山东肥城市九年级上学期数学期中模拟试题含答案青岛版.docx

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山东肥城市九年级上学期数学期中模拟试题含答案青岛版

山东肥城市2018-2019九年级上学期数学期中模拟试题（含答案青岛版）

为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

A.√2πB.πC.2√2D.2

图4图5图6

已知：

如图6，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（）

A.〖30〗^∘B.〖35〗^∘C.〖45〗^∘D.〖70〗^∘

如图7，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）

A.16B.24-4πC.32-4πD.32-8π

如图8，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC

其中正确的是（）

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

图7图8图9

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

如图9，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为______时，△ADP和△ABC相似．

如图10，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S四边形ABEF等于_____．

已知在平面直角坐标系中，点A（-3，-1）、B（-2，-4）、C（-6，-5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：

2，则点B的对应点的坐标为______．

某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图11，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．

图10图11图12

如图12，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=______．

如图13，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为______．

半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为______．

如图14，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为________

图13图14

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）

（参考数据：

sin48°≈7/10，tan48°≈11/10，sin64°≈9/10，tan64°≈2）

（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点．

（1）求证：

AC/BC=CD/BD；

（2）若CE=1/3AC，BF=1/3BC，求∠EDF的度数．

（12分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

（1）求证：

CB是⊙O的切线；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

（12分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．

（1）①求证：

AP=CQ；②求证：

PA2=AFAD；

（2）若AP：

PC=1：

3，求tan∠CBQ．

（12分）如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE

（1）求证：

AC2=AEAB；

（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，试判断PB与PE是否相等，并说明理由；

（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最小值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：

根据勾股定理，，BC=，

所以，夹直角的两边的比为，

观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．

故选：

B．

可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．

此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．

2.【答案】D

【解析】

解：

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，

∴AB===10，

故选：

D．

在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．

此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

3.【答案】A

【解析】

解：

∵∠DAE=∠CAB，

∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；

当=即=时，△ABC∽△AED．

故选：

A．

根据相似三角形的判定定理进行判定即可．

本题考查了相似三角形的判定：

两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．

4.【答案】A

【解析】

解：

①过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；

②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误；

③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；

④三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，

正确的有1个，

故选A．

利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；

本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大．

5.【答案】B

【解析】

解：

∵BE、CD是△ABC的中线，

∴DE是△ABC的中位线，

∴，①正确；

=，②错误；

∵D是AB的中点，

∴=，

由题意得，点O是△ABC的重心，

∴=，

∴，③正确；

=，④错误，

故选：

B．

根据三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质计算即可．

本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．

6.【答案】C

【解析】

解：

∵，

∴sinA=，cosB=，

∴∠A=60°，∠B=60°，

故可得∠C=180°-∠A-∠B=60°．

故选C．

根据绝对值及完全平方的非负性可得出sinA及cosB的值，继而可得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理求解即可．

此题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，属于基础题，解答本题的关键是根据特殊角的三角函数值得出∠A及∠B的度数．

7.【答案】C

【解析】

解：

∵DE=20m，DE：

AE=4：

3，

∴AE=15m，

∵CF=DE=20m，CF：

BF=1：

2，

∴BF=40m，

∴AB=AE+EF+BF=15+10+40=65m．

故选C．

利用坡比的比值关系，求出AE与BF的长度即可得出下底的长．

本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡比和已知条件求出三角形的边长．

8.【答案】A

【解析】

解：

过C作CD⊥AB于D，如图所示：

∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，

∴AB==5，

∵△ABC的面积=ACBC=ABCD，

∴34=5CD，

∴CD=2.4＜2.5，

即d＜r，

∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；

故选A．

过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出d＜r，根据直线和圆的位置关系即可得出结论．

本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：

直线和圆的位置关系有：

相离，相切，相交．

9.【答案】B

【解析】

解：

取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴AB=BC=4，

∴OC=AB=2，OP=AB=2，

∵M为PC的中点，

∴OM⊥PC，

∴∠CMO=90°，

∴点M在以OC为直径的圆上，

当P点在A点时，M点在E点；当P点在B点时，M点在F点，

易得四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，

∴M点的路径为以2为直径的半圆，

∴点M运动的路径长=π2=π．

故选B．

取AB的中点O、AE的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的性质得到AB=BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点，点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．

