5.已知函数此独+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=Q的解是
-2
-1
0
1
5
3
1
-1
B.x=3
D.x=-3
A.x=2
C.x—2
【答案】A
【解析】
【分析】先选取两组x、y值代入y=kx+b中，求出函数解析式，再把y=-3代入解析式求出x值，即可得出关于x的方程kx+b+3=0的解.
【详解】解：
•.,当x=0时，y=l,当x=l,y=-l,
b=lk+b=-1,
解得:
k=-2b=l
.'.y=—2x+l,
当y=-3时，-2x+1=-3,
解得：
x=2,
故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2,
故选A.
【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式及一次函数与方程的关系，掌握一次函数与方程的关系是关键.
6.如图，在口ABCD中，AC,时相交于点0.下列结论：
®OA=OC,②/BAD=/BCD,
③ZBAD+ZABC=180°,®AC±BD,®AB=CD.正确结论的个数是（）
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据平行四边形的性质，逐项判断即可.
【详解】解：
平行四边形的对角线互相平分，故①正确；
平行四边形的对角相等，故②正确；
平行四边形的领角互补，故③正确；
平行四边形的对角线不一定相互垂直，故④错误；
平行四边形的对边相等，故⑤正确.
故选：
B.
【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，正确理解平行四边形的的性质是解题关键.
7,在某次体育活动中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：
次）情况如下:
班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
下面有三个命题：
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的
成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数＞150次为优秀）.其中正确的是（）
A.①
【答案】D
B.②
C.③
D.②③
【解析】
【分析】平均数表示一组数据的平均程度，根据表示确定两班的平均成绩，进而判断说法①；由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，通过比较两班的方差，就能对②的说法进行分析;
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），进
而判断③的正误
【详解】两个班的平均成绩均为135次，故①错误；
方差表示数据的波动大小，由于甲班的方差大于乙班的方差，说明甲班的成绩波动大，故②正确；两班都是55人，则中位数是数据按大小顺序排列后中间的数,由于甲班的中位数小于乙班的中位数，说明甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数,故③正确故选D【点睛】本题考查了关数据统计的题目，握平均数、中位数和方差的意义是解题的关键.
8.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH1AB于H,贝UDH=（
【答案】A
D.24
【解析】
【详解】解：
如图，设对角线相交于点O,
VAC=8,DB=6,.'^0=—AC=—x8=4,BO=—BD=—x6=3,2222
由勾股定理的，AB=7a（92+BO2=a/42+32=5-
VDHXAB,S菱形abcd=AB«DH=gAC«BD,
124即5DH=—x8x6,解得DH=—.
25
故选A.
【点睛】本题考查菱形的性质.
9.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中
点，ZACD=2ZACB,若DG=3,EC=1,则DE的长为（）
A.2^3B.V10C.2^/2D.^6
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质，得到ZGAD=ZGDA,由三角形外角的性质，可得ZCGD^2ZGAD,再根据平行线的性质和等量关系可得ZACD=ZCGD,根据等腰三角形的性质得到CD=DG,最后由勾股定理解题即可.
【详解】-AD//BC,DELBC
:
.AD±DE
•.•G为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，
:
DG=AG=FG=3
:
.ZGAD^ZGDA
-.AD//BC
:
.ZGAD=ZACB
设ZACB=a
XACD—2（x
-.-ZGAD^ZGDA=a:
.ZDGC^2a
:
.ZACD=ZDGC
：
.DG=DC=3
在Rt^DEC中，
DC=3,EC=l
根据勾股定理得，de=^Idc2-ec2==2V2
故选：
c.
【点睛】本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
io,甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程y（米）与时间r（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）
1甲队先到达终点;
2甲队比乙队多走200米路程;
3乙队比甲队少用0.2分钟;
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快.
【答案】A
C.3个
D.4个
【解析】【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断.
【详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误;
②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误;
③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确;
4根据0〜2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误;
故选：
A.
【点睛】本题考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.
二、填空题（共5小题，共15分）
11.计算：
4打+廊顶+4很=.
【答案】7a/5+2^/2
【解析】
【分析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可.
【详解】475+745-^/8+4^2
=4^5+373-2^2+4^/2
=7^5+2^.
故答案为：
7^5+2^2•
【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的加减法运算，理解二次根式的性质化简为最简二次根式是解题的关键.
12.已知一个菱形边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为.
【答案】24
【解析】
【分析】首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长，继而求得答案.
【详解】解：
如图，
BT-
•.•菱形ABCD中，BO=8,AB=5,:
.ACLBD,0B=—BD=4,
.\AC=2OA=6f
...这个菱形的面积为:
——x6x8=24.
22
2
故答案为：
24.
【点睛】此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的面积等于其对角线积的一半.
13.如图，在AABC中，AB=AC=12,BC=8,BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，贝^DEF
的周长等于.
【解析】
【分析】根据三角形中位线定理分别求出DF,再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半计算出DE、
EF即可.
【详解】解：
点D、F分别是边AB、BC的中点，
.•.DF=—AC=6
2
VBE是高
.IZBEC=ZBEA=90°
DE=—AB=6,EF=—BC=4
22
ADEF的周长=DE+DF+EF=16
故答案为：
16.
