机工版数学习题解题思路初等数学.docx
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机工版数学习题解题思路初等数学
第一章绝对值比和比例平均值二项式定理
一、选择题
1．【解题思路】
由非负性质：
【参考答案】B
2．【解题思路】
不存在，，∴x=4或0
【参考答案】C
3．【解题思路】
∵∴
∴
【参考答案】D
4．【解题思路】
设今年王先生年龄为x，则其父亲年龄为2x，其儿子年龄为。
两年后，王先生年龄为x+2，则其父亲年龄为2x+2，其儿子年龄为。
∵∴x=30
【参考答案】D
5．【解题思路】
∵男女比例为7：
5∴男生=女生=
∴参加保险的人数：
保险比例：
【参考答案】D
6．【解题思路】
设原衬衫单价为元，现单价，降了元∴
【参考答案】B
7．【解题思路】
设不合格品为x，则∴∴
【参考答案】B
8．【解题思路】
对于正分数来说，分母变小比分子变大对分数的值更有作用
∴∴
【参考答案】D
9．【解题思路】
3美元中，1美元为前三分钟付费，另2美元以每分0.25美元计，可通话2/0.25=8分钟，总通话：
3+8=11分钟
【参考答案】C
10．【解题思路】
设A股票原价为x，则x=1
设B股票原价为y，则y=10.5
差价为10.5－1=9.5
【参考答案】B
11．【解题思路】
设原分数为，新分数，
减少百分率
【参考答案】A
12．【解题思路】
∴即
【参考答案】D
13．【解题思路】
∴x=0
【参考答案】A
14．【解题思路】
∴x≥4或x≤0
【参考答案】D
15．【解题思路】
∵∴
①
②
③
④
【参考答案】D
16．【解题思路】
1
2
【参考答案】A
17．【解题思路】
设甲为x，乙为y，丙为z，则
∴
【参考答案】D
18．【解题思路】
设女生为x人，男生为y人，则∴
【参考答案】B
19．【解题思路】
设2、3、5年期国债第一次分别投资额为：
5x、3x、2x，总投资：
5x+3x+2x=10x。
10x为第二次3年期投资额，两次总投资20x。
3年期投资10x+3x=13x∴
【参考答案】C
20．【解题思路】
设原价为a元，则第一次降价后为0.9a元，第二次降价后0.95×0.9a=0.855a，与原价相差0.145a，若调回原价则上涨0.145a，上涨百分率为：
【参考答案】C
21．【解题思路】
1997年人均月产值=1万元，计划1998年人均年产值比1997年多10%，即1998年人均年产值为：
1×（1+10%）=1.1万元，1998年人均需完成总产值12×1.1=13.2万元，前两个月完成1.1×2=2.2万元，剩下10个月完成13.2－2.2=11.0万元，即10个月人均月产值要万元，人均月产值需比1997年增长
【参考答案】D
22．【解题思路】
原方程等价于或∴或
【参考答案】C
23．【解题思路】
∵∴∴，
【参考答案】D
二、充分性判断
24．【解题思路】
（1）甲城区2001年绿地面积98%，人口为100.2%∴人均绿地减少1－97.8%=2.2%充分
（2）甲城区2001年绿地面积101.2%，人口为100.3%∴人均绿地增加100.9%－1=0.9%不
充分
【参考答案】A
25．【解题思路】
如图1所示：
不充分
如图2所示：
不充分
【参考答案】E
26．【解题思路】
条件
（1）不足以说明人数关系，条件
（1）单独不充分
条件
（2）女生中团员占全班一半以上，说明女生人数至少占全班一半以上，故女生多于男生，条件
（2）单独充分
【参考答案】B
27．【解题思路】
条件
（1）
（2）都不足以说明人数关系，不具备充分性；若
（1）
（2）联合，则原人数比为1：
3，女乘客下车75%，比例为（1－0.75）：
3=0.25：
3=1：
12所以两个条件联合起来充分
【参考答案】C
28．【解题思路】
条件
（1）原来单价为，现为，充分
条件
（2）原来单价为2.5x，现为x，充分
【参考答案】D
三、解答题
29．【解题思路】
∴
30．【解题思路】
（1）平均月产值=总产值/总月份=（30+42+50）/3=40.67万元
（2）平均日产值=总产值/总天数=42/30=1.4万元
31．【解题思路】
依题意：
∴∴或（舍去）∴x=4－2=2
第二章方程和不等式
一、选择题
1．【解题思路】
甲效率为，乙效率为，甲工作12天的工作总量为，剩余工作量为
乙的时间=工作量/效率==2天
【参考答案】D
2．【解题思路】
原咖啡豆重量占总重80%，倒出咖啡豆后剩原重的60%，扣去瓶占原重的20%，故剩下原重的40%，
【参考答案】D
3．【解题思路】
设后来速度为x，则原速为x－5，∴x=45
【参考答案】B
4．【解题思路】