本题考查了轨迹：

点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以2为直径的半圆．

10.【答案】B

【解析】

解：

∵OA⊥BC，∠AOB=70°，

∴=，

∴∠ADC=∠AOB=35°．

故选：

B．

先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．

本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

11.【答案】B

【解析】

解：

连接AD，OD，

∵等腰直角△ABC中，

∴∠ABD=45°．

∵AB是圆的直径，

∴∠ADB=90°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴=．

∵AB=8，

∴AD=BD=4，

∴S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD

=S△ABC-S△ABD-（S扇形AOD-S△ABD）

=88-44-+44=16-4π+8

=24-4π．

故选B．

连接AD，因为△ABC是等腰直角三角形，故∠ABD=45°，再由AB是圆的直径得出∠ADB=90°，故△ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=S△ABC-S△ABD-S弓形AD由此可得出结论．

本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出三角形及扇形是解答此题的关键．

12.【答案】C

【解析】

解：

∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，

在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°

∴∠ABE=∠DCF=30°，

∴BE=2AE；故①正确；

∵PC=CD，∠PCD=30°，

∴∠PDC=75°，

∴∠FDP=15°，

∵∠DBA=45°，

∴∠PBD=15°，

∴∠FDP=∠PBD，

∵∠DFP=∠BPC=60°，

∴△DFP∽△BPH；故②正确；

∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，

∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，

∴∠PFD≠∠PDB，

∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，

∴△DPH∽△CPD，

∴，

∴DP2=PHPC，故④正确；

故选C．

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．

13.【答案】4或9

【解析】

【分析】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，利用倒推法以及分类讨论得出是解题关键．分别根据当△ADP∽△ACB时，当△ADP∽△ABC时，求出AP的长即可.

【解答】

解：

当△ADP∽△ACB时，

∴=，

∴=，

解得：

AP=9，

当△ADP∽△ABC时，

∴=，

∴=，

解得：

AP=4，

∴当AP的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．

故答案为4或9.

14.【答案】11

【解析】

【分析】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：

2，最后利用相似三角形的性质即可求解．

【解答】

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD、BC=AD，

而CE=2EB，

∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：

2，

∴S△AFD：

S△EFC=（）2，

而S△AFD=9，

∴S△EFC=4，

∴S△DFC=9=6，

∴S△ADC=15，

S四边形ABEF=15-4=11.

故答案为11．

15.【答案】（1，2）或（-1，-2）

【解析】

解：

∵点B的坐标为（-2，-4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：

2，

∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（-1，-2），

故答案为：

（1，2）或（-1，-2）．

根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k解答．

本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

16.【答案】9√3+9

【解析】

解：

如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，

由题意得：

∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，

∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，

∵AB=312=36m，

∴AD=CD=18m，BD=ABcos30°=18m，

∴BC=CD+BD=（18+18）m，

∴BH=BCsin30°=（9+9）m．

故答案为：

9+9．

作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．

此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

17.【答案】4/5

【解析】

解：

连接EC，由∠EOC=90°得到BC为圆A的直径，

∴EC过点A，

又OE=3，OC=4，根据勾股定理得：

EC=5，

∵∠OBE和∠OCE为所对的圆周角，

∴∠OBE=∠OCE，

则cos∠OBE=cos∠OCE==．

故答案为：

连接EC，由90°的圆周角所对的弦为直径，根据∠EOC=90°得到EC为圆A的直径，所以点A在EC上且为EC中点，在直角三角形EOC中，由OE和OC的长，利用勾股定理求出EC的长，根据同弧所对的圆周角都相等得到∠EBO与∠ECO相等，而∠ECO在直角三角形EOC中，根据余弦函数定义即可求出cos∠ECO的值，进而得到cos∠EBO．