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线的性质，掌握直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形中位线的性质是解题的关键.
14.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B,C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A,D
是x轴上两点.若此正方形边长为2,则*的值是
【解析】
【分析】根据题意可以设出点3的坐标，从而可以求得点。
的坐标，根据正方形的边长，可以得到点C的纵坐标，从而可以求得k的值.
【详解】解：
设点8的坐标为（。
，2a）,则点。
的坐标为（u+2,2以）,
则2a=k（q+2）,
..•正方形边长为2,
2a=2f得。
=1,
.\2=k（1+2）,
2
解得，k=—,
3
2
故答案为：
一.
3
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出化的值，利用一次函数的性质解答.
15.在平面直角坐标系和y中，对于点P（x,y）我们把P（—y+l,x+l）叫做点P的伴随点，已知A的伴随点为总，点总的伴随点为A3,点人3的伴随点为A,这样依次得到A，心&...A，若点A的坐标为（3,1）,则点盅021的坐标为
【答案】（3,1）
【解析】
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4,根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可.
【详解】解：
...&的坐标为（3,1）,
.-.A2（0,4）,A3（-3,1）,A4（0,-2）,A5（3,1）,
••，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
V20214-4=505-l,
Ao2i的坐标与Al的坐标相同,为（3,1）.
故答案是：
（3,1）.
【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键.
三、解答题（共7小题，共55分）
16.计算：
（1）（V48+a/12）^a/27；
（2）J24+j0.5—+.
【答案】
（1）2；
（2）V6+—■
4
【解析】
【分析】
（1）先根据二次根式的除法法则计算，再合并同类二次根式；
（2）先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可得到结果.
【详解】解：
（1）原式=（4右+2右）+3右=6右+3右=2；
（2）原式=2^6+—-—-V6=76+—•
244
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则以及二次根式的性质，是解题的关键.
17.己知：
如图，四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,DA=3,ZABC=90°,求四边形ABCD的面积.
【答案】2+^2•
【解析】
【分析】连接AC,则由题意可知△ABC为等腰直角三角形，再由勾股定理逆定理可知ZACD=90°.
【详解】解：
连接AC,
在RtAABC中，由勾股定理得：
AC=7AB2+BC2=^4+4=2^2-
VCD=1,AD=3,AC=2a/2>
.*.AC2+CD2=AD2,
ZACD=90°,.I四边形ABCD的面积:
1111厂厂
S=Saabc+Saacd=—ABxBC+~xACxCD—~x2x2+—xlx2J2=2+J2
【点睛】由题意想到连接AC,将四边形ABCD的面积分解为两个直角三角形的面积是解题关键.
18.如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC,AD上，BE=DF,ZAEC=90°■
BEC
（1）求证：
四边形AECF是矩形；
（2）连接BF,若AB=4,ZABC=60°，BF平分ZABC,求AD的长.
【答案】
（1）见解析；
（2）AD=6.
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件先证明四边形AECF为平行四边形，再根据ZAEC=90a即可得证；
（2）由3尸平分ZABC,可求得AB=AF,在RtAABE中，ZABC=60°，则ZBAE=30。
根据
含30度角的直角三角形的性质，求得BE,由已知BE=DF进而即可求得AD.
【详解】
（1）平行四边形ABCD,
:
.BC=AD,BCHAD,
又"BE=DF,
:
.BC-BE=AD-DF,
即EC=AF,
•:
EC//AF,EC=AF
四边形AECF为平行四边形，
又•.•ZAE'C=90°，
四边形AECF是矩形.
（2）.BF平分ZABC,
:
.ZABF=ZFBC,
QBC//AD,
:
.ZAFB=ZFBC,:
.ZAFB=ZABF，
-.AF=AB=4,
在RtAABE中，
ZAEB=90°，ZABE=60°-AB=4,
:
.ZBAE=30°
:
.BE=2,
:
.FD=BE=2,
:
.AD=AF+FD=6.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练以上知识点是解题的关键.
19.某中学开展“好书伴我成长”读书活动中，为了解八年级500名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计图表如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
（1）这50个样本数据的众数为,中位数是；
（2）求这50个样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该校七年级500名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
【答案】
（1）3；2；
（2）这50个样本数据的平均数为2；（3）估计该校七年级500名学生在本次活动中读书多于2册的人数为180人.
【解析】
【分析】
（1）根据众数、中位数的概念求解；
（2）根据平均数的概念求解；
（3）根据样本数据，估计本次活动中读书多于2册的人数.
【详解】
（1）册数为3的人数有17人，故众数为3,
第25个和第26个数均是2,故中位数是?
x（2+2）=2,
故答案3；2,
（2）平均数为：
1x（0x3+1x13+2x16+3x17+4x1）=2,即这50个样本数据的平均数为2；
50
（3）500x0^=180（人），
50
答：
估计该校七年级500名学生在本次活动中读书多于2册的人数为180人.
【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的知识，掌握各知识点的概念是解题的关键.