设答对x道题，答错25－x道题，∴4x－（25－x）=80x=21
【参考答案】D
5．【解题思路】
设井深x，则3x+4×3=4x+1×4∴x=8绳长：
3×8+12=36尺
【参考答案】D
6．【解题思路】
设5分为x枚，2分为100－x枚，则有
【参考答案】C
7．【解题思路】
今年儿子年龄x，父亲年龄10x，6年以后有，
∵，∴2年前3×10－2－（3－2）=27岁
【参考答案】C
8．【解题思路】
设汪先生车速xkm/h，则王先生车速（x+20）km/h
∴
【参考答案】C
9．【解题思路】
设甲工作效率为x，则乙效率
另解：
设甲单独需x天完成，则乙单独需x－5天完成
又由得x=15
【参考答案】C
10．【解题思路】
设每次倒出x，第一次倒浓度100%，第二次倒浓度，由溶质守恒得出，
∴
【参考答案】D
11．【解题思路】
设4个数a，a+1，a+2，a+3，由题
最大的数为3+3=6或-2+3=1
【参考答案】D
12．【解题思路】
B集团利税由甲乙两企业共同完成
甲企业利税：
1995年1.2×140=168万，1996年168×（1+10%）=184.8万
乙企业利税：
1995年1.5×60=90万，1996年90×（1+8%）=97.2万
B集团1995年人均利税，1996年
（1.41－1.29）/1.29×100%=9.302%
【参考答案】A
13．【解题思路】
设比值为x，儿子体重为y，
解得x=1.5，y=50
【参考答案】B
14．【解题思路】
设A机速度x，B机速度y，则
x－y=1300－1040=260
【参考答案】B
15．【解题思路】
设用x小时追上盗贼，，10+0.75+4.5=15.25
即凌晨3：
15。
【参考答案】B
16．【解题思路】
甲效率，乙效率，丙效率，同时开放效率
时间=总量/效率=
【参考答案】C
17．【解题思路】
设买甲股票x元，乙股票y元
【参考答案】B
18．【解题思路】
每次分裂变成原来2倍，2小时分裂8次，数目变成原来倍，
【参考答案】C
19．【解题思路】
方程有实根，即，化简
若，则，即
∴
【参考答案】D
20．【解题思路】
m＜－1时
∵，正根绝对值大，两根异号
【参考答案】D
21．【解题思路】
设两根为
∵，即
化简：
，故或
【参考答案】A
22．
【解题思路】
由右图可知，
只需即可，所以得m＜－1
【参考答案】A
二、解答题
23．解下列方程
（1）【解题思路】
（2）【解题思路】
（3）【解题思路】
或
（4）【解题思路】
（5）【解题思路】
令则原方程变为
得或
（6）【解题思路】
（7）【解题思路】
（8）【解题思路】
由换底公式，
24．解下列不等式
（1）【解题思路】
（2）【解题思路】
（3）【解题思路】
（4）【解题思路】
（5）【解题思路】
25．解下列不等式组
（1）【解题思路】
（2）【解题思路】
（3）【解题思路】
26．解下列不等式
（1）【解题思路】
（2）【解题思路】
（3）【解题思路】
（4）【解题思路】
解方程
，则
（5）【解题思路】
（6）【解题思路】
（7）【解题思路】
（8）【解题思路】
（9）【解题思路】
27．【解题思路】
设原水库中水量为a，每天流进为b，每天放出为c，则有（c－b）×40=a…[
]
改变流进、流出水量后为（1.1c－1.2b）×40=a……………..[
]
由①，②得：
c－b=1.1c－1.2b，所以c=2b，代入①式中，得a=40b
则令按原放水量放水，可使用天数为x天，有（c－1.2b）x=a。
将c=2b，a=40b代入得
0.8bx=40bx=50天
28．【解题思路】
设桶的容积为x，则有：
得x=40
29．【解题思路】
由韦达定理可知：
又，
因为
即
30．【解题思路】
设两根为，，则有
，
31．求下列函数的定义域
（1）【解题思路】
（2）【解题思路】
三、充分性判断
32．【解题思路】
设三个连续整数之和为n，n+1，n+2
由
（1），
则
充分性不成立。
由
（2），
则
充分性不成立。
联合
（1）和
（2）得
则，充分性不成立
【参考答案】E
33．【解题思路】
（1）去时下坡路行驶两小时
下坡每小时行35千米
甲、乙丙地间去时下坡路长为：
35×2=70千米≠甲、乙两地间距为112千米，充分性不成立。
（2）返回时，下坡行驶1小时12分钟
下坡每小时行35km
甲、乙两地间去时上坡路长为：
×35=42km≠甲、乙两地间距为112千米，充分性不成立
由
（1）
（2）证明可知：
由
（1）甲、乙两地间去时下坡路长为70千米
由
（2）甲、乙两地间去时上坡路长为42千米
甲、乙两地间路长为70+42=112千米，充分。
【参考答案】C
34．【解题思路】
设两根为，，则
（1）充分性成立
（2）充分性成立
【参考答案】D
