一般画函数或方程式之图形讲解.docx
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一般画函数或方程式之图形讲解
Chapter5.繪圖
5.1一般畫函數或方程式之圖形，都是先標上幾個圖形上的點，進而再將點連接即為函數圖形，其點愈多圖形越平滑。
MATLAB在簡易2維畫圖（plot），也是相同做法，必須先點出x和y座標（離散資料），再將這些點連接，語法如下：
若取圖形上n個點
，則x=（x1,x2,…,xn）,y=（y1,y2,…,yn）
plot（x,y）%x為圖形上之x座標向量，y為其對應的y座標向量
Review：
快速產生一維A陣列資料方法有二
1）利用V=[a:
b:
c]即以a起始，間格為b，至c結束。
（若後面間格位坐落在c，則不包含）。
<方便做等間格資料點>
2）X=linspace（a,b,n）%a代表起始點，b代表終點，n代表所取點的個數。
<方便做固定資料數>
例1：
繪y=sin（x）圖，x=0~2π，依序分別取5，10，100個資料點個別畫出。
>>x5=linspace（0,2*pi,5）;%在0到2π間，等分取5個點
>>y5=sin（x5）;%計算x的正弦函數值
>>plot（x5,y5）;%進行二維平面描點作圖
>>figure;%開新畫圖視窗
>>x10=linspace（0,2*pi,10）;%在0到2π間，等分取10個點
>>y10=sin（x10）;%計算x的正弦函數值
>>plot（x10,y10）;
>>figure;%開新畫圖視窗
>>x100=linspace（0,2*pi,100）;%在0到2π間，等分取100個點
>>y1000=sin（x10）;%計算x的正弦函數值
>>plot（x100,y100）;
>>plot（x,sin（x）,x,cos（x））%進行多條曲線作圖，輸入依序為各曲線的x，
%y值
提示：
>>figure%開另一視窗繪圖
5.2快速方程式畫圖（fplot，ezplot）
5.2.1fplot：
單純畫方程式圖形，圖形上之（x,y）座標值會自動取，但必須輸入x座標的範圍，其指令如下：
fplot（‘函式’,[xmin,xmax,ymin,ymax]）%繪出函式圖形，x軸的範圍取xmin到%xmax，y軸的範圍取ymin到ymax
例1：
繪出
圖形
>>fplot（'x-cos（x^3）-sin（2*x^2）',[-3,3]）%繪出
圖形
5.2.2ezplot：
類似fplot，可以繪出y=f（x）顯函數，也可繪出f（x，y）=0隱函數以及參數式。
指令如下：
ezplot（‘函式’）
ezplot（‘函式’,[xmin,xmax,ymin,ymax]）%繪出函式圖形，x軸的範圍取xmin
%到xmax
ezplot（‘x參數式’,’y參數式’,[tmin,tmax]）%繪出參數式圖形，t範圍取tmin
%到tmax
例1：
利用ezplot繪出f（x）=x2
>>ezplot（'x^2'）
提示：
在’’內不需要寫成先前x.^2元素對元素的形式，方程式直接像打計算機操作一樣。
例2：
利用ezplot繪出f（x,y）=x2-y=0
>>ezplot（'x^2-y',[-66-28]）%繪出
，若不設x或y範圍，則為預%設的
例3：
利用ezplot繪出參數式
，
，t取0~
範圍的圖形。
>>ezplot（'cos（2*t）','sin（6*t）',[0,pi]）%繪
，
，t取0~
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隨堂考：
Q1.繪出f（x）=
，x範圍為-10~10，並且標明x座標、y座標、網格。
Q2.繪出
，x範圍為-10~10，並且標明x座標、y座標、
網格。
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5.3繪圖控制指令
基本二維繪圖指令
指令
說明
plot
X軸和Y軸均為線性刻度
semilogx
X軸為對數刻度，Y軸為線性刻度
semilogy
X軸為線性刻度，Y軸為對數刻度
例1：
繪
，其中資料點在1~10之間，y座標為對數刻度。
>>x=linspace（1,10）;
>>y=exp（x）;
>>semilogy（x,y）;%使y軸為對數刻度，並作圖，y值為
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隨堂考：
Q1.繪出y=cos（x），利用linspace做出資料點x在-6~6，共50點。
Q2.承Q1.同上做法一起繪出y=cos（x）與y=e-x在同畫圖區。
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5.4圖形控制：
plot指令除了接受x及y座標外，還可接受一個字串輸入，用以控制曲線的顏色、格式及線標，其使用語法如下：
plot（x,y,'CLM'）
其中C代表曲線的顏色（Colors），L代表曲線的格式（LineStyles），
M代表曲線所用的線標（Markers）。
’顏格標’
solidline
dashline
dotline
dash-dotline
例1：
繪y=sin（x），其中資料點x在0~4π間，間格為0.5，並且取線為黑色虛線，資料點用x標明。
>>x=0:
0.5:
4*pi;%x向量的起始與結束元素為0及4π，0.5
%為各元素相差值
>>y=sin（x）;
>>plot（x,y,'k:
x'）%其中「k」代表黑色，「：
」代表點線，而
%「x」則指定菱形為曲線的線標
5.5建立子圖形（subplot）：
