小学数学开放式教学研究.docx
《小学数学开放式教学研究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学开放式教学研究.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学数学开放式教学研究
丹阳市小数骨干教师
专题培训材料
小学数学开放式教学研究
丹阳市教师进修学校朱火寿
一、问题的提出：
伟大的教育家陶行知先生早在二十世纪二十年代针对当时学校教育的现状提出了“六大解放”的教育思想。
这六大解放的内容是：
一是要解放学生的双手，就是要放手让学生动手操作，动手实践；二是要解放学生的大脑，让学生学会思考；三是要解放学生的眼睛，让学生学会观察，增长见识；四是要解放学生的嘴巴，让学生学会表达并敢于发表自己的见解和思想；五是要解放学生的时间；六是要解放学生的空间，让学生有学习和生活的时空，把金色的童年还给天真烂漫的学生。
陶行知先生高瞻远瞩，在时隔大半个世纪的今天，他的教育思想仍具有强大的生命力，对我们当前的教育和改革仍有十分巨大的指导意义。
随着新的课程标准的研制，新的小学数学教学大纲的修订和实施，小学数学教学将发生日新月异的变革。
“培养学生的创新意识和实践能力”是小学数学教学改革的主旋律和最强音。
随着教学改革的不断深入，人们将越来越清楚地认识到，开放性教学策略是培养学生的创新意识和实践能力的有效策略。
近年来，经过我们广大一线教师积极探索，我们丹阳的小学数学教学改革取得了十分喜人的成绩。
主要表现在以下几个方面：
一是教学观念、教学思想有了明显的转变。
二是学生的主体意识得到了加强，学生的主体地位和作用得到了提升。
比如备课这一环节，从内容和形式上都注意了以学生为主体的思想，重视安排学生的学习活动的安排，具有一定的可操作。
三是积极探索以探究发现为主启发式教学方法成效显著。
老师们都十分清楚地认识到以知识灌输为主的“填鸭式”教学方法的弊端，都在积极实施启发式教学。
四是把学习的时间和空间还给学生的意识得到了加强。
课堂上，不同程度地放手让学生观察、操作和思考。
五是课堂中已经注意营造一种和谐的教学氛围，优化了教学环境，为学生的“再创造”学习创造了有利的条件。
反思我们目前的数学课堂教学，还有许多不尽人意的地方。
第一，陈旧的“教材观”。
教学中提供的学习材料，应该是发展学生智力和能力，培养学生唯物辩证观以及进行思品教育的载体和桥梁。
有的教师的“教材观”发生了偏差。
有的教师视教材为金科玉律，不敢越雷池一步，教材内容与教学内容划上了等号，教材内容就成了教学过程的全部内容。
于是“死”的教材成了看不见的“手”，支配着活的教师与学生。
教学中“目中无人”，“只见树林不见森林”，“人围着书”转的现象，屡见不鲜。
究其根本原因，是教师缺乏“课堂意识”。
很多老师很少去思考我这节课应该教什么内容。
往往成了教材的“搬运工”以本为“本”，照搬照教。
在教学中我们常常听到：
“哪种算法最好呢？
我们看看书上是怎样想的？
”于是教材就成了“公正”的裁判，学生的富有个性的思维和可贵的创新意识在它刚刚萌发时就被无情地扼杀了，学生渐渐地成为一个按步就班，亦步亦趋的教材的“应声虫”。
有的教学内容（例、习题）提供的教学情景与数据已经严重地脱离了学生的生活实际。
第二，提出的问题开放性不足。
在课堂教学中教师提出的问题大多是封闭式的问题，解决封闭性问题所需要的条件完备，这足以使学生通过回忆学过的知识，就能找出答案。
对学生的能力培养以创新意识的培养作用不大。
第三，教与学的关系严重错位，教师作用由主导作用变成主宰作用。
（不展开）
在以培养学生的创新意识和实践能力为重点的素质教育的今天，在教学中探索和研究采用开放性教学策略，也就成了教学改革和发展的一种必然。
教育的对象人，是发展中的人。
教育的基本功能应该是使人获得发展；发展的过程，应该是一个开放的过程。
新的小学数学大纲明确提出教师要依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性问题给学生自主培养的机会，通过观察、操作、猜测、归纳、分析和整理等形式，使学生理解数学问题的提出，数学概念的形成，数学结论的获得，数学知识的应用，以培养学生的创新意识和实践能力，逐步体会数学的价值。
