四年级奥数教案.docx

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四年级奥数教案

第1讲找规律

（一）

一、知识要点

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练

【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（   ），16，19

【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：

10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：

先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（   ），22，26

（2）3，6，9，12，（   ），18，21

（3）33，28，23，（   ），13，（   ），3

（4）55，49，43，（   ），31，（   ），19

（5）3，6，12，（   ），48，（   ），192

（6）2，6，18，（   ），162，（   ）

（7）128，64，32，（   ），8，（   ），2

（8）19，3，17，3，15，3，（   ），（   ），11，3..

【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（   ），16，22

【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。

由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：

7+4=11。

经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：

7+4=11或16-5=11。

练习2：

先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（   ），31

（2）1，4，9，16，25，（   ），49，64

（3）3，2，5，2，7，2，（   ），（   ），11，2

（4）53，44，36，29，（   ），18，（   ），11，9，8

（5）81，64，49，36，（   ），16，（   ），4，1，0

（6）28，1，26，1，24，1，（   ），（   ），20，1

（7）30，2，26，2，22，2，（   ），（   ），14，2

（8）1，6，4，8，7，10，（   ），（   ），13，14

【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

23，4，20，6，17，8，（   ），（   ），11，12

【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：

17-3=14，11前面的数为：

8+2=10

练习3：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，6，5，10，9，14，13，（   ），（   ）

（2）13，2，15，4，17，6，（   ），（   ）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（  ），（  ），18，14

（4）21，2，19，5，17，8，（  ），（  ）

（5）32，20，29，18，26，16，（  ），（  ），20，12

（6）2，9，6，10，18，11，54，（  ），（  ），13，486

（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（  ），（  ）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（  ），（  ）

【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（  ），34，55……中，括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：

从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。

根据这一规律，括号里应填的数为：

8+13=21或34－13=21

上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。

练习4：

先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，2，4，6，10，16，（  ），（  ）

（2）34，21，13，8，5，（  ），2，（  ）

（3）0，1，3，8，21，（  ），144

（4）3，7，15，31，63，（  ），（  ）

（5）33，17，9，5，3，（  ）

（6）0，1，4，15，56，（  ）

（7）1，3，6，8，16，18，（  ），（  ），76，78

（8）0，1，2，4，7，12，20，（  ）

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）

【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：

每个括号里的两个数相加的和都是12。

根据这一规律，□里所填的数应为：

12－9=3

练习5：

下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）

（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）

（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）

（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）

（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）

（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）

（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）

（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）

第2讲找规律

（二）

一、知识要点

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

二、精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：

12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。

依此规律，空格中应填的数为：

4+8=12。

练习1：

找规律，在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：

5×12÷10=6   4×20÷10=8

根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：

8×30÷10=24.

练习2：

根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。

（1）        

（2）        

（3）        

【例题3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9=         12345679×18=12345679×54=        12345679×81=

【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是有趣的“缺8数”，与9相乘，结果是由九个1组成的九位数，即：

111111111。

不难发现，这组题得数的规律是：

只要看每道算式的第二个因数中包含几个9，乘积中就包含几个111111111。

因为：

12345679×9=111111111

所以：

12345679×18=12345679×9×2=222222222

12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×9=999999999.

练习3：

找规律，写得数。

（1）1+0×9=    2+1×9=    3+12×9= 4+123×9=     9+12345678×9=

（2）1×1=      11×11=    111×111=  111111111×111111111=

（3）19+9×9=   118+98×9=   1117+987×9=11116+9876×9=       111115+98765×9=

【例题4】找规律计算。

（1）81－18=（8－1）×9=7×9=63

（2）72—27=（7－2）×9=5×9=45（3）63－36=（□－□）×9=□×9=□

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：

一个两位数与交换它的十位、个位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。

练习4：

1．利用规律计算。

（1）53－35  

（2）82－28  （3）92－29 （4）61－16  （5）95－59

2．找规律计算。

（1）62+26=（6+2）×11=8×11=88

（2）87+78=（8+7）×11=15×11=165（3）54+45=（□+□）×11=□×11=□【例题5】计算

（1）26×11   

（2）38×11

【思路导航】一个两位数与11相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插入这两个数字中间，就是所求的积。

（1）26×11=2（2+6）6=286

（2）38×11=3（3+8）8=418

注意：

如果两个数字的和满十，要向前一位进一。

练习5：

计算下面各题。

（1）27×11                 

（2）32×11（3）39×11               （4）46×11（5）92×11                （6）98×11

第3讲简单推理

一、知识要点

解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

二、精讲精练

【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？

【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：

两袋饼干的重量=4袋牛肉干的重量。

因此，一袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。

练习1：

（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？

（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？

（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。

一只小猪的重量等于几只鸭的重量？

【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

一头象的重量等于几头小猪的重量？

【思路导航】根据“一头象的重量等于4头牛的重量”与“一头牛的重量等于3匹小马的重量”可推出：

“一头象的重量等于12匹小马的重量”，而“一匹小马的重量等于3头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于36头小猪的重量。

练习2：

（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。

1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？

（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。

已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

（3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。

问：

两只小猪的重量等于几条鱼的重量？

【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？

○＋○＋○=18○＋□=10

【思路导航】在第一个算式中，3个○相加的和是18，所以○代表的数是：

18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：

10－6=4.