若要在同一個視窗畫出多個子圖形即用subplot（m,n,a）和plot，表示將視窗劃分為mxn個區域，plot（x,y）即畫所給圖形在第a個區域。
例1：
一視窗多張圖，利用subplot依序繪出
。
四個函式。
>>x=0:
0.1:
4*pi;
>>subplot（2,2,1）;plot（x,sin（x））;%一個視窗分割成4個圖形，此為左上角圖形
>>subplot（2,2,2）;plot（x,sin（2*x））;%此為右上角圖形
>>subplot（2,2,3）;plot（x,sin（4*x））;%為左下角圖形
>>subplot（2,2,4）;plot（x,sin（8*x））;%此為右下角圖形
subplot（2,2,2）
subplot（2,2,1）
subplot（2,2,3）
subplot（2,2,4）
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隨堂考：
Q1.利用subplot依序繪出y=sin（x），y=cos（x），y=sin（x）-cos（x），y=cos（x）-sin（x），其中所有圖的x點座標皆為-3π~3π（間格為0.1）。
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5.6加入說明文字，網格
例1：
利用subplot只要一畫圖區域，並在此畫圖區繪上兩函式，分別
，並寫上x軸、y軸，並在圖上方標示’兩個Function’。
>>subplot（1,1,1）;
>>x=0:
0.1:
2*pi;
>>y1=sin（x）;
>>y2=exp（-x）;
>>plot（x,y1,'--*',x,y2,':
o'）;
>>xlabel（'radian'）;%寫出x座標標示
>>ylabel（'sinevalue'）;%寫出y座標標示
>>title（'y=sinxandy=e^{-x}'）;%寫出此圖形代表標題
>>legend（'sin（x）','e^{-x}'）;
>>gridon%繪上網格
提示：
>>若要標示上標，要用{}框起，例ex‘e{-x}’
5.7極座標與三度空間畫圖：
polar（theta,r）%輸入theta、r值，繪出極座標
plot3（x,y,z）%輸入x,y,z資料，繪出3D曲線圖
surf（x,y,z）%輸入x,y,z資料，繪出3D曲面圖
例1：
繪
極座標圖
>>theta=linspace（0,2*pi）;
>>r=cos（4*theta）;
>>polar（theta,r）;%極座標繪圖
例2：
繪出
，x,y範圍在-2~2之間，試用plot3與surf比較兩者差異。
提示：
meshgrid（x,y）%做出x,y座標所交集的網格點座標
>>[x,y]=meshgrid（-2:
0.1:
2）;
>>z=y.*exp（-x.^2-y.^2）;
>>plot3（x,y,z）;
>>figure
>>surf（x,y,z）;
3D曲線圖
這邊教的是如何繪製空間中曲線。
ezplot3（x,y,z）%繪x=x（t）,y=y（t）,andz=z（t）0ezplot3（x,y,z,[tmin,tmax]）
plot3（x,y,z）%輸入x,y,z資料，繪出3D曲線圖
例1：
>>t=0:
pi/50:
10*pi;
>>plot3（sin（t）,cos（t）,t）
例2：
>>ezplot3（'cos（2*pi*t）','sin（2*pi*t）','t',[0,6]）
3D網格圖和曲面圖
mesh（x,y,z）%x:
函數圖形上x座標y:
函數圖形上y座標z:
函數圖形上z座標
surf（x,y,z）%x:
函數圖形上x座標y:
函數圖形上y座標z:
函數圖形上z座標
例1：
設
繪此圖
>>[xxyy]=meshgrid（-2:
0.25:
2,-3:
0.25:
3）;%meshgrid（x座標點,y座標點）做網格語法
%xx:
x座標yy:
y座標
>>plot（xx,yy,'b.'）;%顯示網格點之分布
>>z=（（36-9*xx.^2-4*yy.^2）.^0.5）/3;%計算每個網格點之Z值，切記要加.為矩
%陣計算
>>mesh（xx,yy,z）
>>surf（xx,yy,z）%另一3D畫圖
例2：
設
繪此圖
>>[xxyy]=meshgrid（-4:
0.5:
4,-4:
0.5:
4）;
>>z=yy.^2-xx.^2;
>>surf（xx,yy,z）
例3：
設
繪此f（x,y）以及計算圖形體積（體積下一章說明）。
>>[xxyy]=meshgrid（0:
0.5:
4,0:
0.5:
8）;
>>z=（64-8*xx+yy.^2）/16;
>>surf（xx,yy,z）
（可在視窗調整）
5.8其他表示三維之圖形展現
ezsurf（‘方程式’）%快速繪出
之圖形
ezsurfc（‘方程式’,n）%快速繪出
之圖形，並含等值線
%n：
表示所取之網格數（
）
contour（X,Y,Z）%必須先有網格點之X,Y,Z座標，才能繪等值線
例1：
繪出
圖形利用ezsurf，並用ezsurfc與contour繪出等值線。
>>ezsurf（'x*exp（-x^2-y^2）'）
>>ezsurfc（'x*exp（-x^2-y^2）',50）
>>[xxyy]=meshgrid（-3:
0.1:
3,-3:
0.1:
3）;
>>z=xx.*exp（-x.^2-y.^2）;
>>contour（xx,yy,z）%輪廓圖
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隨堂考：
Q1.繪出
，x與y座標之間格都取0.2。
（利用surf）
Q2.繪出
圖形
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