高等数学模拟试题与答案.docx
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高等数学模拟试题与答案
A.f'（x）B.f'（x）C.f'（x）D.f'（x）
b
a
f（x）dx
是（a）27、定积分
A.一个常数B.f（x）的一个原函数
C.一个函数族D.一个非负常数
28、已知
nax
yxe，则高阶导数
（n）
y
（c）
A.
naxaxnax
aeB.n!
C.n!
eD.!
nae
29、若
f（x）dxF（x）c
，则
sinxf（cosx）dx
等于（b）
A.F（sinx）cB.F（sinx）cC.F（cosx）cD.F（cosx）c30、微分方程xy'y3的通解是（b）
c3
y3ycy
xB.xC.
A.
21,
yxx（,0]
的反函数是（c）
31、函数
c
3
xD.
y
c
x
3
A.yx1,x[1,）B.yx1,x[0,）
C.yx1,x[1,）D.yx1,x[1,）32、当x0时，下列函数中为x的高阶无穷小的是（a）
A.1cosxB.
2
xxC.sinxD.x
33、若函数f（x）在点
x
0
处可导，则|f（x）|在点
x
0
处（c）
A.可导B.不可导
C.连续但未必可导D.不连续
34、当xx0时,和（0）都是无穷小.当
xx
0
时下列可能不是无穷小的是（d）
A.B.C.D.
35、下列函数中不具有极值点的是（c）
2
yx
A.B.
2
yx
C.
3
yx
D.
yx3
36、已知f（x）在x3处的导数值为f'（3）2,则
lim
h0
f（3h）f（3）
2
h（b）
33
A.
2B.2C.1D.1
37、设f（x）是可导函数，则（f（x）dx）
为（d）
A.f（x）B.f（x）cC.f（x）D.f（x）c
38、若函数f（x）和g（x）在区间（a,b）内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内（d）
A.f（x）g（x）xB.相等C.仅相差一个常数D.均为常数
二、填空题
1、极限
lim
x0
x
0
2
costdt
x
=
第3页（共8页）
a
2x
1
xe，则常数a.
2、已知
lim（）
x02
2d
x
3、不定积分
xex=.
4、设yf（x）的一个原函数为x，则微分d（f（x）cosx）.
5、设
f（x）
x
2
dxxC
，则f（x）.
6、导数
d
dxx
1
2
costdt
.
7、曲线
3
y（x1）的拐点是.
8、由曲线
2
yx,
2
4yx及直线y1所围成的图形的面积是.
9、已知曲线yf（x）上任一点切线的斜率为2x并且曲线经过点（1,2）则此曲线的方程
为.
10、已知
22
f（xy,xy）xyxy，则
ff
xy
.
11、设f（x1）xcosx，则f
（1）.
12、已知
x
a
1
1
2
lim
（1）e
x，则常数a.
x
13、不定积分
lnx
dx
2
x.
14、设yf（x）的一个原函数为sin2x，则微分dy.
15、极限
lim
x0
x
2arcsintdt
0
2
x=.
16、导数
2
d
x
sintdt
dx.
a
17、设0
x
t
edte
，则x.
18、在区间
[0,]x
2上由曲线ycosx与直线2
y1所围成的图形的面是
.
19、曲线ysinx在点
x
2
3
处的切线方程为.
ff
20、已知
22
fxyxyxy，则
（,）
xy.
第4页（共8页）
21、极限
limln（1x）sin
x0
1
x=
22、已知
x1
ax2
lim（）e
x
x，则常数a.
1
23、不定积分
x
edx
.
24、设yf（x）的一个原函数为tanx，则微分dy.
b
a
f（x）dx0
则
b
[f（x）1]dx
a
25、若f（x）在[a,b]上连续，且
.
26、导数
d2x
sintdt
dx.
x
27、函数
y
2
4（x1）
2
x2x4的水平渐近线方程是.
28、由曲线
1
y
yx
xx2
与直线所围成的图形的面积是.
x
29、已知f（3x1）e，则f（x）=.
a,2,3b2,4,
30、已知两向量,
平行，则数量积ab.