练习3：

（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？

□＋□＋□＋□=32△－□=20

（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？

○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40

（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

○－△=8△＋△＋△=○

【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？

△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56

【思路导航】由第一个算式可知，△比○多2；如果将第二个算式的○都换成△，那么5个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.

练习4：

（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？

□－○=8□＋□＋○＋○=20

（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？

△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72

（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？

△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2

【例题5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。

已知：

二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。

问：

他们三个人分别是哪个学校的？

获得哪项冠军？

【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。

练习5：

（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。

一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。

但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。

只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。

你能猜出这三个女孩各姓什么吗？

（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：

“我比小猫跑得快。

”小狗说：

“小鹿在我前面冲过终点线。

”小兔说：

“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。

”请根据它们的回答排出名次。

（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。

请问谁是戌的姐姐？

第4讲应用题

（一）

一、知识要点

解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。

二、精讲精练

【例题1】某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。

每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

【思路导航】如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里，那么可以求出一个纸箱或一个塑料箱装多少件。

因为3个纸箱与一个塑料箱装的同样多，所以6个纸箱与2个塑料箱装的同样多。

这样，5个塑料箱装的玩具件数和7个塑料箱装的就同样多。

由此，可求出一个塑料箱装多少件。

练习1：

（1）百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。

如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

（2）新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。

已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子多少元？

（3）王叔叔买了3千克荔枝和4千克桂圆，共付款156元。

已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。

每千克荔枝和每千克桂圆各多少元？

【例题2】一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。

问：

油和桶各重多少千克？

【思路导航】原来油和桶共重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克，说明用去的一半油的重是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克）。

练习2：

（1）一筐梨，连筐重38千克，吃去一半后，连筐还有20千克。

问：

梨和筐各重多少千克？

（2）一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的苹果连筐重11千克。

这筐苹果重多少千克？

（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这里油和桶共重46千克。

原来油桶里有油多少千克？

【例题3】有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。

原来每盒茶叶有多少克？

【思路导航】由条件“每盒取出200克，5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克）茶叶正好等于原来的5－4=1（盒）茶叶的重量。

练习3：

（1）有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等。

原来每筐有多少个？

（2）在5个木箱中放着同样多的橘子。

如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。

原来每个木箱中有多少个橘子？

（3）某食品店有5箱饼干，如果从每个箱子里取出20千克，那么5个箱子里剩下的饼干正好等于原来3箱饼干的重量。

原来每个箱子里装多少千克饼干？

【例题4】一个木器厂要生产一批课桌。

原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天完成任务。

原计划要生产多少张课桌？

【思路导航】这道题的关键是要求出工作时间。

因为实际比原计划提前1天完成任务，这就相当于把原计划最后1天的任务平均分到前面的几天去做，正好分完。

实际比原计划每天多生产4张，所以实际生产的天数是60÷4=15天，原计划生产的天数是15＋1=16天。

所以原计划要生产60×16=960张。

练习4：

（1）电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成。

实际每天多生产5台，结果提前1天完成任务。

这批电视机共有多少台？

（2）小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。

这本故事书有多少页？

（3）修一条公路，计划每天修60米，实际每天比计划多修15米，结果提前4天修完。

一共修了多少米？

【例题5】有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？

【思路导航】由条件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。

要盒两盒中的图钉相等，只要把甲盒比乙盒多的24只图钉平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。

所以应拿出24÷2=12只。

练习5：

（1）有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。

从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能使两袋中的面粉重量相等？

（2）有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。

每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？

（3）有两袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。

每次从多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿几次才能使两袋糖同样多？

第5讲数数图形

一、知识要点

我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：

1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

二、精讲精练

【例题1】数出下面图中有多少条线段。

【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。

从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：

AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：

BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：

CD。

因此，图中共有3+2+1=6条线段。

练习1：

：

数出下列图中有多少条线段。

（2）

（3）

【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：

1+2+3+4=10（个）.

练习2：

：

下列各图中各有多少个锐角？

【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。

练习3：

：

数一数下面图中各有多少个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。

显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。

练习4：

：

数一数下面各图中各有多少个三角形。

【例题5】数一数下图中有多少个长方形。

【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。

可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。

练习5：

：

数一数下面各图中分别有多少个长方形。

第6讲数数图形

一、知识要点

在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

二、精讲精练

【例题1】数一数下图中有多少个长方形？

【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条，把AB边上的每一条线段作为长，AD边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。

数长方形可以用下面的公式：

长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数

练习1：

：

数一数，下面各图中分别有几个长方形？

【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？

（每个小方格是边长为1的正方形）

【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。

所以图中的正方形总数为：

1+4+9=14个。

经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：

1×1＋2×2＋…＋n×n。

练习2：

：

数一数下列各图中分别有多少个正方形？

（每个小方格为边长是1的小正方形）

【例题3】数一数下图中有多少个正方形？

（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。

所以，图中正方形的总数为：

6+2=8个。

经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：

mn+（m－1）（n－1）＋（m－2）（n－2）＋…＋（m－n＋1）n.

练习3：

1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。

2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？

【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？

这些车票中有多少种不同的票价？

【思路导航】这