版高中物理 第十一章 机械振动 第1课时 简谐运动学案 新人教版选修34.docx
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版高中物理第十一章机械振动第1课时简谐运动学案新人教版选修34
学习资料专题
第1课时 简谐运动
[研究选考·把握考情]
知识内容
简谐运动
考试要求
加试b
教学要求
1.知道机械振动是一种周期性的往复运动
2.知道弹簧振子是理想化模型
3.知道弹簧振子的位移随时间的变化规律
4.知道简谐运动是最简单、最基本的振动
5.知道简谐运动图象是正弦曲线,会根据图象特点判断物体是否做简谐运动
6.会用实验方法(包括传感器)得到振动图象
7.理解简谐运动图象的意义和特点,知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹
8.了解振动图象是记录振动的常用方法
知识点一 弹簧振子
[基础梳理]
1.平衡位置
小球原来静止时的位置。
2.机械振动
小球在平衡位置附近的往复运动,是一种机械振动,简称振动。
3.弹簧振子
如图1所示,把一个有孔的小球装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在光滑的杆上,能够自由滑动,两者之间的摩擦可以忽略,弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略,这样的系统称为弹簧振子。
图1
易错警示
(1)弹簧振子不一定水平放置,例如:
竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子,如图2所示。
图2
(2)振动是一种往复运动,具有周期性和往复性。
[即学即练]
(多选)下列运动属于机械振动的是( )
A.乒乓球在地面上的自由来回上下运动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.秋千在空中的来回运动
D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
答案 BCD
知识点二 弹簧振子的位移—时间图象
[基础梳理]
1.建立坐标系
如图3所示,以小球的平衡位置为坐标原点,沿着它的振动方向建立坐标轴。
小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正,在左边时为负。
图3
2.振子位置的确定
用频闪照相机拍摄时,底片从下向上匀速运动,因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像,对应小球在各个时刻的位置,得到如图3所示的图象。
[要点精讲]
1.振子的位移x的意义
振子的位移通常以平衡位置为参考点,是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移)。
在x-t图象中,振子位置在t轴上方,表示位移为正(如图4中t1、t4时刻的位移),位置在t轴下方表示位移为负(如图4中t2时刻的位移)。
图4
2.图象的物理意义:
反映了振子位置随时间变化的规律,它不是振子的运动轨迹。
【例1】如图5所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图象,下列有关该图象的说法正确的是( )
图5
A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置
B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿横轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
解析 该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置,小球的振动过程是在垂直于横轴方向的,故A对B错;由获得图象的方法知C对;频闪照相是相同时间内留下的小球的像,因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢,D对。
答案 ACD
名师点睛
(1)弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时,振子的位移大小相等,方向相反;振子的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。
(2)振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系,而非质点运动的轨迹。
比如弹簧振子的运动,其轨迹为一条线段,而它的振动图象却是正弦曲线。
【例2】如图6甲所示为一弹簧振子的位移-时间图象,在乙图中,规定振子向右的方向为正方向,则( )
甲 乙
图6
A.图甲中振子振动的起始位置是O点
B.从初始位置开始,振子向右运动
C.甲图中的O、A、B、C、D分别与乙图中的E、G、E、F、E对应
D.在t=2s时,振子的速度的方向与t=0时速度的方向相同
解析 由甲图可知,起始位置位移为零,而位移是指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段的长度,故起始位置应在平衡位置,选项A正确;从初始位置开始,振子的位移为正,故振子向右运动,选项B正确;O、B、D点位移为零,对应平衡位置E,A点为正向最大位移,对应位置为G,C点为负向最大位移,对应位置为F,选项C正确;t=0时,切线斜率为正,说明振子向正方向运动,t=2s时,切线斜率为负,说明振子向负方向运动,则两时刻速度方向相反,选项D错误。
答案 ABC
知识点三 简谐运动及其图象
[基础梳理]
1.如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。
2.简谐运动是最简单、最基本的振动,弹簧振子的运动就是简谐运动。
[要点精讲]
