平行线与相交线证明题.docx
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平行线与相交线证明题
证明题专项
1如图，已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.
2、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？
为什么？
3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。
则DF与AE平行吗？
为什么？
4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.
5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？
为什么？
6、已知，如图14，AC∥DF，∠1＝∠A。
求证：
AB∥DE
7、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。
8、已知：
如图2—99，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?
为什么?
9、已知：
如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于
F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求：
∠BHF的度数。
10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：
∠EOD=4：
5，求∠BOD的度数。
11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝
∠BAD，试说明AD∥BC．
12、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？
13、一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的
，求这个角的度数．
14、如图：
已知AD∥BE,∠1=∠2,请说明∠A=∠E的理由.
15、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：
AD∥BE。
16、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。
17、已知：
如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？
试说明理由
18、已知：
如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：
DO⊥AB.
19、如图2-97,已知：
∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:
AD∥BC.
20、如图2—100，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：
∠APB=α+∠β+∠γ．
21、如图2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?
1.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．
2.
如图，
与
是邻补角，OD、OE分别是
与
的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
3.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
3.如图，已知∠1＝∠2 求证：
a∥b．⑵直线
，求证：
．
4.如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．
5..如图，已知
，
于D，
为
上一点，
于F，
交CA于G.求证
.
6.已知：
如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？
试说明理由．
7.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：
⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小
8.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:
（1）CD⊥CB;
（2）CD平分∠ACE.
9.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:
A,O,B三点在同一直线上.
10.如图：
已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：
BD∥CE。
12.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：
∠B＋∠F＝180°。
13.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,
试说明：
∠1=∠2.
14.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.
15.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：
DC∥AB.
16.如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：
DE∥FB.
17.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PB之间的关系又是如何？
18.如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：
∠APB=α+∠β+∠γ．
19.如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．
20.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.
（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.
21.已知，如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C，点试问∠ACB的大小是否发生变化。
如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的范围。
22.作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）已知∠1，求作∠ACB，使∠ACB=∠1。
23.已知AB∥CD，∠1和∠A互补，求证：
EF∥CD
24.如图10，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：
BM∥CN
25.已知，如图11，①若∠BED=∠B+∠D，求证：
AB∥CD；。
②若AB∥CD，求证：
∠BED=∠B+∠D
26.已知，如图9，DC平分∠ACB，∠B=
，
DE∥BC，求：
∠EDC与∠BDC的度数；
30.∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3=
，则∠1的度数是-----------（）
（A）
（B）
（C）
或
（D）
31已知：
如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．
.
33.
34.
36.如图，已知：
∠A=∠1，∠C=∠2，求证：
AB∥CD.
37
38.如图，直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD=___________．
43.如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？
为什么？
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？
写出这个条件，并说明你的理由。
44.如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？
为什么？
（请你先用量角器画出这两条角平分线）
48.已知：
如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F相等吗？
试说明理由
49.如图，∠B=∠C，AB∥EF证明：
∠BGF=∠C
1、平行线之间的基本图
1、如图已知，
∥
.
分别是
、
的角平分线，
是两条角平分线的交点；
求证：
.
2、已知AB//CD，此时
、
、
和
的关系又如何？
你能找出其中的规律吗？
3、将题变为如下图：
AB//CD
此时
、
、
和
的关系又如何？
你能找出其中的规律吗？
4、如图，AB//CD，那么
有什么关系？
2、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】
1.已知：
如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：
EF平分∠DEB．
3、已知：
如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：
DO⊥AB.
3、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：
CD⊥AB。
4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？
试说明理由.
三、两组平行线构造平行四边形
1．已知：
如图，AB是一条直线，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．
求证：
AB∥CD．
2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．
3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，
且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：
∠M=∠R。
四、证特殊角
1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是 ．
2、
，直线
与
、
分别相交于
、
两点，
平分∠
，过点
作
垂足为
，若∠
＝30
，则∠
＝_____．
3、如图，已知：
DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：
DG∥EF.
4．已知：
如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：
∠B＝2∠DCN．
5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：
∠1=∠2．
五、寻找角之间的关系
1、如图2-97,已知：
∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:
AD∥BC.
2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：
AD∥BE。
3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
求证：
（1）AB∥CD；
（2）∠2+∠3=90°．
29.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：
⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小.
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