机工版数学习题解题思路初等数学.docx

1、机工版数学习题解题思路初等数学第一章 绝对值 比和比例 平均值 二项式定理一、选择题1【解题思路】由非负性质： 【参考答案】 B2 【解题思路】不存在，x=4或0【参考答案】 C3 【解题思路】 【参考答案】 D4【解题思路】设今年王先生年龄为x，则其父亲年龄为2x，其儿子年龄为。两年后，王先生年龄为x+2，则其父亲年龄为2x+2，其儿子年龄为。 x=30【参考答案】 D5【解题思路】男女比例为7：5 男生= 女生=参加保险的人数： 保险比例：【参考答案】 D6【解题思路】设原衬衫单价为元，现单价，降了元 【参考答案】 B7【解题思路】设不合格品为x，则 【参考答案】 B8【解题思路】对于正分

2、数来说，分母变小比分子变大对分数的值更有作用 【参考答案】 D9【解题思路】3美元中，1美元为前三分钟付费，另2美元以每分0.25美元计，可通话2/0.25=8分钟，总通话：3+8=11分钟【参考答案】 C10【解题思路】设A股票原价为x，则 x=1设B股票原价为y，则 y=10.5差价为10.51=9.5【参考答案】 B11【解题思路】设原分数为，新分数，减少百分率【参考答案】 A12【解题思路】 即【参考答案】 D13【解题思路】 x=0【参考答案】 A14【解题思路】 x4或x0【参考答案】 D15【解题思路】 【参考答案】 D16【解题思路】 1 2 【参考答案】 A17【解题思路】设

3、甲为x，乙为y，丙为z，则 【参考答案】 D18【解题思路】设女生为x人，男生为y人，则 【参考答案】 B19【解题思路】设2、3、5年期国债第一次分别投资额为：5x、3x、2x，总投资：5x+3x+2x=10x。10x为第二次3年期投资额，两次总投资20x。3年期投资10 x+3x=13x 【参考答案】 C20【解题思路】设原价为a元，则第一次降价后为0.9a元，第二次降价后0.950.9a=0.855a，与原价相差0.145a，若调回原价则上涨0.145a，上涨百分率为：【参考答案】 C21【解题思路】1997年人均月产值=1万元，计划1998年人均年产值比1997年多10%，即1998年

4、人均年产值为：1（1+10%）=1.1万元，1998年人均需完成总产值121.1=13.2万元，前两个月完成1.12=2.2万元，剩下10个月完成13.22.2=11.0万元，即10个月人均月产值要万元，人均月产值需比1997年增长【参考答案】 D22【解题思路】原方程等价于 或 或 【参考答案】 C23【解题思路】 ，【参考答案】 D二、充分性判断24【解题思路】（1）甲城区2001年绿地面积98%，人口为100.2% 人均绿地 减少197.8%=2.2%充分（2）甲城区2001年绿地面积101.2%，人口为100.3% 人均绿地增加100.9%1=0.9%不充分【参考答案】 A25【解题思

5、路】如图1所示： 不充分如图2所示： 不充分【参考答案】 E26【解题思路】条件（1）不足以说明人数关系，条件（1）单独不充分条件（2）女生中团员占全班一半以上，说明女生人数至少占全班一半以上，故女生多于男生，条件（2）单独充分【参考答案】 B27【解题思路】条件（1）（2）都不足以说明人数关系，不具备充分性；若（1）（2）联合，则原人数比为1：3，女乘客下车75%，比例为（10.75）：3=0.25：3=1：12 所以两个条件联合起来充分【参考答案】 C28【解题思路】条件（1）原来单价为，现为， 充分条件（2）原来单价为2.5x，现为x， 充分【参考答案】 D三、解答题29【解题思路】 3

6、0【解题思路】（1） 平均月产值=总产值/总月份=（30+42+50）/3=40.67万元（2） 平均日产值=总产值/总天数=42/30=1.4万元31【解题思路】依题意： 或（舍去） x=42=2第二章 方程和不等式一、选择题1【解题思路】甲效率为，乙效率为，甲工作12天的工作总量为，剩余工作量为乙的时间=工作量/效率=2天【参考答案】 D2【解题思路】原咖啡豆重量占总重80%，倒出咖啡豆后剩原重的60%，扣去瓶占原重的20%，故剩下原重的40%，【参考答案】 D3【解题思路】设后来速度为x，则原速为x5， x=45【参考答案】 B 4【解题思路】设答对x道题，答错25x道题，4x(25x)

