4.(图表信息题)某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时刻的情形,随机调查了50名同学,如图是按照调查所得数据绘制的统计图的一部分.
请按照以上信息,解答下列咨询题:
(1)将统计图补充完整;
(2)若该校共有1800名学生,按照以上调查结果估量该校全体学生平均每天完成作业所用总时刻.
(第4题)
平均数和中位数的应用
5.甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.竞赛终止后,发觉学生成绩分不为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表:
(1)在图①中,“7分”所在扇形的圆心角等于______.
(2)请你将如图②所示的统计图补充完整.
(3)经运算,乙校学生成绩的平均数是8.3分,中位数是8分,请写出甲校学生成绩的平均数、中位数,并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好;
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于治理,决定从这两所学校中的一所选择参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
甲校成绩统计表
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
(第5题)
中位数和众数的应用
6.某厂为了解工人在单位时刻内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息(如图所示),请解答下列咨询题:
(第6题)
(1)按照统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;
(3)厂方认定,工人在单位时刻内加工出的合格品数不低于3时为技能合格,否则,将同意技能再培训,已知该厂有同类工人400名,请估量该厂将同意技能再培训的人数.
平均数、中位数、众数的综合应用
7.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某品牌节能灯在正确使用的情形下,使用寿命都不低于8年.后来质量检测部门对他们的产品进行抽查,抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下(单位:
年):
甲厂:
6,6,6,8,8,9,9,12
乙厂:
6,7,7,7,9,10,10,12
丙厂:
6,8,8,8,9,9,10,10
(1)把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表.
平均数
众数
中位数
甲厂
乙厂
丙厂
(2)估量这三个厂家的推销广告分不利用了哪一种统计量.
(3)如果你是顾客,应该选哪个厂家的节能灯?
什么缘故?
专训2.方差的几种常见应用
名师点金:
用方差解决实际应用咨询题,要紧是通过运算实际咨询题中数据的离散程度,从而得出哪个稳固性更好,进行“择优选用”.
工业方面的应用
1.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情形,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据(单位:
s)如下表:
编号
类型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种电
子钟
1
-3
-4
4
2
-2
2
-1
-1
2
乙种电
子钟
4
-3
-1
2
-2
1
-2
2
-2
1
(1)运算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数.
(2)运算甲、乙两种电子钟走时误差的方差.
(3)按照体会,走时稳固性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟价格相同,请咨询:
你会买哪种电子钟?
什么缘故?
农业方面的应用
2.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现.为了分析收成情形,他分不从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示.
(1)分不运算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
(2)试通过运算估量,哪个山上的杨梅产量较稳固.
(第2题)
教育科技方面的应用
3.七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮竞赛,按照竞赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表,请按照表中数据回答下列咨询题.
进球数/个
10
9
8
7
6
5
一班人数/人
1
1
1
4
0
3
二班人数/人
0
1
2
5
0
2
(1)分不求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数.
(2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮竞赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?
如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?
社会生活方面的应用
4.在某旅行景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列咨询题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?
什么缘故?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.关于这两段台阶路,在台阶数不变的情形下,请你提出合理的整修建议.
图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:
cm),同时数据15,16,16,14,14,15的方差s甲2=
,数据11,15,18,17,10,19的方差s乙2=
.
(第4题)
专训3.分析数据作决策的三种常见类型
名师点金:
解决决策咨询题时,经常从数据的变化趋势及平均数、众数、中位数、方差等多个统计量进行分析,按照实际需要结合数据的特点,选择恰当的数据,作出合理的决策.
用“平均数”决策
1.某校欲聘请一名数学教师,学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试,各项测试成绩满分均为100分,按照结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
(1)如果按照三项测试的平均成绩,谁将被录用,讲明理由;
(2)按照实际需要,学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩,谁将被录用,讲明理由.
用“中位数、众数”决策
2.某家电商场的一个柜组出售容积分不为268升、228升、185升、182升四种型号同一品牌的冰箱,每卖出一台冰箱,售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录,到月底,柜组长清点原始记录,得到一组由10个182、18个185、66个228和16个268组成的数据.
(1)这组数据的平均数有实际意义吗?
(2)这组数据的中位数、众数分不等于多少?
(3)那个商场总经理关怀的是中位数依旧众数,讲明理由?
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,甲群是同一居民小区的初中生在进行联谊游戏活动;乙群是居民小区的两位退休教师义务带领一群学前儿童在做游戏.调查这两群游客的年龄(单位:
周岁)得到甲、乙两组数据:
甲:
12,13,13,13,14,14,14,14,14,15,15,15,16.
乙:
3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,56,58.
(1)求甲、乙两组数据的平均数、中位数、众数.
(2)在各组数据的平均数、中位数和众数中,哪几个能反映各群游客的年龄特点?
用“方差”决策
4.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛,A,B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试,他俩各加工的10个零件的有关数据(单位:
mm)依次如图表所示:
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
sB2
5
按照测试得到的有关数据,试解答下列咨询题:
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数,你认为________的成绩好些.
(2)运算出sB2的大小,考虑平均数与方差,讲明谁的成绩好些.
