良葛格常见程式演算整理Word文字版.docx
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良葛格常见程式演算整理Word文字版
良葛格-常见程式演算整理
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「常见程式演算」主要收集一些常见的练习题目，您可以借这培养设计逻辑的感觉，对题目分类只是个大概，方便索引而已实作部份使用C及Java。
目录
老掉牙问题
1.河内之塔........................................................................................................................................3
2.费式数列........................................................................................................................................4
3.巴斯卡三角形................................................................................................................................5
4.三色棋............................................................................................................................................6
5.老鼠走迷官
（一）........................................................................................................................7
6.老鼠走迷官
（二）........................................................................................................................9
7.骑士走棋盘..................................................................................................................................11
8.八皇后..........................................................................................................................................14
9.八枚银币.......................................................................................................................................16
10.生命游戏.....................................................................................................................................18
11.字串核对.....................................................................................................................................21
12.双色、三色河内塔.....................................................................................................................23
13.背包问题（KnapsackProblem）...............................................................................................27
14.蒙地卡罗法求PI.........................................................................................................................31
15.Eratosthenes筛选求质数...........................................................................................................33
16.超长整数运算（大数运算）......................................................................................................34
数、运算
17.长PI.............................................................................................................................................36
18.最大公因数、最小公倍数、因式分解......................................................................................40
19.完美数.........................................................................................................................................43
20.阿姆斯壮数.................................................................................................................................46
21.最大访客数.................................................................................................................................47
22.中序式转后序式（前序式）......................................................................................................49
23.后序式的运算.............................................................................................................................52
关于赌博
24.洗扑克牌（乱数排列）.............................................................................................................55
25.Craps赌博游戏..........................................................................................................................57
26.约瑟夫问题（JosephusProblem）............................................................................................59
集合问题
27.排列组合....................................................................................................................................61
28.格雷码（GrayCode）...............................................................................................................62
29.产生可能的集合........................................................................................................................64
30.m元素集合的n个元素子集.....................................................................................................67
31.数字拆解....................................................................................................................................69
排序
32.得分排行...................................................................................................................................71
33.选择、插入、气泡排序...........................................................................................................73
34.Shell排序法-改良的插入排序................................................................................................77
35.Shaker排序法-改良的气泡排序.............................................................................................80
36.Heap排序法-改良的选择排序................................................................................................82
37.快速排序法
（一）...................................................................................................................85
38.快速排序法
（二）...................................................................................................................88
39.快速排序法（三）...................................................................................................................89
40.合并排序法...............................................................................................................................92
41.基数排序法...............................................................................................................................95
搜寻
42.循序搜寻法（使用卫兵）......................................................................................................97
43.二分搜寻法（搜寻原则的代表）..........................................................................................99
44.插补搜寻法.............................................................................................................................102
45.费氏搜寻法.............................................................................................................................104
矩阵
46.稀疏矩阵.................................................................................................................................109
47.多维矩阵转一维矩阵.............................................................................................................110
48.上三角、下三角、对称矩阵.................................................................................................112
49.奇数魔方阵.............................................................................................................................114
50.4N魔方阵...............................................................................................................................115
51.2（2N+1）魔方阵.......................................................................................................................117
1.河内之塔
说明:
河内之塔（TowersofHanoi）是法国人M.Claus（Lucas）于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家EdouardLucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。
解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。
如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：
A->B、A->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。
事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n-1，所以当盘数为64时，则所需次数为：
264-1=18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。
#include
voidhanoi（intn,charA,charB,charC）{
if（n==1）{
printf（"Movesheet%dfrom%cto%c\n",n,A,C）;
}
else{
hanoi（n-1,A,C,B）;
printf（"Movesheet%dfrom%cto%c\n",n,A,C）;
hanoi（n-1,B,A,C）;
}
}
intmain（）{
intn;
printf（"请输入盘数：
"）;
scanf（"%d",&n）;
hanoi（n,'A','B','C'）;
return0;
}
2.费式数列
说明:
Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：
「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。
起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。
如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89......
解法
依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：
fn=fn-1+fn-2 ifn>1
fn=n ifn=0,1
#include
#include
#defineN20
intmain（void）{
intFib[N]={0};
inti;
Fib[0]=0;
Fib[1]=1;
for（i=2;iFib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];
for（i=0;iprintf（"%d",Fib[i]）;
printf（"\n"）;
return0;
}
3.巴斯卡三角形
#include
#defineN12
longcombi（intn,intr）{
inti;
longp=1;
for（i=1;i<=r;i++）
p=p*（n-i+1）/i;
returnp;
}
voidpaint（）{
intn,r,t;
for（n=0;n<=N;n++）{
for（r=0;r<=n;r++）{
inti;/*排版设定开始*/
if（r==0）{
for（i=0;i<=（N-n）;i++）
printf（""）;
}else{
printf（""）;
}/*排版设定结束*/
printf（"%3d",combi（n,r））;
}
printf（"\n"）;
}
}
4.三色棋
说明:
三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为DutchNationFlag（Dijkstra为荷兰人），而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。
假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。
解法
在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：
只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：
如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。
如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。
如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。
注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢？
一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：
#include
#include
#include
#defineBLUE'b'
#defineWHITE'w'
#defineRED'r'
#defineSWAP（x,y）{chartemp;\
temp=color[x];\
color[x]=color[y];\
color[y]=temp;}
intmain（）{
charcolor[]={'r','w','b','w','w',
'b','r','b','w','r','\0'};
intwFlag=0;
intbFlag=0;
intrFlag=
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