3套人教版数学八年级下册 第十八章《平行四边形》检测卷.docx
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3套人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》检测卷
人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》检测卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）
A．4cm，8cm，4cm，8cmB．5cm，7cm，5cm，7cm
C．5.5cm，6.5cm，5.5cm，6.5cmD．3cm，9cm，3cm，9cm
2.如图，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：
以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于
EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）
A．AG平分∠DABB．AD＝DH
C．DH＝BCD．CH＝DH
第2题第3题
3.如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．7B．10C．11D．12
4.正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是（）
A．8B．4
C．8
D．16
5.如图，▱ABCD的对角线AC的长为10cm，∠CAB＝30°，AB的长为6cm，则▱ABCD的面积为（）
A．60cm2B．30cm2C．20cm2D．16cm2
第5题第6题
6.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝
，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（）
A．6B．8C．2
D．4
第7题第8题
8.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是（）
A．正方形B．菱形C．矩形D．无法确定
9.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC的长是（）
A.
B．2C.
D．2
第9题第10题
10.如图，▱ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有（）
A．4次B．3次C．2次D．1次
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若平行四边形中两个内角度数比为1∶2，则其中较大的内角是度．
12.如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝．
第12题第13题
13.如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．
14.已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝．
15.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是．
第15题第16题
16.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．
17.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是．
第17题第18题
18.如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC＝1，则PC＋PE的最小值是．
三、解答题（共66分）
19.（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BE＝DF.
求证：
AE＝CF.
20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝8cm，E，F分别为边AC，AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求EF的长．
21.（9分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，EF过点O且与BC，AD分别交于点E，F.试猜想线段AE，CF的关系，并说明理由．
22.（9分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.
（1）求证：
△ADE≌△FCE；
（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
23.（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.
（1）求证：
CE＝CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？
为什么？
24.（10分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.
（1）求证：
OE＝OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求▱ABCD的周长．
25.（12分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P从点A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
参考答案
1.B2.D3.B4.A5.B6.D7.D8.B9.A10.B
11.120
12.35°
13.25°
14.4或－2
15.18°
16.
17.（2＋
，1）
18.5
19.证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AE＝CF.
20.解：
（1）∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∴∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
（2）在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝8cm，∴BC＝
AB＝4cm.∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线．∴EF＝
BC＝2cm.
21.解：
AE＝CF且AE∥CF.理由：
∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC.∴∠AFO＝∠CEO.在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE（AAS）．∴OF＝OE.又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．∴AE＝CF且AE∥CF.
22.解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△FCE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°.在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝
＝
＝4.∴CD＝2DE＝8.
23.解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠B＝∠CDF.又∵BE＝DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF.
（2）GE＝BE＋GD成立．理由：
由
（1），得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠BCD＝∠ECF＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD.
24.解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB.∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，
∴△DFO≌△BEO（ASA）．∴OE＝OF.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC.∵EF⊥AC，∴AE＝CE.∵△BEC的周长是10，∴BC＋BE＋CE＝BC＋BE＋AE＝BC＋AB＝10.∴C▱ABCD＝2（BC＋AB）＝20.
25.略
人教版八年级数学下册单元复习卷：
第十八章平行四边形（word版，含答案）
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
请把答案填在题中的横线上）。
1.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________（写出一个即可）.
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为 .
3.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm，BC=4cm，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE长为________．
4.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是 ．
5.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为______个
6.如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是___________．
二、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。
7.在平行四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D的值可以是（ ）
A. 1：
2：
3：
4
B. 1：
2：
2：
1
C. 1：
2：
1：
2
D. 1：
1：
2：
2
8．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）
A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等
9.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（）个
A.1B.2C.3D.4
10.正方形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A．对角线互相垂直 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
11.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）
A．13B．14C．15D．16
12.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）
A．20mB．25mC．30mD．35m
13.下列说法错误的是（ ）
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
B.四条边都相等的四边形是菱形.
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形
14．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（）
A.
B．2C．2
D．4
15．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：
①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
16．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）
A．6B．8C．9D．10
17．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）
A．6B．12C．18D．24
18．一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG长为（）
A.
B．2
C．1D．2
三、解答题（本大题共7个小题，共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
19.（8分）如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
20．（8分）用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．（在所给的图形中，画出你的设计方案，画图工具不限）．
21．（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；
（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；
（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是.
