数学建模作业 实验4最优化与存储模型实验.docx
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数学建模作业实验4最优化与存储模型实验
实验4最优化与存储模型实验
1.拟合问题
解：
解：
（1）根据题意可以列出目标方程：
使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：
model:
sets:
quantity/1..50/:
x,y;
endsets
min=@sum（quantity:
（B0+B1*x-y）^2）;
data:
y=210422161018263417281420242826343446263660802026543240324050425676843646683248525664665470929312085;
x=4477891010101111121212121313131314141414151515161617171718181818191919202020202022232424242425;
enddata
@free（B0）;@free（B1）;
End
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
11353.52
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
5
Totalsolveriterations:
16
VariableValueReducedCost
B0-17.57909-0.2710756E-08
B13.932409-0.4680284E-07
X
（1）4.0000000.000000
X
（2）4.0000000.000000
X（3）7.0000000.000000
……
X（50）25.000000.000000
Y
（1）2.0000000.000000
Y
（2）10.000000.000000
Y（3）4.0000000.000000
Y（50）85.000000.000000
……
RowSlackorSurplusDualPrice
111353.52-1.000000
由LINGO解得：
β0=-17.6,β1=3.9
（2）根据题意可以列出目标方程：
使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：
model:
sets:
quantity/1..50/:
x,y;
endsets
min=@sum（quantity:
@abs（B0+B1*x-y））;
data:
y=210422161018263417281420242826343446263660802026543240324050425676843646683248525664665470929312085;
x=4477891010101111121212121313131314141414151515161617171718181818191919202020202022232424242425;
enddata
@free（B0）;@free（B1）;
End
得到结果如下：
Linearizationcomponentsadded:
Constraints:
200
Variables:
200
Integers:
50
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
563.8000
Objectivebound:
563.8000
Infeasibilities:
0.1776357E-14
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
83
VariableValueReducedCost
B0-11.600000.000000
B13.4000000.000000
X
（1）4.0000000.000000
X
（2）4.0000000.000000
X（3）7.0000000.000000
……
X（50）25.000000.000000
Y
（1）2.0000000.000000
Y
（2）10.000000.000000
Y（3）4.0000000.000000
……
Y（50）85.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1563.8000-1.000000
所以得到绝对偏差和最小时的β0为-11.6，β1为3.4。
（3）根据题意可以列出目标方程：
使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：
model:
sets:
quantity/1..50/:
x,y;
endsets
min=@max（quantity:
@abs（B0+B1*x-y））;
data:
y=210422161018263417281420242826343446263660802026543240324050425676843646683248525664665470929312085;
x=4477891010101111121212121313131314141414151515161617171718181818191919202020202022232424242425;
enddata
@free（B0）;@free（B1）;
End
得到结果如下：
Linearizationcomponentsadded:
Constraints:
301
Variables:
251
Integers:
100
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
36.00000
Objectivebound:
36.00000
Infeasibilities:
0.3552714E-14
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
996
VariableValueReducedCost
B0-12.000000.000000
B14.0000000.000000
X
（1）4.0000000.000000
X
（2）4.0000000.000000
X（3）7.0000000.000000
……
X（50）25.000000.000000
Y
（1）2.0000000.000000
Y
（2）10.000000.000000
Y（3）4.0000000.000000
……
Y（50）85.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
136.00000-1.000000
所以得到绝对偏差和最小时的β0为-12.00000，β1为4.000000。
根据y=β0+β1x，得到的三个解析方程式为：
y=-17.57909+3.932409x
y=-11.60000+3.400000x
y=-12.00000+4.000000x
利用Matlab求得所有数据的线性回归方程：
LinearmodelPoly1:
f（x）=p1*x+p2
Coefficients（with95%confidencebounds）:
p1=3.653（2.877,4.429）
p2=-15.36（-27.99,-2.737）
Goodnessoffit:
SSE:
9803
R-square:
0.6987
AdjustedR-square:
0.6925
RMSE:
14.29
分析结果，其R2约为0.6987，解析式为y=-15.36+3.653x
利用Matlab做出所有图像并进行对比：
由图像已经可以观察出深蓝色线与红色回归线最为贴近，计算得到其R2约为0.6742，所以由绝对偏差和最小得到的结果y=-11.60000+3.400000x更为贴近。
2.非线性优化问题
解：
（1）根据题意设x11、x12、x13为汽油加工所需要的A、B类原油与广告费的值，设x21、x22、x23为民用燃油所需要的A、B类原油与广告费的值。
则相应的目标函数为总利润：
Max=250*x13/10*5+200*x23/10*10-x13-x23=124*x13+199*x23
约束条件为：
（10x11+5x12）/（x11+x12）≥8;
（10x21+5x22）/（x21+x22）≥6;
x11+x21≤5000;
x12+x22≤10000;
5*x13/10≤x11+x12;
10*x23/10≤x21+x22;
使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：
model:
max=124*x13+199*x23;
（10*x11+5*x12）/（x11+x12）>=8;
（10*x21+5*x22）/（x21+x22）>=6;
（10*x21+5*x22）/（x21+x22）<=8;
x11+x21<=5000;x12+x22<=10000;x11+x12>=0.5*x13;x21+x22>=x23;
@GIN（x11）;
@GIN（x12）;
@GIN（x13）;
@GIN（x21）;
@GIN（x22）;
@GIN（x23）;
End
得到结果如下：
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3230000.