此题考查学生掌握90°的圆周角所对的弦为直径以及同弧所对的圆周角相等，考查了数形结合以及转化的数学思想，是一道中档题．连接EC且得到EC为圆A的直径是解本题的突破点．

18.【答案】5

【解析】

解：

根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，

此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，

连接OA，AM=AB=4，

由勾股定理知，OA2=OM2+AM2．

即OA2=42+32，

解得OA=5．

所以⊙O的半径为5；

故答案为5．

根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．

本题考查了垂径定理和勾股定理，根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值是解题的关键．

19.【答案】1：

√2：

√3

【解析】

解：

由题意可得，

正三角形的边心距是：

2sin30°=2=1，

正四边形的边心距是：

2sin45°=2，

正六边形的边心距是：

2sin60°=2，

∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：

1：

：

，

故答案为：

1：

：

．

根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．

本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．

20.【答案】17/4.

【解析】

【分析】

本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大.当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，由于P为切点，得出MP垂直与切线，进而得出PM⊥AC，根据勾股定理先求得AC的长，进而求得OA的长，根据△ADM∽△ACD，求得DM的长，从而求得PM的长，最后根据三角形的面积公式即可求得.

【解答】

解：

当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，

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∵P是⊙D的切线，

∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，

∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，

∴.

∴.

∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，

∴△ADM∽△ACD，

∴，

∵AD=4，CD=3，AC=5，

∴DM=，

∴，

∴△AOP的最大面积=.

故答案为.

21.【答案】解：

根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°

在Rt△ADB中，tan64°=AB/BD，

则BD=AB/（tan〖64〗^∘）≈1/2AB，

在Rt△ACB中，tan48°=AB/CB，

则CB=AB/（tan〖48〗^∘）≈10/11AB，

∴CD=BC-BD

即6=10/11AB-1/2AB

解得：

AB=132/9≈14.7（米），

∴建筑物的高度约为14.7米．

【解析】

Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC-BD可得关于AB的方程，解方程可得．

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．

22.【答案】解：

（1）∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°

又∵∠A+∠B=90°

∴∠B=∠ACD

∴Rt△ADC∽Rt△CDB

∴AC/BC=CD/BD；

（2）∵CE/BF=（1/3AC）/（1/3BC）=AC/BC，

又∵∠ACD=∠B，

∴△CED∽△BFD；

∴∠CDE=∠BDF；

∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°．

【解析】

（1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证Rt△ADC∽Rt△CDB；

（2）易证得CE：

BF=AC：

BC，联立

（1）的结论，即可得出CE：

BF=CD：

BD，由此易证得△CED∽△BFD，即可得出∠CDE=∠BDF，由于∠BDF和∠CDF互余，则∠EDC和∠CDF也互余，由此可求得∠EDF的度数．

此题考查的是相似三角形的判定和性质；识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．

23.【答案】

（1）证明：

连接OD，与AF相交于点G，

∵CE与⊙O相切于点D，

∴OD⊥CE，

∴∠CDO=90°，

∵AD∥OC，

∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，

∵OA=OD，

∴∠ADO=∠DAO，

∴∠DOC=∠BOC，

在△CDO和△CBO中，\

{■（CO=CO@∠DOC=∠BOC@OD=OB）┤，

∴△CDO≌△CBO，

∴∠CBO=∠CDO=90°，

∴CB是⊙O的切线．

（2）由

（1）可知∠DOA=∠BOC，∠DOC=∠BOC，

∵∠ECB=60°，

∴∠DCO=∠BCO=1/2∠ECB=30°，

∴∠DOC=∠BOC=60°，

∴∠DOA=60°，

∵OA=OD，

∴△OAD是等边三角形，

∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，