22．（8分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，
CF⊥BD于F.
求证：
BE=CF.
23．（10分）如图,在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连结．
（2）猜想：
=．
（3）证明：
24．（10分）如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，
DE∥AC，CE与DE交于点E．请探索DC与OE的位置关系，并说明理由.
25．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6）.
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?
请说明理由.
参考答案
1.C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF（答案不唯一）
2.5
3.3或1.5
4.
．
5.3
6.10
7-18：
CACAACCCBACA
19.解：
（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：
如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=
EF=
×8=4，
由勾股定理得，AO=
=
=3，∴AC=2AO=2×3=6，
∴S四边形ABCD=
BD•AC=
×24×6=72．
20.答案不唯一
21．平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形
矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形
22.证明:
∵ABCD为矩形
∴Rt△ACB≌Rt△DBC
∵BE⊥AC于E，
CF⊥BD于F.
∴
而AC=BD
∴BE=CF.
23.答案不唯一.
24.证明:
∵CE∥BD，
DE∥AC
∴四边形OCED为平行四边形
∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O
∴OD=OC
∴四边形OCED是菱形
∴DC⊥OE
25．解:
（1）∵当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形.
∴
，
即t为2秒时，△QAP为等腰直角三角形.
（2）四边形QAPC的面积=
为常数.
所以四边形QAPC的面积与t的大小没有关系.
人教版八年级数学第十八章 平行四边形章末检测（含答案）
一、选择题
1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是（ ）
A.∠D=60°B.∠A=120°
C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°
答案 D
2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是（ ）
A.10B.8C.6D.5
答案 D
3.下列命题中错误的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.同旁内角互补
D.矩形的对角线相等
答案 C
4.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为（ ）
A.BE=DFB.BF=DE
C.AE=CFD.∠1=∠2
答案 C
5.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AC=8,则△ABO的周长为（ ）
A.16B.12C.24D.20
答案 B
6.顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是（ ）
A.正方形B.矩形
C.菱形D.等腰梯形
答案 C
7.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
答案 D
8.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为（ ）
A.14B.15C.16D.17
答案 C
9.如图，所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A.15°或30°B.30°或45°
C.45°或60°D.30°或60°
答案 D
10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:
（1）AE=BF;
（2）AE⊥BF;（3）AO=OE;（4）S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案 B
二、填空题
11.已知正方形ABCD的对角线AC=
则正方形ABCD的周长为 .
答案 4
12.如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为 m.
答案 40
13.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于 cm.
答案 16
14.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为 cm.
答案 4
15.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件
是 （写出一个即可）.
答案 CB=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF（答案不唯一）
16.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为 .
答案 12
17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .
答案
18.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2= .
答案 36
三、解答题
19.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.
（1）观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;
（2）选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.
答案
（1）如图,与∠AED（∠1）相等的角是∠3、∠2、∠4.
（2）①选择∠1=∠2.
在正方形ABCD中,∠DAB=∠B=90°,AD=AB,
又∵AF=DE,
∴Rt△ADE≌Rt△BAF.
∴∠1=∠2.
②选择∠1=∠4.
在正方形ABCD中,AB∥CD,∴∠1=∠4.
③选择∠1=∠3.
同①可证Rt△ADE≌Rt△BAF.∴∠1=∠2.
在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠3=∠2.
∴∠1=∠3.
20.如图，在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
（1）证明:
四边形ACDE是平行四边形;
（2）若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
答案
（1）证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD,
∴AE∥CD,∠AOB=90°,
又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,
∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=
=5.
又∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD=5,DE=AC=8.
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
21.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
（1）求证:
△AEC≌△ADB;
（2）若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
答案
（1）证明:
∵△ABC绕A点旋转得到△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,
∴∠EAC=∠DAB.又AB=AC,∴AE=AD,
∴△AEC≌△ADB.
（2）∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,
∴∠DBA=∠BAC=45°,
又由旋转知AB=AD,
∴∠DBA=∠BDA=45°,
∴△BAD是等腰直角三角形.
∴BD2=AB2+AD2=22+22=8,∴BD=2
.
∵四边形ADFC是菱形,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,
∴BF=BD-DF=2
-2.
22.
（1）如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为（ ）
A.平行四边形B.菱形
C.矩形D.正方形
（2）如图2,在
（1）中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'
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