开放型教师、开放性教材和开放型学生是构成开放性教学的三个基本要素。
其中开放型教师是关键因素，起主导作用；开放性教材是中介材料，起桥梁作用；开放型学生起主体作用。
二、开放性教学策略在教学中的运用
当代教学已不再是机械地孤立地运用某种一成不变的方法进行教学了。
在教学中，教师必须运用现代教育思想、观点和方法，审时度势，灵活地创造性地运用多种策略，即要进行策略教学。
1.什么是“开放性教学策略”
教学策略是由教学与策略合成的，它是指教学者对教学过程的宏观和微观相统一的计划、评价、调控，以期达到预期目的的一系列有目的教学行为。
关于什么是“开放性”可以这样理解：
教育的对象是人，教育的基本功能应该是使人获得发展；发展的过程，应该是一个开放的过程。
当今社会是个开放的社会，开放的社会必定呼唤开放的教育。
在以培养学生的创新意识和实践能力为重点的素质教育的今天，在教学中探索和研究采用开放性教学策略，也就成了教学改革和发展的一种必然。
知识建构过程是个开放的过程。
用荷兰数学家弗赖登塔尔的话来说，就是“再创造”。
他反复强调：
学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。
他认为，这是一种最自然、最有效的学习方法。
把现成的知识简单地灌输给学生的教学方法的本身就是一种僵化的、封闭的教学，而再创造的过程则是灵活的、自觉的、创造性的，是开放的。
因此要实现真正的现代数学教育，必须用根本不同的方式组织教学，否则是不可能的。
当然，在传统的课堂教学模式下，这种思想还不大能一下子得到自由发展。
但作为一种先进的教学思想，尤其是一种有效的教学策略在教学中实施有其深刻的影响力。
“开放性教学策略”就是教学者以“学生发展为本”的教育思想为指导，在教学过程中对学习主体进行宏观和微观相统一的计划、评估、调控，以期达到培养开放性学习主体为目的而采取的一系列有目的的教学行为。
要培养开放性的学习主体，就必须具备开放性思想的老师、开放性的教材性的教学策略等诸个条件。
2.实施“开放式”教学必须讲究“放”的策略。
⑴“放”在知识的联系与发展处
数学是一门逻辑性很强的学科，知识的逻辑体系决定了知识间联系，这种内在联系为学生掌握新知架起了桥梁，也使教师的“开放式”教学成为可能。
例如，准备题和例题，既有密切联系又有区别，准备题是已学过的知识，是例题衍生出来的，只要变换准备题的一个已知条件就成为例题。
如：
在教学第七册应用题时，将准备题、例题同时出示、放手让学生独立完成。
准备题：
工人们修一条路，如果每天修12米，10天修完。
现在每天修15米，几天修完？
例题：
工人们修一条路，如果每天修12米，10天修完。
现在每天比原来多修3米，几天修完？
⑵“放”在教学的疑难与关键处
数学中的一些概念，光靠老师的讲解和简单的下定义，学生不但印象不深，而且对概念的认识也肤浅。
因此，越是教材的疑难点和关键点，越要让学生去主动学习，只要教师善于放手，让学生进入角色，学生就会学有成效。
例如：
“0不能做除数”，如果只是教师说说，学生往往知其然，而不知所以然。
假如教师能引导学生根据除法的互逆关系，通过假设“除数是0的情况”下将会出现什么后果展开讨论，学生对“0”为什么不能做除数的道理必定会有深刻的认识。
在讨论过程中，我们要做好以下三点：
①论题要集中。
讨论某个疑难问题，就要围绕这个问题深入探究，不要东拉西扯，以免浪费时间；②形式宜灵活。
可以四人小组讨论，也可以是同桌或前后、左右的同学讨论。
我们提倡学生下座位，想找谁讨论就找
讨论；③表述应自由。
教师不必让学生举手再点名回答，学生想到了就自己站起来回答，学生陈述自己的见解时，应允许不同意见存在，可以让学生辩论。
⑶“放”在问题的探索与猜想处
数学活动是从问题开始的，学生有了问题才会去探索，只有主动地探索才会有创造，因此，在教学实践中，凡是学生能提出的问题，教师决不代替；学生能思考的问题，教师决不暗示；学生能解决的问题，教师决不插手，放手让学生自己去获取新知。
例如：
教学《圆锥的体积》，在学生提出，圆锥的体积和什么有关系？
