教学设计初中数学八年级上册探索勾股定理1.docx

1、教学设计初中数学八年级上册探索勾股定理1教学设计年度：仅供参考，内容可修改探索勾股定理（1）教学目标：1用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用2让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法3进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；体会数学与现实生活的紧密联系4在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生爱国热忱，激励学生为振兴中华而读书 重点: 运用勾股定理进行简单的计算和实际运用难点:探索、验证勾股定理

2、的过程教法及学法指导： 本节课设计了七个教学环节：第一环节：预习检测, 展示目标；第二环节：慧眼观察,合作探究；第三环节：展示自我，收获快乐;第四环节：运用新知，拓展创新；第五环节：归纳升华，提炼反思；第六环节：当堂评价，展示自我；第七环节:布置作业. 把全班分成6个小组（每小组7人）进行小组竞学，合作交流，培养学生的探究能力与合作交流意识，提高分析问题、解决问题的能力.课前准备：教师准备：制作课件, 三角尺一个.学生准备：（提前一天布置）预习课文13页探索勾股定理,想一想:本节讲述了哪几个知识点?你最多能掌握哪几个?还有什么困惑?完成3页随堂练习及习题1.1三角尺一个.【设计意图】意在让学生

3、提前预习，提前做课后随堂练习及习题，提高课堂教学效率，拒绝低效课堂教学过程：一、 预习检测，展示目标师，：请你完成预习检测（课件展示）:.1为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5 m的木梯，准备把拉花挂到2.4 m的墙上，则梯脚与墙角的距离应为m2如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使ABC90，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为m 3如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 4底边长为16 cm，底边上的高为6 cm的等腰三角形的腰长为cm5一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向

4、航行，另一艘轮船同时离开港口以12 km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km6.从电线杆离地面8米处向地面拉一条钢索，如果这一条钢索在地面上的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？答案：1.0.7 2.10 3.72 4.10 5.20 6.10米师：（课件展示学习目标）【设计意图】检查学生的预习情况，以及学生思考的深度和广度. 培养学生善于观察、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力.二、 慧眼观察，合作探究师：2002年世界数学家大会在我国北京召开（课件展示本届世界数学家大会的会标），会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图案来

5、作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题）【设计意图】紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.1探究活动一师：请你慧眼观察下面各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（课件展示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形） 生：（通过观察，归纳发现）我们探究的结果是：结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积（教师板书）【设计意图】从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.2探究活动二师：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（

6、1）观察下面两幅图（课件展示）：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定） 图1 图2 图3生：填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图4913右图16925生1：方法一：如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 生2：方法二：如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，生3：方法三：如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图

7、3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，师：（4）分析填表的数据，你发现了什么？生：通过探讨，我们归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积（教师板书）师：想一想：你能否总结一下以上三种方法求面积的方法？生：分别是：割、补、拼.也就是说，在求一个图形的面积时候，常用割、补、拼的方法，使原来的图形转化为易于求解的规则的图形.师：你真棒！生活需要鲜花与掌声.让我们以热烈的掌声，对这几位表现优秀的同学表示祝贺.【设计意图】探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形C的面积计算是一个难点

8、，为此设计了一个交流环节.3探究活动三师：请同学们议一议，然后动手操作（课件展示） （1）你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度（2）中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？生：（1）分别是：、；（2）我们探讨的结果是：.即勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 （教师板书）（3）（学生动手操作后）仍然成立.师：数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称

9、为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）【设计意图】议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.三、 展示自我，收获快乐师：比一比，赛一赛，看谁做的对又快（课件展示，以小组竞赛的方式做练习）. 1基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2生活中的应用： （1） 小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ （2） 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折

10、断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？答案：1.325 2.（1）不同意小明的想法. 因而,小明的想法是错误的 (2)36米（教师板演解题过程）【设计意图】1.练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识2题意在让学生通过建立数学模型，解决实际问题，提高学生分析问题，解决问题的能力.2.通过训练，形成技能，展示自我，增加乐趣，收获快乐，调动积极性，增强参与意识.四、 运用新知，拓展创新师:. 请同学们合作训练，看哪个小组做的对又快（课件展示）一、提高训练1一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端滑动m2如图所示的图形

11、中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是cm23已知RtABC中，C90，若cm，cm，则RtABC的面积为（）A. 24 cm2 B. 36 cm2C. 48 cm2 D. 60 cm24如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是（）A. B. C. D. 无法确定5暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇

12、到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km，二、能力训练6如图，已知直角ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积7如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长答案：1.2 2.49 3. 4. 5.10 6.24 7.3【设计意图】进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.五归纳升华，提炼反思师：世上

13、无难事，只怕有心人. 1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流生：（学生讨论后）1知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2方法：（1） 观察探索猜想验证归纳应用； （2）求面积方法：“割、补、拼、接”法.3思想：（1） 特殊一般特殊； （2） 数形结合思想【设计意图】鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动提高学生归纳能力，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化.六、当堂评价，展示自我师：熟能生

14、巧，业精于勤.请你快速完成下列各题(课件展示)，看谁做的对又快.(要求说出考查知识点及解题过程) 1.如图，已知在中，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 2（2012广州）在RtABC中，C=90, AC=9 , BC=12.则点C到AB的距离是（ ）A B C D3如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm答案： 1.2 2. 3.15【设计意图】当堂评价不仅基础性较强.而且链接到了中考，给了学生更广阔的提升空间，激励学生为了获得“展示”而

15、积极投入到学习中，从而使每个学生都能学到了有价值的数学！2. 采取“赏识教育”的做法, 激励学生为了获得“展示”而积极的投入到学习中,提高运算技能技巧.培养学生的运算能力.七、布置作业作业：预习46页探索勾股定理（2），思考：本节课讲述了哪几个知识点？你最多能掌握哪几个？完成第6页随堂练习及课后习题.教师检查本节课课后习题的完成情况（把学生典型的错误投放到黑板上，供全体同学纠错）【设计意图】学生不预习不讲,不做课后练习不讲,学生自己能学会的不讲.只讲易错点、易混点、易漏点.拒绝低效课堂,向课堂45分钟要质量.板书设计： 探索勾股定理（1）一预习检测，展示目标二慧眼观察，合作探究三展示自我，收获快乐四运用知识，拓展创新 例题板书区五归纳升华，提炼反思.知识网络六当堂评价，深化提高