1.简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别,一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。
而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置。
2.简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置。
振动质点振动过程中经过平衡位置时位移是零,而速度最大。
离开平衡位置时,位移变大,速度变小。
速度为零处是最大位移处。
【例3】如图7所示为某质点做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
图7
A.由P→Q,位移在增大
B.由P→Q,速度在增大
C.由M→N,位移先减小后增大
D.由M→N,位移始终减小
解析 由P→Q,质点远离平衡位置运动,位移在增大而速度在减小,选项A正确,B错误;由M→N,质点先向平衡位置运动,经平衡位置后又远离平衡位置,因而位移先减小后增大,选项C正确,D错误。
答案 AC
名师点睛 图象的应用
(1)确定位移及变化
从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值,从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小,从平衡位置向最大位移处运动过程中位移增大。
(2)确定各时刻速度的大小和方向
①速度的方向结合质点的实际运动方向判断。
②速度的大小根据位移情况判断:
在平衡位置,质点速度最大;在最大位移处,质点速度为0。
在从平衡位置向最大位移处运动的过程中,速度减小;在从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度增大。
1.如图8所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是( )
图8
A.大小为OC,方向向左
B.大小为OC,方向向右
C.大小为AC,方向向左
D.大小为AC,方向向右
解析 振子离开平衡位置的位移,以O点为起点,C点为终点,位移大小为OC,方向向右,选项B正确。
答案 B
2.对于做简谐运动的弹簧振子,下述说法中正确的是( )
A.振子通过平衡位置时,速度最大
B.振子在最大位移处时,速度最大
C.振子在连续两次通过同一位置时,位移相同
D.振子连续两次通过同一位置时,速度相同
解析 振子经过平衡位置时速度最大,A正确;振子在最大位移处时速度最小,B错误;同一位置相对于平衡位置的位移相同,C正确;速度是矢量,振子经过同一位置时速度的大小相同,方向不一定相同,D错误。
答案 AC
3.一个质点做简谐运动的振动图象如图9所示,质点在哪段时间内的速度方向和位移的方向相同( )
图9
A.0~0.3s和0.3~0.6s
B.0.6~0.9s和0.9~1.2s
C.0~0.3s和0.6~0.9s
D.0.3~0.6s和0.9~1.2s
解析 远离平衡位置的过程是速度和位移方向相同的过程,所以C正确。
答案 C
4.一质点做简谐运动的图象如图10所示,下列说法正确的是( )
图10
A.0~1s速度在增大
B.0~1s位移在增大
C.2~3s速度在增大
D.2~3s位移在增大
解析 0~1s质点从正向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,位移减小;2~3s质点从负向最大位移处向平衡位置运动,速度增大,但相对于平衡位置的位移减小。
故A、C正确。
答案AC
一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。
)
1.关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是( )
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也就越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
解析 平衡位置是物体原来静止的位置,所以应与受力有关,与是否为振动范围的中心位置无关,所以A错误;振动位移是以平衡位置为初始点,到振动物体所在位置的有向线段,振动位移随时间而变化,振动物体偏离平衡位置最远时,振动位移最大,选项B正确,D错误;振动物体的位移与运动的路程没有关系,C错误。
答案 B
2.如图1所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动系统。
用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是( )
图1
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到平衡位置下方3cm处时位移为3cm
D.钢球振动到平衡位置上方2cm处时位移为2cm
解析 振子的平衡位置为振子静止时的位置,故A错误,B正确;振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段,据题意可判断C正确,D错误。
答案 BC
3.如图2所示,弹簧振子在a、b两点间做简谐运动,在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中( )
图2
A.位移方向向左,速度方向向左
B.位移方向向左,速度方向向右
C.位移不断增大,速度不断减小
D.位移不断减小,速度不断增大
解析 在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中,振子受到的合外力向右且不断减小,速度方向向右且不断增大,A、C错误;位移由平衡位置指向振子所处位置,方向向左,位移不断减小,故B、D正确。
答案 BD
4.做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大,则这段时间内( )
A.振子的位移越来越大B.振子正向平衡位置运动
C.振子速度与位移同向D.振子速度与位移方向相反