20.如图，在RtAABC中，ZACB=90°.过点C的直线D为AB边上一点，过点D作
DELBC,垂足为点F,交直线MN于点E，连接CD,BE.
MqgN
（1）求证：
CE=AD；
（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由；
（3）在
（2）的条件下，当ZA的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形?
请说明你的理由.
【答案】
（1）见解析；
（2）四边形BECD是菱形，理由见解析；（3）当匕4=45。
时，四边形BECD是正方形.理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
（2）求出四边形BECQ是平行四边形，求出CD=BD,根据菱形的判定推出即可；
（3）当ZA=45°,由
（2）可知，四边形BECD是菱形，可得ZDBE=9（f，则四边形BECD是正方形.
【详解】
（1）-.-DE1BC,
..ZDFB=90°，
•.•ZACB=90°，
:
.ZACB=ZDFB,
:
.AC//DE,
■.•MN//AB,即CE//AD,
四边形ADEC是平行四边形，
CE=AD.
（2）四边形BECD是菱形，
理由是：
•.•点D为AB中点，
AD=BD，
•.•CE=AD,
BD=CE，
■：
BDHCE,
四边形BECD是平行四边形，
/ACB=90°>点D为AB中点，
CD=BD,
四边形BECD菱形.
（3）当/A=45°时，
•.•ZACB=90°，
.-.ZABC=45°>
由
（2）可知，四边形BECD是菱形，
:
.ZABC=ZCBE=45°，
..ZDBE=90°，
四边形BECD是正方形.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键.
21.入城有肥料200们B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t,其运往C、D两乡的运费如下表：
C（元/t）
D（元/t）
A
20
30
B
10
15
设从A城运往C乡的肥料为xt,从A城运往两乡的总运费为yi元，从B城运往两乡的总运费为y2元.
（1）分别写出yi、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）试比较A、B两城总运费的大小；
（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？
并求出最小值.
【答案】
（1）yi=—10x+6000,y2=5x+3300
（2）x=180时，yi=y2；x>18。
时，yi时，yi>
y2；（3）当从A城调往C乡肥料lOOt,调往D乡肥料lOOt,从B城调往C乡肥料140t,调往D乡肥料160t,两城总费用的和最少，最小值为8800元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可得出yi、y2与x之间的函数关系式；
（2）根据
（1）的结论列方程或列不等式解答即可；
（3）设两城总费用为y,根据
（1）结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.
【详解】
（1）根据题意得：
yi=20x+30（200-x）=-10x+6000,
y2=10（240-x）+15（300-240+x）=5x+3300.
（2）若yi=y2,则-10x+6000=5x+3300,解得x=180,
A、B两城总费用一样；
若yi180,
A城总费用比B城总费用小；
若yi>y2,则TOx+6000>5x+3300,解得0B城总费用比A城总费用小.
（3）依题意得：
5x+3300蕊3800,
解得xWlOO,
设两城总费用为W,则W=yi+y2=-5x+9300,
V-5<0,
.♦.W随x的增大而减小，
.•.当x=100时，W有最小值8800.
200-100=100（t）,240-100=140（t）,100+60=160（t）,
答：
当从A城调往C乡肥料100t,调往D乡肥料100t,从B城调往C乡肥料140t,调往D乡肥料160t,两城总费用的和最少，最小值为8800元.
【点睛】本题考查了一次函数的应用.根据题意列出一次函数解析式是关键.注意到
（2）需分类讨论.
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AQ与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点Q,ZQAO=45°,直线AQ在y轴上的截距为2,直线BE：
y=-2x+8与直线AQ交于点P.
（1）求直线AQ的表达式；
（2）在〉轴上取一点F,当四边形BPFO为是梯形时，求点F的坐标；
（3）点。
为直角坐标平面内一点，如果以Q、P、B、Z）为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点。
的坐标.
y/
/0bVx
【答案】
（1）y=x+2；
（2）F（0,4）；（3）（6,2）或（2,-2）或（-2,6）,见解析.
【解析】
【分析】
（1）求得点A的坐标，利用待定系数法即可求得；
（2）四边形BPF。
为是梯形，则PF//BO,联立两直线解析式求得点P坐标，即可求解；
（3）分别以当和BD//QP,当PB//QD和PQ//BD,当PD//BQ和P物）Q三种情况进行分类讨论即可求得点D的坐标.
【详解】解：
（1）..•直线AQ在y轴上的截距为2,
/.OQ=2.
'：
ZQAO=45°,OALOQ,
：
.OA=OQ=2.
:
.A（-2,0）.
设直线AQ的表达式为y=kx+2,
.*.0=-2k+2.
k=1.
・.・直线AQ的表达式为：
y=i+2.
（2）在〉轴上取一点F,当四边形BPF。
为是梯形时，如图：
过点F作PCLOB于点C,•..四边形BPFO为是梯形,
:
.PF//OB.
.,.p,F两点纵坐标相同.
解方程组〈
y=x+2
得y=—2尤+8:
.P（2,4）.
:
.F（0,4）.
（3）如果以Q、P、B、。
为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况:
当时，如图，
/AO\CB\ffx
对于y=
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