7、=80 x=21【参考答案】 D5【解题思路】设井深x，则3x+43=4x+14 x=8 绳长：38+12=36尺【参考答案】 D 6【解题思路】设5分为x枚，2分为100x枚，则有【参考答案】 C7【解题思路】今年儿子年龄x，父亲年龄10x，6年以后有，2年前3102（32）=27岁【参考答案】 C8【解题思路】设汪先生车速x km/h，则王先生车速(x+20) km/h 【参考答案】 C9【解题思路】设甲工作效率为x，则乙效率 另解：设甲单独需x天完成，则乙单独需x5天完成又由 得x=15【参考答案】C10【解题思路】设每次倒出x，第一次倒浓度100%，第二次倒浓度，由溶质守恒得出，【参考

8、答案】D11【解题思路】设4个数a，a+1，a+2，a+3，由题最大的数为3+3=6或-2+3=1【参考答案】D12【解题思路】B集团利税由甲乙两企业共同完成甲企业利税：1995年1.2140=168万，1996年168（1+10%）=184.8万乙企业利税：1995年1.560=90万，1996年90（1+8%）=97.2万B集团1995年人均利税，1996年（1.411.29）/1.29100%=9.302%【参考答案】A13【解题思路】设比值为x，儿子体重为y，解得x=1.5，y=50【参考答案】B14【解题思路】设A机速度x，B机速度y，则xy=13001040=260【参考答案】B1

9、5【解题思路】设用x小时追上盗贼，10+0.75+4.5=15.25即凌晨3：15。【参考答案】B16【解题思路】甲效率，乙效率，丙效率，同时开放效率时间=总量/效率=【参考答案】C17【解题思路】设买甲股票x元，乙股票y元【参考答案】B18【解题思路】每次分裂变成原来2倍，2小时分裂8次，数目变成原来倍，【参考答案】C19【解题思路】方程有实根，即，化简 若，则，即【参考答案】D20【解题思路】m1时 ，正根绝对值大，两根异号【参考答案】D21【解题思路】设两根为 ，即化简：，故或【参考答案】A22【解题思路】 由右图可知，只需即可，所以得m1【参考答案】A二、解答题23解下列方程（1）【解

10、题思路】（2）【解题思路】（3）【解题思路】或（4）【解题思路】（5）【解题思路】令则原方程变为得或（6）【解题思路】（7）【解题思路】（8）【解题思路】由换底公式， 24解下列不等式（1）【解题思路】（2）【解题思路】（3）【解题思路】（4）【解题思路】（5）【解题思路】25解下列不等式组（1）【解题思路】（2）【解题思路】（3）【解题思路】 26解下列不等式（1）【解题思路】（2）【解题思路】（3）【解题思路】（4）【解题思路】解方程，则（5）【解题思路】（6）【解题思路】（7）【解题思路】（8）【解题思路】 （9）【解题思路】27【解题思路】设原水库中水量为a，每天流进为b，每天放出为c

11、，则有（cb）40=a 改变流进、流出水量后为 （1.1c1.2b）40=a.由，得：cb=1.1c1.2b，所以c=2b，代入式中，得a=40b则令按原放水量放水，可使用天数为x天，有(c1.2b)x=a。将c=2b，a=40b代入得0.8bx=40bx=50天28【解题思路】设桶的容积为x，则有： 得x=4029【解题思路】由韦达定理可知：又，因为 即30【解题思路】设两根为，则有，31求下列函数的定义域（1）【解题思路】（2）【解题思路】三、充分性判断32【解题思路】设三个连续整数之和为n，n+1，n+2由（1）， 则充分性不成立。由（2），则充分性不成立。联合（1）和（2）得则，充分性

12、不成立【参考答案】E33 【解题思路】（1）去时下坡路行驶两小时 下坡每小时行35千米 甲、乙丙地间去时下坡路长为：352=70千米甲、乙两地间距为112千米，充分性不成立。（2）返回时，下坡行驶1小时12分钟 下坡每小时行35km 甲、乙两地间去时上坡路长为：35=42km甲、乙两地间距为112千米，充分性不成立由（1）（2）证明可知：由（1）甲、乙两地间去时下坡路长为70千米由（2）甲、乙两地间去时上坡路长为42千米甲、乙两地间路长为70+42=112千米，充分。【参考答案】C34【解题思路】设两根为，则（1）充分性成立（2）充分性成立【参考答案】D35【解题思路】（1）又充分性不成立（2