解析 弹簧振子在某段时间内速度越来越大,说明它正向平衡位置运动,故位移越来越小,A错误,B正确;位移方向是从平衡位置指向振子,故二者方向相反,C错误,D正确。
答案 BD
5.如图3所示为某质点在0~4s内的振动图象,则( )
图3
A.质点在3s末的位移为2m
B.质点在4s末的位移为8m
C.质点在4s内的路程为8m
D.质点在4s内的路程为零
解析 振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移,因此3s末的位移为-2m,4s末位移为零。
路程是指质点运动的路径的长度,在4s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍,即为8m,C正确。
答案 C
6.关于简谐运动的图象,下列说法中正确的是( )
A.表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B.由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向
C.表示质点的位移随时间变化的规律
D.由图象可判断任一时刻质点的速度方向
解析 振动图象表示位移随时间的变化规律,不是运动轨迹,A错误,C正确;由振动图象可判断质点位移和速度的大小及方向,B、D正确。
答案 BCD
7.如图4所示是表示某弹簧振子运动的x-t图象,下列说法正确的是( )
图4
A.t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
B.t2时刻振子的位移最大
C.t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
D.该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的
解析 从题图可以看出,t=0时刻,振子在正的最大位移处,因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象,选项D错误;t1时刻以后振子的位移为负,因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动,选项A错误;t2时刻振子在负的最大位移处,因此可以说是振子的位移最大,选项B正确;t3时刻以后,振子的位移为正,所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动,选项C正确。
答案 BC
8.一质点做简谐运动的图象如图5所示,在4s内具有最大负方向速度和具有最大负方向位移的时刻分别是( )
图5
A.1s 4s
B.3s 2s
C.1s 2s
D.3s 4s
解析 质点具有最大速度处在平衡位置,由图中看是1s处和3s处,在1s处振子将向负的最大位移处移动,所以此处速度为负,而3s处速度为正向最大,在2s和4s处都有最大位移,2s处位移为负方向,4s处位移为正方向,选项C正确。
答案 C
9.如图6所示为某质点做简谐运动的图象,则下列说法正确的是( )
图6
A.质点在0.7s时,正在远离平衡位置运动
B.质点在1.5s时的位移最大
C.1.2s到1.4s,质点的位移在增大
D.1.6s到1.8s,质点的位移在增大
解析 由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段,故质点在0.7s时正在向平衡位置运动,所以A项错误;质点在1.5s时的位移到达最大,B项正确;1.2s到1.4s,质点正在远离平衡位置,所以其位移在增加,C项正确;1.6s到1.8s,质点正向平衡位置运动,所以其位移正在减小,故D项错误。
答案 BC
10.某弹簧振子的振动图象如图7所示。
根据图象判断,下列说法正确的是( )
图7
A.第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B.第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm
C.第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同,但瞬时速度方向相反
D.第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同,瞬时速度方向相反
解析 第1s内振子相对于平衡位置的位移为正方向,速度方向也为正方向,A错误;第2s末振子在平衡位置,位移为零,B错误;第3s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm,第2s末振子恰好过平衡位置,且正向x轴负方向运动,而第3s末振子瞬时速度刚好为零,所以C错误;第1s内和第2s内振子相对平衡位置的位移方向相同,瞬时速度方向相反,所以D正确。
答案 D
二、非选择题
11.如图8所示,简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点,其中:
图8
(1)与a点位移相同的点有哪些?
(2)与a点速度相同的点有哪些?
解析 根据简谐运动的周期性、对称性,以及位移、速度均是矢量,要同时考虑大小和方向。
与a点位移相同的点有b、e、f;与a点速度相同的点有d、e。
答案
(1)b、e、f
(2)d、e
12.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中,要进行振动记录。
如图9甲所示是一个常用的记录方法,在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条白纸带。
当小球振动时,匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直),笔就在纸带上画出一条曲线,如图乙所示。
若匀速拉动纸带的速度为1m/s,作出P的振动图象。
图9
解析 题中乙图中运动的位移值可以对应不同的时刻,由x=vt可知,当x=20cm时,对应时间t=
=0.2s,作出图象如图所示。
答案 见解析图