Objectivebound:
3230000.
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
1
Totalsolveriterations:
62
VariableValue
X1310000.00
X2310000.00
X113000.000
X122000.000
X212000.000
X228000.000
RowSlackorSurplus
13230000.
20.000000
30.000000
42.000000
50.000000
60.000000
70.000000
80.000000
分析结果易知最优的生产方案为汽油加工所需要的A、B类原油与广告费为3000桶、2000桶、10000元，民用燃油所需要的A、B类原油与广告费的值为2000桶、8000桶、10000元时，可以获得最大利润3230000元。
（2）根据题目中条件可设加入汽油中的SQ为x14桶，可设加入民用燃油中的SQ为x24桶，则可得新的目标函数为：
Max=250*x13/10*5+200*x23/10*10-x13-x23-200x14-200x24;
约束条件为：
x11+x21≤5000;
x12+x22≤10000;
（10*x11+5*x12）/（x11+x12+x14）+（x14/（x11+x12+x14））^0.5>=8;
（10x21+5x22）/（x21+x22+x24）+0.6*（x24/（x21+x22+x24））^0.6>=6;
x13/10*5≤x11+x12+x14;
x23/10*10≤x21+x22+x24;
x14≤（x11+x12）*5%;
x24≤（x21+x22）*5%;
使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：
model:
max=124*x13+199*x23-200*x14-200*x24;
（1+（x14/（x11+x12+x14））^0.5）*（10*x11+5*x12）/（x11+x12）>=8;
（1+0.6*（x24/（x21+x22+x24））^0.6）*（10*x21+5*x22）/（x21+x22）>=6;
x11+x21<=5000;
x12+x22<=10000;
x11+x12+x14>=0.5*x13;
x21+x22+x24>=x23;
0.05*x11+0.05*x12>=x14;
0.05*x21+0.05*x22>=x24;
@GIN（x11）;
@GIN（x12）;
@GIN（x13）;
@GIN（x14）;
@GIN（x21）;
@GIN（x22）;
@GIN（x23）;
@GIN（x24）;
End
得到结果如下：
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3755903.
Objectivebound:
3755903.
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
4
Totalsolveriterations:
452
VariableValue
X1331496.00
X231.000000
X14749.0000
X240.000000
X114999.000
X1210000.00
X211.000000
X220.000000
RowSlackorSurplus
13755903.
20.1203040
34.000000
40.000000
50.000000
60.000000
70.000000
80.9500000
90.5000000E-01
分析结果易知最优的生产方案为汽油加工所需要的A、B类原油、广告费及SQ化学添加剂为5000桶、10000桶、31496元、749桶时，停止生产民用燃油可以获得最大利润3755903元。
（3）根据题意，约束条件中：
x14+x24>400；
同理使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：
model:
max=124*x13+199*x23-100*x14-100*x24;
（1+（x14/（x11+x12+x14））^0.5）*（10*x11+5*x12）/（x11+x12）>=8;
（1+0.6*（x24/（x21+x22+x24））^0.6）*（10*x21+5*x22）/（x21+x22）>=6;
x14+x24>400;
x11+x21<=5000;
x12+x22<=10000;
x11+x12+x14>=0.5*x13;
x21+x22+x24>=x23;
0.05*x11+0.05*x12>=x14;
0.05*x21+0.05*x22>=x24;
@GIN（x11）;
@GIN（x12）;
@GIN（x13）;
@GIN（x14）;
@GIN（x21）;
@GIN（x22）;
@GIN（x23）;
@GIN（x24）;
End
得到结果如下：
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3831000.
