度高考物理一轮复习第五章机械能第1讲功和功率学案.docx

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度高考物理一轮复习第五章机械能第1讲功和功率学案

第1讲　功和功率

一、功

1.定义：

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.

2.必要因素：

力和物体在力的方向上发生的位移.

3.物理意义：

功是能量转化的量度.

4.计算公式

（1）恒力F的方向与位移l的方向一致时：

W＝Fl.

（2）恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：

W＝Flcosα.

5.功的正负

（1）当0≤α<

时，W>0，力对物体做正功.

（2）当

<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.

（3）当α＝

时，W＝0，力对物体不做功.

6.一对作用力与反作用力的功

做功情形

图例

备注

都做正功

（1）一对相互作用力做的总功与参考系无关

（2）一对相互作用力做的总功W＝Flcosα.l是相对位移，α是F与l间的方向夹角

（3）一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零

都做负功

一正一负

一为零

一为正

一为负

7.一对平衡力的功

一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零.

自测1

　（多选）质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图1所示，物体m相对斜面静止.则下列说法正确的是（　　）

图1

A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零

C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功

答案　BCD

二、功率

1.定义：

功与完成这些功所用时间的比值.

2.物理意义：

描述力对物体做功的快慢.

3.公式：

（1）P＝

，P为时间t内物体做功的快慢.

（2）P＝Fv

①v为平均速度，则P为平均功率.

②v为瞬时速度，则P为瞬时功率.

③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.

自测2

　（多选）关于功率公式P＝

和P＝Fv的说法正确的是（　　）

A.由P＝

知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率

B.由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率

C.由P＝Fv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限增大

D.由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

答案　BD

自测3

　两个完全相同的小球A、B，在某一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图2所示，则下列说法正确的是（　　）

图2

A.两小球落地时速度相同

B.两小球落地时，重力的瞬时功率相同

C.从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同

D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同

答案　C

命题点一　功的分析和计算

1.常用办法

对于恒力做功利用W＝Flcosα；对于变力做功可利用动能定理（W＝ΔEk）；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.

2.几种力做功比较

（1）重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关.

（2）滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关.

（3）摩擦力做功有以下特点：

①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.

②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值.

③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝Ffx相对.

类型1　恒力功的分析和计算

例1

　如图3所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速直线运动，运动中物体m与斜面体相对静止.则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是（　　）

图3

A.支持力一定做正功

B.摩擦力一定做正功

C.摩擦力可能不做功

D.摩擦力可能做负功

答案　B

解析　支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功.而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtanθ.当a>gtanθ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a

变式1

　（2018·湖北武汉调研）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图4甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是（　　）

图4

A.W1＝W2＝W3　　　　　　B.W1

C.W1

答案　B

解析　在第1s内，滑块的位移为x1＝

×1×1m＝0.5m，力F做的功为W1＝F1x1＝1×0.5J＝0.5J；第2s内，滑块的位移为x2＝

×1×1m＝0.5m，力F做的功为W2＝F2x2＝3×0.5J＝1.5J；第3s内，滑块的位移为x3＝1×1m＝1m，力F做的功为W3＝F3x3＝2×1J＝2J，所以W1

类型2　变力功的分析与计算

方法

以例说法

应用动

能定理

　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：

WF－mgL（1－cosθ）＝0，得WF＝mgL（1－cosθ）

微元法

　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR

等效

转换法

　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·（

－

）

平均

力法

　弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝

·（x2－x1）

图象法

　一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0

例2

　（2017·全国卷Ⅱ·14）如图5所示，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（　　）

图5

A.一直不做功

B.一直做正功

C.始终指向大圆环圆心

D.始终背离大圆环圆心

答案　A

解析　因为大圆环光滑，所以大圆环对小环的作用力只有弹力，且弹力的方向总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小环的作用力背离圆心，后来指向圆心，故选项C、D错误.

方法1　利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题.

变式2

　如图6所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8kg的物块（可看成质点）.用大小始终为F＝75N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B（圆弧AB在同一竖直平面内），拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求这一过程中：

图6

（1）拉力F做的功；

（2）桥面对物块的摩擦力做的功.

答案　

（1）376.8J　

（2）－136.8J

解析　

（1）将圆弧

分成很多小段l1、l2…ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2…Wn.因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°…Wn＝Flncos37°

所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°（l1＋l2＋…＋ln）＝Fcos37°·

·2πR≈376.8J.

（2）重力G做的功WG＝－mgR（1－cos60°）＝－240J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0

所以Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J.

方法2　用F－x图象求变力做功

在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图）.

变式3

　（2018·河南洛阳模拟）轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图7甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为（g＝10m/s2）（　　）

图7

A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J

答案　A

解析　物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1N.现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J.由于物块运动至x＝0.4m处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确.

方法3　用动能定理求变力做功

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功.因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.

变式4

　如图8所示，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直位置.现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置.在此过程中，拉力F做的功为（　　）

图8

A.FLcosθ

B.FLsinθ

C.FL（1－cosθ）

D.mgL（1－cosθ）

答案　D

解析　在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F做的功可用动能定理求解.由WF－mgL（1－cosθ）＝0得WF＝mgL（1－cosθ），故D正确.

方法4　“转化法”求变力做功

通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Flcosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题.

变式5

　（2018·湖南岳阳质检）如图9所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O.现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升.滑块运动到C点时速度最大.已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g.求：

图9

（1）拉力F的大小；

（2）滑块由A到C过程中拉力F做的功.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

答案　

（1）

mg　

（2）

mgd

解析　

（1）对滑块进行受力分析，其到C点时速度最大，则其所受合力为零

正交分解滑块在C点受到的拉力，根据共点力的平衡条件得Fcos53°＝mg

解得F＝

mg.

（2）由能量的转化与守恒可知，拉力F对绳端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功

滑轮与A间绳长L1＝

滑轮与C间绳长L2＝

滑轮右侧绳子增大的长度

ΔL＝L1－L2＝

－

＝

拉力做功W＝FΔL＝

mgd.

命题点二　功率的分析和计算

1.公式P＝

和P＝Fv的区别

P＝

是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式.

2.平均功率的计算方法

（1）利用

＝

.

（2）利用

＝F·

cosα，其中