教学设计初中数学八年级上册探索勾股定理1.docx
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教学设计初中数学八年级上册探索勾股定理1
教
学
设
计
年度：
仅供参考，内容可修改
探索勾股定理
（1）
教学目标：
1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；体会数学与现实生活的紧密联系．
4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生爱国热忱，激励学生为振兴中华而读书．
重点:
运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
难点:
探索、验证勾股定理的过程
教法及学法指导：
本节课设计了七个教学环节：
第一环节：
预习检测,展示目标；第二环节：
慧眼观察,合作探究；第三环节：
展示自我，收获快乐;第四环节：
运用新知，拓展创新；第五环节：
归纳升华，提炼反思；第六环节：
当堂评价，展示自我；第七环节:
布置作业.
把全班分成6个小组（每小组7人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.
课前准备：
教师准备：
制作课件,三角尺一个.
学生准备：
（提前一天布置）①预习课文1～3页探索勾股定理,想一想:
本节讲述了哪几个知识点?
你最多能掌握哪几个?
还有什么困惑?
②完成3页随堂练习及习题1.1
③三角尺一个.
【设计意图】意在让学生提前预习，提前做课后随堂练习及习题，提高课堂教学效率，拒绝低效课堂．
教学过程：
一、预习检测，展示目标
师，：
请你完成预习检测（课件展示）:
.
1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5m的木梯，准备把拉花挂到2.4m的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 m．
2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为
m．
3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．
4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为 cm．
5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距 km．
6.从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这一条钢索在地面上的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？
答案：
1.0.72.103.72
4.105.206.10米
师：
（课件展示学习目标）
【设计意图】检查学生的预习情况，以及学生思考的深度和广度.培养学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.
二、慧眼观察，合作探究
师：
2002年世界数学家大会在我国北京召开（课件展示本届世界数学家大会的会标），
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图案来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
【设计意图】紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.
1．探究活动一
师：
请你慧眼观察下面各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
（课件展示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形）
生：
（通过观察，归纳发现）我们探究的结果是：
结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．（教师板书）
【设计意图】从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
2．探究活动二
师：
由结论1我们自然产生联想：
一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图（课件展示）：
（2）填表：
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？
与同伴交流．（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定．）
图1 图2 图3
生：
填表：
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
4
9
13
右图
16
9
25
生1：
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，
．
生2：
方法二：
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，
．
生3：
方法三：
如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，
．
师：
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
生：
通过探讨，我们归纳出：
结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．（教师板书）
师：
想一想：
你能否总结一下以上三种方法求面积的方法？
生：
分别是：
割、补、拼.也就是说，在求一个图形的面积时候，常用割、补、拼的方法，使原来的图形转化为易于求解的规则的图形.
师：
你真棒！
生活需要鲜花与掌声.让我们以热烈的掌声，对这几位表现优秀的同学表示祝贺.
【设计意图】探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.
3．探究活动三
师：
请同学们议一议，然后动手操作（课件展示）
（1）你能用直角三角形的边长
，
，
来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．
（2）中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
生：
（1）分别是：
、
、
；
（2）我们探讨的结果是：
.即勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用
，
，
分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
．（教师板书）
（3）（学生动手操作后）仍然成立.
师：
数学小史：
勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
【设计意图】议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.
三、展示自我，收获快乐
师：
比一比，赛一赛，看谁做的对又快（课件展示，以小组竞赛的方式做练习）.
1．基础巩固练习：
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
2．生活中的应用：
（1）小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？
你能解释这是为什么吗？
（2）
如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？
答案：
1.3252.
（1）不同意小明的想法.∵
∴
因而,小明的想法是错误的
（2）36米（教师板演解题过程）
【设计意图】1.练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．2题意在让学生通过建立数学模型，解决实际问题，提高学生分析问题，解决问题的能力.2.通过训练，形成技能，展示自我，增加乐趣，收获快乐，调动积极性，增强参与意识.
四、运用新知，拓展创新
师:
.请同学们合作训练，看哪个小组做的对又快（课件展示）
一、提高训练
1．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动 m．
2．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是 cm2．
3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若
cm，
cm，则Rt△ABC的面积为（ ）
A.24cm2 B.36cm2
C.48cm2 D.60cm2
4．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.无法确定
5．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为km，．
二、能力训练
6．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．
7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
答案：
1.22.493.
4.
5.106.247.3㎝
【设计意图】进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.
五．归纳升华，提炼反思
师：
世上无难事，只怕有心人.1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？
与同伴进行交流．
生：
（学生讨论后）1．知识：
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用
，
，
分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
．
2．方法：
（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
（2）求面积方法：
“割、补、拼、接”法.
3．思想：
（1）特殊—一般—特殊；
（2）数形结合思想．
【设计意图】鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动．提高学生归纳能力，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化.
六、当堂评价，展示自我
师：
熟能生巧，业精于勤.请你快速完成下列各题（课件展示），看谁做的对又快.（要求说出考查知识点及解题过程）
1.如图，已知在
中，
，
，分别以
，
为直径
作半圆，面积分别记为
，
，则
+
的值等于．
2．（2012广州）在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=9,BC=12.则点C到AB的距离是（）
A．
B．
C．
D．
3．．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．
答案：
1.2
2.
3.15
【设计意图】当堂评价不仅基础性较强.而且链接到了中考，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而积极投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！
2.采取“赏识教育”的做法,激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中,提高运算技能技巧.培养学生的运算能力.
七、布置作业
作业：
①预习4～6页探索勾股定理
（2），思考：
本节课讲述了哪几个知识点？
你最多能掌握哪几个？
②完成第6页随堂练习及课后习题.
教师检查本节课课后习题的完成情况（把学生典型的错误投放到黑板上，供全体同学纠错……）
【设计意图】学生不预习不讲,不做课后练习不讲,学生自己能学会的不讲.只讲易错点、易混点、易漏点.拒绝低效课堂,向课堂45分钟要质量.
板书设计：
探索勾股定理
（1）
一预习检测，展示目标
二慧眼观察，合作探究
三展示自我，收获快乐
四运用知识，拓展创新
例题板书区
五归纳升华，提炼反思.
知识网络
六当堂评价，深化提高
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