2
31、极限
lim（1sin）x
x
x0
32、已知
973
（x1）（ax1）
lim8
250
x
（1）
x，则常数a.
xsinxdx
33、不定积分.
34、设函数
sin2x
ye,则微分dy.
35、设函数f（x）在实数域内连续,则
x
f（x）dxf（t）dt
0
.
36、导数
d
x
2t
tedt
dx.
a
37、曲线
y
2
3x4x5
2
（3）
x的铅直渐近线的方程为.
38、曲线
2
yx
与
2
y2x
所围成的图形的面积是.
第5页（共8页）
三、计算题
1、求极限：
22
lim（xx1xx1）.
x
解：
lim（11）
x2xx2x=
x
lim（11）
x2xx2x/2x=
x
2、计算不定积分：
解：
sin2x
2
1sin
x
dx
3、计算二重积分
D
sin
x
x
dxdy
D是由直线yx及抛物线
2
yx围成的区域
解：
4、设
zuv而2ln
2ln
u
x
y
v3x2y.求
z
x
z
y
解：
5、求由方程
解：
221
xyxy确定的隐函数的导数
dy
dx
.
第6页（共8页）
6、计算定积分:
2
0
|sinx|dx.
解：
2
7、求极限：
lim
x0
（x
x
e）
x
.
解：
8、计算不定积分：
解：
1
x
2
1x
edx
2
x.
9、计算二重积分
D
22
（xy）d
其中D是由yx,yxa,yay3a（a0）
所围成的区域
解：
10、设
u2v
ze,其中
3
usinx,vx，求
dz
dt.
解：
第7页（共8页）
dy
11、求由方程yxlny所确定的隐函数的导数
解：
，
dx.
f（x）
xx2,01,
2,01,
x,1x2..求
x
（x）f（t）dt
0
12、设在[0,2]上的表达式.
解：
13、求极限：
解：
lim
x0
2
x
11
2
x.
dx
14、计算不定积分：
解：
xlnxlnlnx.
第8页（共8页）
15、计算二重积分
D
（4xy）d
D是圆域
222
xyy
解：
16、设
z
2
xy
xy，其中y2x3，求
dz
dt.
解：
dy
y
17、求由方程1
yxe
所确定的隐函数的导数
dx.
解：
第9页（共8页）
f（x）
1sin,0,
xx
2
0,其它.
x
（x）f（t）dt
求0
18、设内的表达式.
在
解：
19、求极限：
lim
x4
2x13
x.
22
解：
20、计算不定积分：
arctanx1
1
x
x
dx
解：
第10页（共8页）
21、计算二重积分
D
2
xyd
D是由抛物线
p
x
22
ypx和直线2
（p0）围成的区域
解：
22、设
z
y
x而
t
xe,
2t
y1e
求
dz
dt.
解：
四、综合题与证明题
1、函数
21
xsin,x0,
f（x）
x
0,x0
在点x0处是否连续？
是否可导？
2、求函数
32
y（x1）x的极值.
解：
第11页（共8页）
3、证明：
当x0时
1xln（x1xx.2）12
2）12
证明：
4、要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小？
这时
底直径与高的比是多少？
解：
5、设
f（x）
ln（1x）,1x0,
1x1x,0x1
讨论f（x）在x0处的连续性与可导性
解：
，
第12页（共8页）
6、求函数
y
3
x
2
（1）
x的极值.
解：
0x
7、证明:
当2
时sinxtanx2x.
证明：
2
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）截面的面积为5m
问底宽x为多少
时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？
解：
第13页（共8页）
6、求函数
y
3
x
2
（1）
x的极值.
解：
0x
7、证明:
当2
时sinxtanx2x.
证明：
2
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）截面的面积为5m
问底宽x为多少
时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？
解：
第13页（共8页）
6、求函数
y
3
x
2
（1）
x的极值.
解：
0x
7、证明:
当2
时sinxtanx2x.
证明：
2
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）截面的面积为5m
问底宽x为多少
时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？
解：
第13页（共8页）
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