Objectivebound:
3831000.
Infeasibilities:
0.4551556E-09
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
36
VariableValue
X1331500.00
X230.000000
X14750.0000
X240.000000
X115000.000
X1210000.00
X210.000000
X220.000000
RowSlackorSurplus
13831000.
20.1214526
30.000000
4350.0000
50.000000
60.000000
70.000000
80.000000
90.000000
100.000000
分析结果易知最优的生产方案为汽油加工所需要的A、B类原油、广告费及SQ化学添加剂为5000桶、10000桶、31500元、750桶时，停止生产民用燃油可以获得最大利润3831000元。
3.库存问题I
解：
1）单位时间统一为天。
已知R=100个/天，C1=0.02元/个.天，C3=100元/次。
，
*=
=
=40（元/天）
（3）已知P=200个
，
*=
=40×
=28.3（元/天）
4.库存问题II
解：
根据题意，得需求率是D=30件/天，储存费Cp=0.05元/每件每天，订货费为CD=100元/次，采购费C1=10元，采购费C2=8元，分界点Q为600件，提前时间为21天。
使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：
model:
D=30;
C_P=0.05;
C_D=100;
C=@if（Q#lt#600,10,8）;
min=1/2*C_P*Q+C_D*D/Q+C*D;
end
得到结果如下：
Linearizationcomponentsadded:
Constraints:
15
Variables:
8
Integers:
6
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
260.0000
Objectivebound:
260.0000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
5
VariableValueReducedCost
D30.000000.000000
C_P0.5000000E-010.000000
C_D100.00000.000000
C8.0000000.000000
Q600.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.000000-8.166667
20.000000-300.0000
30.000000-0.5000000E-01
40.000000-30.00000
5260.0000-1.000000
由此可以得到最优的订货量为600件，最优的储存费为260元/天。
根据提前时间L=21天，再订货点为21D=21×30件=630件，最优库存策略就是当储存量下降到630件时，订货600件，其最优库存总费为260元/天。
5.库存文件III
解：
根据题意，设C_P为存储费；C_D为订货费，D为需求，Q为进货数
所占面积小于等于24平方米
ABC三种货品的的费用为1/2*C_P*Q+C_D*D/Q+C*D
约束条件，取货数为整数
使用Lingo软件进行计算并取最优解，编程如下：
Model:
sets:
kinds/1..3/:
C_P,D,C,W,Q,C_D,N;
endsets
min=@sum（kinds:
0.5*C_P*Q+C_D*D/Q）;
@sum（kinds:
W*Q）<=W_T;
@for（kinds:
N=D/Q;@gin（N））;
data:
C_D=10,5,15;
D=2,3,4;
C_P=0.3,0.1,0.2;
W=1.0,1.0,1.0;
W_T=24;
Enddata
end
得到结果如下：
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
30.85000
Objectivebound:
30.85000
Infeasibilities:
0.2117548E-08
Extendedsolversteps:
2
Totalsolveriterations:
57
VariableValueReducedCost
W_T24.000000.000000
C_P
（1）0.30000000.000000
C_P
（2）0.10000000.000000
C_P（3）0.20000000.000000
D
（1）2.0000000.000000
D
（2）3.0000000.000000
D（3）4.0000000.000000
C
（1）0.0000000.000000
C
（2）0.0000000.000000
C（3）0.0000000.000000
W
（1）1.0000000.000000
W
（2）1.0000000.000000
W（3）1.0000000.000000
Q
（1）2.0000000.000000
Q
（2）3.0000000.000000
Q（3）4.0000000.000000
C_D
（1）10.000000.000000
C_D
（2）5.0000000.000000
C_D（3）15.000000.000000
N
（1）1.0000009.699999
N
（2）1.0000004.850000
N（3）1.00000014.60000
RowSlackorSurplusDualPrice
130.85000-1.000000
215.000000.000000
3-0.2117548E-089.699999
40.0000004.850000
50.00000014.60000
由此易知A、B、C三种货物的最优订货量为3件、1件、2件，及最优存贮费用为30.85元。
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