北师版七年级数学上册专题复习整式及其加减含答案.docx
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北师版七年级数学上册专题复习整式及其加减含答案
北师版七年级数学上册专题复习
整式及其加减
一、选择题
1．下列说法正确的是（ D ）
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a，b，2
的积的代数式为2
ab
C．代数式
的意义是a与4的差除b的商
D.
是二项式，它的一次项系数是
2．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的
少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有（ D ）
A.
人B.
（a－24）人
C.
（a＋24）人D.
人
3．对于式子：
，
，
，3x2＋5x－2，abc，0，
，M，下列说法正确的是（ C ）
A．有5个单项式，1个多项式
B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式
D．有7个整式
4．多项式x2－2xy3－
y－1是（ C ）
A．三次四项式B．三次三项式
C．四次四项式D．四次三项式
5．化简－2（M－N）的结果为（ D ）
A．－2M－NB．－2M＋N
C．2M－2ND．－2M＋2N
6．下列计算正确的有（ C ）
①（－2）2＝4；
②－2（a＋2b）＝－2a＋4b;
③－
＝
；
④－（－12016）＝1;
⑤－[－（－a）]＝－a.
A．1个B．2个
C．3个D．4个
7．下列计算正确的是（ D ）
A．3a＋2b＝5abB．5a2－2a2＝3
C．7a＋a＝7a2D．2a2b－4a2b＝－2a2b
8．已知单项式2a3bN＋1与－3aM－2b2的和仍是单项式，则2M＋3N的值为（ D ）
A．10B．11C．12D．13
9．若代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－
x＋8的值为（ D ）
A．17B．15C．11D．9
10．若|x＋y＋2|＋（xy－1）2＝0，则（3x－xy＋1）－（xy－3y－2）的值为（ C ）
A．3B．－3
C．－5D．11
11．已知实数x，y，z满足
则代数式3x－3z＋1的值是（ A ）
A．－2B．2
C．－6D．8
12．已知下列一组数：
1，
，
，
，
，….用代数式表示第N个数，则第N个数是（ B ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13．某单位购进A，B，C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1250元．若其中有A种型号的笔记本N本，则B种型号的有__70－2N__本．（结果用含N的代数式表示）
14．已知多项式（M－1）x4－xN＋2x－5是三次三项式，则（M＋1）N＝__8__．
15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：
AB的长度）为（2a＋b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a－b）米．小明家楼梯的竖直高度（即BC的长度）为__（a－2b）__米．
16．若多项式A满足A＋（2a2－b2）＝3a2－2b2，则A＝__a2－b2__．
17．已知a2＋2a＝1，则3（a2＋2a）＋2的值为__5__．
18．观察下面的一列单项式：
2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第N个单项式为__（－1）N＋1·2N·xN__．
19．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：
|b|－|c＋b|＋|b－a|＝__a－b＋c__．
20．如果有2018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2018名学生所报的数是__2__．
21．若a是不为1的实数，我们把
称为a的差倒数，设a1＝－
，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2017的值是__－
__．
三、解答题
22．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：
A.记时制：
3元/时；B.包月制：
50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．
（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？
解：
（1）采用记时制应付的费用为3x＋1.2x＝4.2x（元），采用包月制应付的费用为（50＋1.2x）元．
（2）计时制应付的费用为4.2×25＝105（元），
包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80（元）．
∵105＞80，
∴选择包月制合算．
23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
（1）一本数学课本的高度是多少厘米？
（2）讲台的高度是多少厘米？
（3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式（用含有x的代数式表示）；
（4）若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．
解：
（1）（88－86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米），则一本数学课本的高度是0.5厘米．
（2）86.5－3×0.5＝86.5－1.5＝85（厘米），即讲台的高度是85厘米．
（3）整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是（85＋0.5x）厘米．
（4）余下的数学课本距离地面的高度：
85＋（56－18）×0.5＝104（厘米），即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．
24．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．
（1）小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？
（2）若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？
解：
（1）由题意，得3x＋6y＋6x＋3y＝9x＋9y，则小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了（9x＋9y）元．
（2）由题意，得（6x＋3y）－（3x＋6y）＝3x－3y.