13、）充分性不成立联合起来，充分性不成立【参考答案】E36【解题思路】（1）甲每股8元，乙每股10元甲股比乙股票数多充分性不成立（2）设甲股为x元，乙为y元，票数分别为m个，n个充分性不成立由（1）（2）可知 充分性成立【参考答案】C37【解题思路】（1）取n=7，则n+2=9为完全平方数，但显然不充分（2）取n=1，则n1=0为完全平方数，但显然不充分联合起来，设n+2是t的平方，n1是s的平方，其中t2，s0因为t与s为两完全平方数且又由题意知即有，则，充分性成立。【参考答案】C38【解题思路】（1）设相遇时甲速为、乙速为，历时为t充分性成立（2）充分性成立【参考答案】D39【解题思路】（1）

14、正方形边上摆5个小球55=25个总数确定且为25个充分性成立（2）设正方形每边为x小球，则正三角形每边x+2个小球正方形面小球数 正三角形面小球数，又又总小球数为36个总数确定且为36个充分性成立【参考答案】D40【解题思路】设两相邻正整数为n，n+1(1)(2) 显然单独都不充分，联合起来，得n=4，5，6充分【参考答案】C41【解题思路】设定额为x(1)(2) 显然单独都不充分，定额不唯一（1）（2）联合得：x=165或166【参考答案】E42【解题思路】（1）甲从背后追上乙甲比乙跑得快充分性成立（2）相反方向相遇甲比乙跑得快充分性不成立【参考答案】A第三章 数 列一、选择题1、【解题思路

15、】 ，代入判断，直接观察【参考答案】.2、【解题思路】 法一： 法二：【参考答案】.3、【解题思路】 法一： 法二： 【参考答案】.4、【解题思路】 法一：设等比数列的公比为 ，则 法二：对于等比数列，仍为等比数列，所以 即【参考答案】.5、【解题思路】 【参考答案】.6、【解题思路】 由题知 【参考答案】.7、【解题思路】 【参考答案】.8、【解题思路】 成立成立成立【参考答案】.【解题思路】 令首项为 ，公比为 ，则有 【参考答案】.【解题思路】 设两数列的公差分别为 和 ，则有 【参考答案】.【解题思路】 设两数列的公差分别为 和 ，则有 【参考答案】.【解题思路】 【参考答案】.【解题

16、思路】 由 当时，【参考答案】.【解题思路】 法一：记 则 法二： 显然是以公差为4的等差数列.又由于为的二次函数，满足等差数列的特点，所以为等差数列，即【参考答案】.【解题思路】 记公差为 ，则有【参考答案】.16、【解题思路】 【参考答案】.17、【解题思路】 成等比数列【参考答案】.18、【解题思路】 【参考答案】.19、【解题思路】 【参考答案】.20、【解题思路】法一：设第二个数为，第三个数为，记第1个，第4个数分别为由 由 若 若 即 四数之积为 或 法二：设这四个数为 ，则前三个数之和为 后三个数之和为 【参考答案】.二、解答题【解题思路】 令首项为 ，公差为 ，则有22、【解题

17、思路】 （1）由题知，则有 （2）（3）23、【解题思路】 设第一至第四年的产量分别为 24、【解题思路】 设去年1月份产值为 ，则去年的年产值在月平均增长率为 的条件下为。今年1月份年产值为 ，则今年产值为，而年平均增长率为25、【解题思路】 公比由题意知 粒，则 粒26、【解题思路】 公比由题意知 ，则27、【解题思路】 公比由题意知 升，则 升28、【解题思路】 由题知 人增长率，住房新建面积增长为 平方米，则有三、充分性判断29、【解题思路】（1）由（2）由 当 时，有 是等差数列 因没有【参考答案】.30、【解题思路】 （1） 又充分性成立.（2）充分【参考答案】.31、【解题思路】

18、 （1）（2）当 时，显然不充分，因为 对数无意义.【参考答案】.32、【解题思路】 （1）是等比数列 即原数列的奇数项和偶数项分别组成公比为 的等比数列，但当时，不充分（2）由 由恒成立奇数项偶数项分别成等比数列充分性成立【参考答案】.33、【解题思路】 （1）是等差数列 （2）当 时，是等差数列不是等比数列，当时，既是等差数列又是等比数列.【参考答案】.34、【解题思路】 （1）等比数列 ，由的最小 值为 充分性不成立（2）等比数列 ，由的最小 值为 充分性不成立联合（1）（2）得 【参考答案】.35、【解题思路】 （1）充分性不成立（2） 【参考答案】.36、【解题思路】 （1）为公差 由题 （2）是两个等差数列充分性成立 只是一个等差数列充分性不成立【参考答案】.