有什么关系？
……后，教师对学生提出的问题，首先不作任务提示，而是让学生运用已有的知识大胆猜想和推测，小组交流合作，提出解题策略，运用数学思想、方法进行实验、验证，然后再看书、质疑，得出计算圆锥体积的方法。
在这一探索活动中，教师放手让学生多看、多动、多思、多说、多听，使学生真正成为探索创造者。
既突出了主体地位，又培养了创新精神。
⑷“放”在概念的对比与辨析处
学生学习知识，往往需要比较。
“有对比，才有鉴别”。
有些数学概念的字眼看似浅显，实则深奥。
只有比较，才会更深刻地把握概念的本质与特征。
例如：
在教学《乘法的初步认识》一课“相同加数”这个概念时，可这样教学：
先设问谁能用1、2、3、4中的几个数相加（可以重复使用），让他们的等于6？
教师根据学生发言作如下板书：
1+2+3=62+2+2=6
2+4=63+3=6
1+1+1+1+1+1=6
①②
然后教师引导学生观察、比较、思考：
第二组算式中的加数有什么特点？
第一组算式中的加数呢？
从中引出“相同加数”的概念。
这里，教师没有和盘托出“相同加数”这一概念，而是在把它与反例“加数不相同”比较辨析的基础上，通过学生自己的发现获得的，使其更深刻领悟“相同加数”的含义。
总之，放既是一种教学手段，也是一种教学策略，是教师的主导作用与学生的主体作用的有机结合。
因此，教师要善于把握全局，做到心中有数，适时而放。
3.开放性教学策略在教学中的运用。
⑴展现问题
开放性教学策略在教学过程中，必须要创设问题情境，展现设计问题，这是实施开放性教学策略的前提，这个问题应不同于采用“常规”问题的一般教学，它应是“开放式”的问题。
它是根据数学目的和教学内容，又根据学生的能力、兴趣来选择的，它的难点在于怎样提供一个合适的问题。
在设计问题时，教师必须考虑两个条件；①采用的问题必须适合于学生，是学生所熟悉和感兴趣的，并有解决这问题的需要和一定的难度，但通过努力是可以达到的，解决后能产生一种“胜利”后的喜悦的问题；②问题必须与数学思维有关。
也就是从较高的数学观点出发进行观察、操作，进行具体到抽象和抽象到具体的数学活动，涉及数学表示、数学概念、术语、符号等的应用，学生能获得不同水平的解答和进行不同的推广。
为了达到形式概念的抽象化、数学活动的理想化或简单化，必须把日常生活情境或具体事物数学化。
开放性教学策略采用的问题最好不是预先确定目标，而是教师和学生一起议定计划、共同商定的目标。
这里的要点有：
通过讨论向学生展现问题的各个方面，展现特殊问题的解决方法；描述解决问题的策略；最后进行总结性的讨论。
可以看出，开放性教学策略采用的问题包含有不同的方面，可以一个方面、一个方面地考虑，通过努力能获得结果和它的变式，并能人中把问题的各个方面综合起来做进一步的考虑。
所以运用开放性教学策略的课通常是没有“最终结果”的，这是开放式问题的重要特征，也是开放性教学策略的重要特征。
⑵开展交流
在提供一种情境（“开放式”问题情境）的基础上，开放性教学策略的教学往往是通过学生个人或小组积极主动的讨论、观察、交流、应用、思维等活动来实现的，引导学生合作交流，促进学生积极主动地建构认知知识，这是开放式教学策略实施的基本途径。
开展合作交流的过程一般有：
①开展尝试；②合理猜想；③解释证明；④汇报总结。
教学实践证明，恰当的“数学研究”式的实践活动对发展智能起重要的作用。
开放性的教学策略的实施正是为学生提供了进行这种研究式活动的机会和条件。
尽管采用开放性教学策略的教学在开展交流过程中比一般教学费时间，但是在发展数学思维上却节约了大量的时间。
它通过改善教学过程，充分调动学生的眼、口、耳、手等多种感官，激发学生学习的主动性、积极性，通过合作交流，花更多的时间来展现解决问题的过程，这有利于促进学生思维的发展。
⑶呈现变式
呈现变式就是对学生进行发散性思维训练，从而培养学生创造性思维品质。
培养学生的创新精神，这是开放性教学策略的核心。
什么是发散性思维？
发散性思维就是不依常规，寻求变异，从多方面提出可能设想以供选择的思维方式。
在这里设想愈多，发散量愈大，创见出现的概率也愈大。
很多文章认定：
发散性思维是创造思维的重要成分，是测定创造力的主要指标之一。