因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x－y＝2，所以3x－3y＝3（x－y）＝6（元），则小明比小红多花费了6元钱．
25．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
（1）修建的十字路面积是多少平方米？
（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
解：
（1）30x＋20x－x2＝50x－x2.则修建十字路的面积是（50x－x2）平方米．
（2）20×30－50x＋x2＝600－50×2＋2×2＝504，则草坪（阴影部分）的面积为504平方米．
26．在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）．
（1）用含M，N的代数式表示该广场的面积S；
（2）若M，N满足（M－6）2＋|N－8|＝0，求出该广场的面积．
解：
（1）S＝2M×2N－M（2N－N－0.5N）＝4MN－0.5MN＝3.5MN.
（2）由题意，得M－6＝0，N－8＝0，∴M＝6，N＝8，
代入，可得S＝3.5×6×8＝168.
27．先化简，再求值：
（2x2－1＋3x）＋4（1－3x－2x2），其中x＝－1.
解：
原式＝2x2－1＋3x＋4－12x－8x2＝－6x2－9x＋3.
把x＝－1代入，可得原式＝－6＋9＋3＝6.
28．先化简，再求值：
－a2b＋（3ab2－a2b）－2（2ab2－a2b），其中a＝－1，b＝－2.
解：
原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.
当a＝－1，b＝－2时，
原式＝－（－1）×（－2）2＝4.
29．已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6.求：
（1）4A－B；
（2）当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．
解：
（1）∵多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，
∴4A－B＝4（2x2－xy）－（x2＋xy－6）
＝8x2－4xy－x2－xy＋6
＝7x2－5xy＋6.
（2）∵由
（1）知，4A－B＝7x2－5xy＋6，
∴当x＝1，y＝－2时，
原式＝7×12－5×1×（－2）＋6
＝7＋10＋6
＝23.
30．化简求值：
7a2b＋（－4a2b＋5ab2）－（2a2b－3ab2）．其中a＝－1，b＝2.
解：
原式＝7a2b－4a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2
＝（7－4－2）a2b＋（5＋3）ab2
＝a2b＋8ab2.
当a＝－1，b＝2时，
原式＝（－1）2×2＋8×（－1）×22
＝2－32
＝－30.
31．先化简，再求值：
3M2N－
＋4MN2，其中M＝－2，N＝3.
解：
原式＝3M2N－（MN2－2MN2＋3M2N＋M2N）＋4MN2
＝3M2N－MN2＋2MN2－3M2N－M2N＋4MN2
＝－M2N＋5MN2.
当M＝－2，N＝3时，
原式＝－（－2）2×3＋5×（－2）×32
＝－102.
32．观察一组数据：
2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第N个数记为aN.
（1）请写出29后面的第一个数；
（2）通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；
（3）根据你发现的规律求a100的值．
解：
（1）29后面的第一个数是37.
（2）由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.
（3）a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100
＝1＋
×100＝5051.
33．观察下列等式：
3－
＝3×
；
－6＝
×6；
（－0.5）－（－1）＝（－0.5）×（－1）．
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：
存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__它们的积__；
（2）若满足上述规律的两个有理数中有一个数是
，求另一个有理数；
（3）若这两个有理数用字母a，b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__a－b＝ab__；
（4）在（3）中的关系式中，字母a，b是否需要满足一定的条件？
若需要，直接写出字母a，b应满足的条件；若不需要，请说明理由．
解：
（2）∵2－
＝2×
，
－
＝
×
，
∴另一个有理数为2或
.
（4）a－b＝ab，
＝1，
－
＝1，
故字母a，b应满足的条件是倒数的差是1.
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