35．【解题思路】
（1）
又充分性不成立
（2）充分性不成立
联合起来，充分性不成立
【参考答案】E
36．【解题思路】
（1）甲每股8元，乙每股10元甲股比乙股票数多充分性不成立
（2）设甲股为x元，乙为y元，票数分别为m个，n个
充分性不成立
由
（1）
（2）可知
充分性成立
【参考答案】C
37．【解题思路】
（1）取n=7，则n+2=9为完全平方数，但显然不充分
（2）取n=1，则n－1=0为完全平方数，但显然不充分
联合起来，设n+2是t的平方，n－1是s的平方，其中t≥2，s≥0
因为t与s为两完全平方数且
又由题意知
即有，则，充分性成立。
【参考答案】C
38．【解题思路】
（1）设相遇时甲速为、乙速为，历时为t
充分性成立
（2）充分性成立
【参考答案】D
39．【解题思路】
（1）正方形边上摆5个小球5×5=25个总数确定且为25个充分性成立
（2）设正方形每边为x小球，，则正三角形每边x+2个小球正方形面小球数
正三角形面小球数，
又
又总小球数为36个总数确定且为36个充分性成立
【参考答案】D
40．【解题思路】
设两相邻正整数为n，n+1
（1）
（2）显然单独都不充分，联合起来，得n=4，5，6充分
【参考答案】C
41．【解题思路】
设定额为x
（1）
（2）显然单独都不充分，定额不唯一
（1）
（2）联合得：
x=165或166
【参考答案】E
42．【解题思路】
（1）甲从背后追上乙甲比乙跑得快充分性成立
（2）相反方向相遇甲比乙跑得快充分性不成立
【参考答案】A
第三章数列
一、选择题
1、【解题思路】
，代入判断，直接观察
【参考答案】.
2、【解题思路】
法一：
法二：
【参考答案】.
3、【解题思路】
法一：
法二：
【参考答案】.
4、【解题思路】
法一：
设等比数列的公比为，则
法二：
对于等比数列，仍为等比数列，所以
即
【参考答案】.
5、【解题思路】
【参考答案】.
6、【解题思路】
由题知
【参考答案】.
7、【解题思路】
【参考答案】.
8、【解题思路】
①
成立
②
成立
③
成立
④
【参考答案】.
【解题思路】
令首项为，公比为，则有
【参考答案】.
【解题思路】
设两数列的公差分别为和，则有
【参考答案】.
【解题思路】
设两数列的公差分别为和，则有
【参考答案】.
【解题思路】
【参考答案】.
【解题思路】
由
当时，
【参考答案】.
【解题思路】
法一：
记则
法二：
显然是以公差为4的等差数列.又由于为的二次函数，满足等差数列的特点，所以为等差数列，即
【参考答案】.
【解题思路】
记公差为，则有
【参考答案】.
16、【解题思路】
【参考答案】.
17、【解题思路】成等比数列
【参考答案】.
18、【解题思路】
【参考答案】.
19、【解题思路】
【参考答案】.
20、【解题思路】
法一：
设第二个数为，第三个数为，记第1个，第4个数分别为
由
由
若
若
即四数之积为或
法二：
设这四个数为，
则前三个数之和为
后三个数之和为
【参考答案】.
二、解答题
【解题思路】
令首项为，公差为，则有
22、【解题思路】
（1）由题知，则有
（2）
（3）
23、【解题思路】
设第一至第四年的产量分别为
24、【解题思路】
设去年1月份产值为，则去年的年产值在月平均增长率为的条件下
为。
今年1月份年产值为，则今年产值为，
而年平均增长率为
25、【解题思路】
公比由题意知粒，则粒
26、【解题思路】
公比由题意知，则
27、【解题思路】
公比由题意知升，则
升
28、【解题思路】
由题知人增长率，住房新建面积增长为平方米，则有
三、充分性判断
29、【解题思路】
（1）由
（2）由
当时，有
是等差数列
因没有
【参考答案】.
30、【解题思路】
（1）
又充分性成立.
（2）
充分
【参考答案】.
31、【解题思路】
（1）
（2）
当时，显然不充分，因为对数无意义.
【参考答案】.
32、【解题思路】
（1）是等比数列
即原数列的奇数项和偶数项分别组成公比为的等比数列，但当时，不充分
（2）由
由恒成立奇数项偶数项分别成等比数列充分性成立
【参考答案】.
33、【解题思路】
（1）是等差数列
（2）当时，是等差数列不是等比数列，当时，既是等差数列又是等比数列.
【参考答案】.
34、【解题思路】
（1）等比数列，由的最小值为充分性不成立
（2）等比数列，由的最小值为充分性不成立
联合
（1）
（2）得
【参考答案】.
35、【解题思路】
（1）充分性不成立
（2）
【参考答案】.
36、【解题思路】
（1）为公差
由题
（2）是两个等差数列充分性成立
只是一个等差数列充分性不成立
【参考答案】.
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