在教学过程中，教师应起主导作用，这是无疑的，但是主导作用并不限制学生一定要按教师的思路去想、去算，也就是要鼓励学生思维的开放性，否则就会妨碍学生思路的发展，不利于培养学生独立思考的能力和勇于探索、敢于创新的精神。
许多科学家正因为具备这种精神，因而在科学上作出了巨大贡献。
当然对小学生来说，不是要求他们一定要有什么发明创造，而只是对这种勇于探索、创新的精神要从小加以提倡、训练和培养。
综上所述，数学教学中开放性教学策略的宗旨：
一是教会学生思索，二是培养学生的数学素养。
教师不应仅会传授数学知识，这一点现在已毋容置疑的了，数学教学应当而且必须去发展学生运用所获得知识的能力，应当强调让学生积极主动地通过自我发现、自我实践去获得能力。
如果学生能够把知识真正内化到自身的认知结构中去，这样的教学策略是先进而又最有效的方法。
三、“开放式”数学课堂教学模式的构建
如何培养学生的创新精神，可以通过不同的途径和手段来实现。
实践证明，“开放式”数学课堂教学模式是培养学生创新精神的有效模式，它是一种以学生发展为本的“开放式”课堂教学结构，其特点是：
以发展为中心，以问题为纽带，以训练为主线，学生主动，教师主动，活动点拨，反馈矫正，发展思维。
其流程是：
设置情境——自探互究——知识内化——拓展延伸。
下面对这一操作流程予以阐述。
1.设置情境
传统教学模式下，许多学生不仅有会思考，而且也缺乏主动思考的积极性，普遍缺乏问题意识。
因此，教师要设置问题情境，让学生在教师创设的新知背景中，积极思维，激起学生寻根问底的心理趋向，产生自发探索、思考、讨论、解决问题的求知欲望。
创设情境的方式是多样的，如：
生活情境、故事情境、操作情境、谜语情境、儿歌情境、比赛情境、游戏情境等。
总之，创设的情境应有较强的指向性，应是学生较为熟悉的，或能够理解的生活实例或数学材料。
情境的创设，只有确实能激起学生心里上的疑团，使学生感到需要向一个“是什么”、“为什么”、“怎么办”的时候才算是成功的。
2.自探互究
自探互究是小学数学开放式教学中最主要的环节之一，是师生、生生间多边互动的活动，是有指导的互教、互学、互帮的解决问题的过程。
⑴试一试
试一试是在教师的启发引导下，学生自己尝试着完成某项学习活动，实现所要达到目标的自主活动、主动探索的过程。
在尝试探索的过程中，学生根据教师提供的感知材料，进行自我观察、操作、分析、比较、抽象、概括，养成学生独立思考的习惯，提高析疑解难的水平。
⑵议一议
议一议是在尝试的基础上，小组成员交流各自学习成果，遇到的问题，互帮互学，深入讨论，共同提高的过程。
小组讨论的主要内容有：
校对答案，形成正确结论；提出问题寻求同伴帮助；说出思路，互相启迪思维；总结方法，推广解题策略；开拓创意，锻炼创造思维。
⑶辩一辩
辩一辩是组与组之间交流学习成果，相互质疑问难，民主讨论答题，从不同角度进行评析、开拓思维的过程。
通过组间辩论，解决认知疑难，在互相交流和思维的过程中深化对数学知识的理解。
在“试一试→议一议→辩一辩”的过程中，既有个体的努力探索，又有群体的影响辐射，学生的思维一直处于积极活跃的状态。
3.知识内化
知识内化是落实课堂教学开放的一个重要环节。
这就要求我们教师在按照大纲的要求落实教材知识点的前提下，把习题处理的自主权还给学生，并适当扩充“开放题”的教学，尽量给后进生创造成功的机会，给优生提供创造的天地。
⑴习题让学生自己选择。
⑵同一训练题对各层次学生提出不同的要求。
⑶设计开放性练习。
开放性练习的训练，可以有效地预防学生思维定势，同时使学生在实践中寻求最佳的解题方法，优化解题策略，发展创新思维。
因此，在教学中，教师应善于挖掘题目中的开放因素，使课堂教学更富有个性化、活动化、探索化的色彩。
通常开放性题目主要有三种类型。
a.“一问多答”，即一个问题没有唯一固定的答案。
b.“一问多思”，即一个问题虽然答案是唯一的，但解决问题的策略不是唯一的。
c.“探索性问题”，即一个问题思路和答案均不唯一。
4.拓展延伸
从课堂教学发展来看，从开放式教学的基本要求来看，我们的课不一定要做划一的要求，甚至不需要每节课都上得圆满，许多课可以在进入高潮后戛然而止，有意识地为学生的学习添上省略号，也就是给学生留下必要的教学空白，把课堂教学气氛再次推向高潮。