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情形,你认为派谁去参加竞赛较合适?
讲明你的理由.
(第4题)
专训4.七种常见热门考点
名师点金:
分析数据要紧是按照数据的特点,恰当选择平均数、中位数、众数作出符合实际需要的分析,善于利用样本的数据估算总体的数据.本章要考查的要紧考点可概括为:
四个概念、三个应用.
四个概念
概念1 平均数
1.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情形如下表:
等级
单价/(元/kg)
销售量/kg
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为________.
2.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并按照数据绘成了条形统计图(如图),则30名学生参加活动的平均次数是( )
(第2题)
A.2B.2.8C.3D.3.3
概念2 中位数
3.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年级一班学生捐款情形如下表:
捐款金额/元
5
10
20
50
人数/人
10
13
12
15
则学生捐款金额的中位数是( )
A.13元B.12元C.10元D.20元
概念3 众数
3.2015年5月31日,我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100m男子竞赛中,获得好成绩,成为历史上首位突破10s大关的黄种人.下表是苏炳添近五次大赛参赛情形:
竞赛日期
2012
84
2013
521
2014
928
2015
520
2015
531
竞赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩/s
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
则苏炳添这五次竞赛成绩的众数和平均数分不为( )
A.10.06s,10.06sB.10.10s,10.06s
C.10.06s,10.08sD.10.08s,10.06s
概念4 方差
4.在一次数学测试中,某小组五名同学的成绩(单位:
分)如下表(有两个数据被遮盖).
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.80,2B.80,10C.78,2D.78,10
6.在一次定点投篮训练中,五位同学投中的个数分不为3,4,4,6,8,则关于这组数据的讲法不正确的是( )
A.平均数是5B.中位数是6
C.众数是4D.方差是3.2
三个应用
应用1 平均数、中位数、众数的应用
7.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数:
每人加工零件个数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
(2)如果生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260,你认为那个定额是否合理?
什么缘故?
应用2 方差的应用
8.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,竞赛终止后,发觉学生成绩分不为70分、80分、90分、100分,并按照统计数据绘制了如下不完整的统计图表:
(第8题)
乙校成绩统计表
分数/分
人数/人
70
7
80
90
1
100
8
(1)在图①中,“80分”所在扇形的圆心角度数为________;
(2)请你将图②补充完整;
(3)求乙校成绩的平均分;
(4)经运算知s甲2=135,s乙2=175,请你按照这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评判.
应用3 用样本估量总体的应用
(第9题)
9.随着我市社会经济的进展和交通状况的改善,我市的旅行业得到了高速进展,某旅行公司对我市一企业个人旅行年消费情形进行咨询卷调查,随机抽查部分职员,记录每个人年消费金额,并将调查数据适当整理,绘制成尚不完整的表和图(如图).
组不
个人年消费金额x/元
频数(人数)
频率
A
x≤2000
18
0.15
B
2000<x≤4000
a
b
C
4000<x≤6000
D
6000<x≤8000
24
0.20
E
x>8000
12
0.10
合计
c
1.00
按照以上信息回答下列咨询题:
(1)a=________,b=________,c=________,并将条形统计图补充完整;
(2)在这次调查中,个人年消费金额的中位数显现在________组;
(3)若那个企业有3000名职员,请你估量个人旅行年消费金额在6000元以上的人数.
答案
专训1
1.解:
(1)
=10.4(元).
答:
混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克10.4元才能保证获得的利润不变.
(2)
=9.6(元).
答:
混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克9.6元才能保证获得的利润不变.
2.解:
(1)甲的成绩:
=85.5(分),
乙的成绩:
=84.8(分),
因此甲将被录用.
(2)甲能,乙不一定能.理由:
由频数分布直方图可知,85分及以上的共有7人,
因此甲能被录用,乙不一定能被录用.
3.292
4.解:
(1)50-6-12-16-8=8(名),补全统计图如图所示.
(第4题)
(2)由统计图可得=
=3(h),估量该校全体学生平均每天完成作业所用总时刻为3×1800=5400(h).
点拨:
本题综合考查平均数的应用、样本估量总体以及由统计图猎取信息的能力.
5.解:
(1)144°
(2)4÷
=20(人),20-8-4-5=3(人),补全统计图如图所示.
(第5题)
(3)由
(2)知乙校的参赛人数为20人.因为两校参赛人数相等,因此甲校的参赛人数也为20人,因此甲校得9分的有1人,则甲校学生成绩的平均数为(7×11+8×0+9×1+10×8)×
=8.3(分),中位数为7分.
由于两个学校学生成绩的平均数一样,因此从中位数的角度进行分析.
因为乙校学生成绩的中位数为8分,大于甲校学生成绩的中位数,因此乙校的成绩较好.
(4)甲校的前8名学生成绩差不多上10分,而乙校的前8名学生中只有5人的成绩是10分,因此应选甲校.
6.解:
(1)因为把合格品数从小到大排列,第25个和第26个数据都为4,因此中位数为4.
(2)众数的取值为4或5或6.
(3)这50名工人中,单位时刻内加工的合格品数低于3的人数为2+6=8(人),故估量该厂将同意技能再培训的人数为400×
=64(人).
点拨:
此题考查了条形统计图、用样本估量总体、中位数以及众数,弄清题意是解决本题的关键.
7.解:
(1)甲厂:
8,6,8;乙厂:
8.5,7,8;丙厂:
8.5,8,8.5.
(2)甲厂利用平均数或中位数;乙厂利用了平均数或中位数;丙厂利用了平均数或众数或中位数.
(3)选丙厂的节能灯.因为不管从哪种统计量来看,与其他两个厂家相比,丙厂水平都比较高或持平,讲明多数样本的使用寿命达到或超过8年.
专训2
1.解:
(1)甲种电子钟走时误差的平均数是
(1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0(s),
乙种电子钟走时误差的平均数是
(4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0(s).
(2)s甲2=
[(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]=
×60=6,
s乙2=
[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]=
×48=4.8.
(3)我会买乙种电子钟,因为平均走时误差相同,且甲种电子钟走时误差的方差比乙大,讲明乙种电子钟的走时稳固性更好,因此乙种电子钟的质量更优.
2.解:
(1)x甲=
(50+36+40+34)=40(kg),x乙=
(36+40+48+36)=40(kg),估量甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2=7840(kg).
(2)s甲2=
[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38,
s乙2=
[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24,因此s甲2>s乙2.
估量乙山上的杨梅产量较稳固.
3.解:
(1)一班进球平均数:
(10×1+9×1+8×1+7×4+6×0+5×3)=7(个),
二班进球平均数:
(10×0+9×1+8×2+7×5+6×0+5×2)=7(个);
一班投中7个球的有4人,人数最多,故众数为7个,
二班投中7个球的有5人,人数最多,故众数为7个;
一班中位数:
按顺序排第五、第六名同学进7个球,故中位数为7个,
二班中位数:
按顺序排第五、第六名同学进7个球,故中位数为7个.
(2)一班的方差s12=
[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6,
二班的方差s22=
[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4,
二班选手水平发挥更稳固,如果争取夺得总进球数团体第一名,应该选择二班;
一班前三名选手的成绩突出,分不进10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前三名,应该选择一班.
4.解:
(1)因为x甲=
(15+16+16+14+14+15)=15;
x乙=
(11+15+18+17+10+19)=15.
甲路段的中位数为:
15;乙路段的中位数为:
16.
甲路段极差:
16-14=2;乙路段极差:
19-10=9.
s甲2=
,s乙2=
.
因此相同点:
两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同.不同点:
两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差不同.
(2)甲段台阶路走起来更舒服一些,因为它的每一级台阶高度的方差小.
(3)每一级台阶高度均整修为15cm(原数据的平均数),使得方差为0,现在游客行走最方便.
专训3
1.解:
(1)丙将被录用.理由:
甲的平均成绩为(85+70+64)÷3=73(分),乙的平均成绩为(73+71+72)÷3=72(分),丙的平均成绩为(73+65+84)÷3=74(分).
因为74>73>72,因此候选人丙将被录用.
(2)甲将被录用.理由:
甲的测试成绩为(85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3(分),乙的测试成绩为(73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2(分),丙的测试成绩为(73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8(分),
因为76.3>72.8>72.2,因此候选人甲将被录用.
2.解:
(1)这组数据的平均数没有实际意义.
(2)这组数据共有110个数据,中位数应是从小到大排列后第55个和第56个数据的平均数,这两个数据差不多上228,这组数据中228显现的次数最多,因此这组数据的中位数、众数差不多上228.
(3)商场总经理关怀的是众数.理由:
众数是228,表明容积为228升的冰箱的销量最大,它能为商场带来较多的利润,因此,这种型号的冰箱要多进货,其他的型号则要少进货.
3.解:
(1)甲组数据的平均数是14,中位数是14,众数是14;乙组数据的平均数是13.5,中位数是5,众数是5.
(2)关于甲群游客,平均数、众数、中位数都能反映这群游客的年龄特点;关于乙群游客,只有中位数和众数能反映这群游客的年龄特点.
4.解:
(1)B
(2)由统计图可知sB2=
×[5×(20-20)2+3×(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008,平均数相同,而sA2=0.026,现在有sA2>sB2,因此B的波动性小,即B的成绩较好.
(3)派A去参加竞赛较合适.理由:
从图中折线走势可知,尽管A的成绩前面起伏较大,但后来逐步稳固,误差小,推测A的潜力大,选派A去参加竞赛更容易出好成绩.
专训4
1.4.4元/kg
2.C
3.D 点拨:
因为10+13+12+15=50(人),按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据差不多上20元,因此中位数=
=20(元).
4.C
5.C 点拨:
按照题意得丙的得分为80×5-(81+79+80+82)=78(分),方差为
×[(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2]=2.故选C.
6.B
7.解:
(1)平均数是260个,中位数是240个,众数是240个.
(2)不合理.因为表中数据显示,每月能完成260个的人数一共有4人,还有11人不能达到此定额,尽管260个是平均数,但不利于调动多数职员的主动性,而240个既是中位数,又是众数,是大多数人能达到的定额,故定额为240个较为合理.
8.