课尾拓展延伸的设计是多方面的，根据学生所学知识，可质疑问难，设置悬念，可引导学生阅读数学读物、开展数学比赛、组织数学游戏或到校外进行调查、访问、测量等实践活动，都是促进认知延伸、解决问题的好办法。
综上所述，采用这一教学模式进行教学，体现了现代教育具有的主动性、民主性、选择性、合作性、创新性和发展性，有利于学生获得终身享用的可持续学习的发展性学力，为他们将来走向社会和终身学习奠定基础。
四、开放题教学例谈
㈠什么是开放性问题
数学开放题是指答案的唯一，或条件不完备，或具有多种不同解法的问题。
它最突出的特征是：
①内容、形式新颖。
②问题解决的发散性。
开放性问题需要解题者运用各种思维方法，经过多角度的思考与探索，获得多种结论，并加以整理与论证。
③创新性教育功能。
由于解决问题的发散性，给学生提供了充分发挥创新精神的广阔空间，有利于学生创新能力的培养。
㈡开放性问题类型及例举
1.条件开放型即问题的条件不完备或满足结论的条件不唯一。
2.结论开放型即在给定条件下，结论不唯一。
3.策略开放型即思维策略与解题方法不唯一。
4.综合型即条件、结论、策略中至少有两项是开放的。
5.实践型这类问题是开放教学环境，让学生走出课堂，从
现实生活中提出问题并解决问题。
6.设计型学生运用所学数学知识和方法进行简单预测和规
划的问题
㈢结合教材内容，开展开放题教学
1.教材中开放题的形式
⑴举例。
如你能举出一个正（反）比例的例子吗？
⑵填数字、填符号。
如：
7=□+□、4□4□4□4=0
⑶动手操作。
充分体现了“让学生在做中学”的教学观念。
如：
拿几张长方形纸，分别折出它的
，你能折出几种不同的图形？
⑷提问题、补条件、编应用题、编式题。
如：
a.小虎家养了15只山羊，6只绵羊。
？
（你能提出不同的问题吗？
）
b.有梨65个，，苹果有多少个？
（填上不同条件再解答）
c.用14+8编一道应用题。
d.编一道除数是5的有余数除法式题。
⑸一题多解。
如：
除了通分以外，你还能想其他方法比较
和
的大小吗？
⑹测量与计算。
如：
量一个圆柱形茶杯的高和底面直径，算出这个茶杯可以装水多少克？
⑺调查与统计。
如：
了解你们小组每个同学的跳高成绩，算出本小组的平均成绩。
⑻寻找规律。
如：
×2×6
你发现用一位数乘整百数怎样计算简便？
2.挖掘教材因素，创造性地进行开放题教学。
⑴适当改变教科书中习题。
a.减少题目的条件，让学生根据不充分的条件，产生多种不同的可能答案。
b.增加题目的过剩已知条件，形成干扰因素。
c.改变问题的提法。
⑵活动操作。
活动教学的特征之一是开放性，其集中体现在活动内容的开放，活动时空开放以及师生关系的平等和谐。
而活动内容的开放，使其他因素开放成为可能，因此要充分挖掘教材中的活动素材，进行数学活动。
⑶着眼知识之间的多种联系。
⑷拓宽问题解决方式。
㈣对开放性问题教学的几点建议
1.要选择好的开放题。
2.要有效地组织学生进行交流。
3.要根据教学实际和需要进行开放题教学。
小学数学开放式教学研究
一、开放性教学策略在教学中的运用
1.什么是“开放性教学策略”。
2.实施“开放式”教学必须讲究“放”的策略。
⑴“放”在知识的联系与发展处
⑵“放”在教学的疑难与关键处
⑶“放”在问题的探索与猜想处
⑷“放”在概念的对比与辨析处
3.开放性教学策略在教学中的运用
⑴展现问题
⑵开展交流
⑶呈现变式
二、“开放式”数学课堂教学模式的构建
1.设置情境
2.自探互究
3.知识内化
4.拓展延伸
三、开放题教学例谈
㈠什么是开放性问题
㈡开放性问题类型及例举
1.条件开放型
2.结论开放型
3.策略开放型
4.综合型
5.实践型
6.设计型
㈢结合教材内容，开展开放题教学
1.教材中开放题的形式
⑴举例
⑵填数字、填符号
⑶动手操作
⑷提问题、补条件、编题
⑸一题多解
⑹测量与计算
⑺调查与统计
⑻寻找规律
2.挖掘教材因素，创造性地进行开放题教学
⑴适当改变教科书中的习题
⑵活动操作
⑶着眼知识之间的多种联系
⑷拓宽问题的解决方式
㈣对开放性问题教学的几点建议
升级会员 