行程问题一直是公务员考试行测数量关系部分的高频考点.docx
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行程问题一直是公务员考试行测数量关系部分的高频考点
行程问题一直是公务员考试行测数量关系部分的高频考点，是每年必考题型之一。
而对于多数考生而言，行程问题是非常有难度的，令人望而却步。
今天中公网校专家跟大家一起来学习用比例思想巧解复杂的行程问题，考生们可以跟费时费力的方程法去告别啦!
利润问题、极值问题、整除特性、特值比例思想、计算问题、工程问题、行程问题、排列组合、概率问题、几何问题等等这些问题都属于数学运算的高频考点，其中前六个知识点相对而言比较简单，大家可以优先做。
例1：
有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?
A.71B.119C.258D.277
中公解析：
最不利原则。
假设软件设计、市场营销、财务管理、人力资源这四个专业找到工作的人数分别为69、69、69、50都差一点就能够满足条件，就是最不利的情况，在此基础上加1，即满足条件。
此时共有258人，选择C选项。
最不利原则大家只需要联系生活实际，逆向思考即可。
例2：
2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。
问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?
A.10B.12C.18D.24
中公解析：
利润问题。
此题可应用方程法和特值法结合解决问题。
由题意假设2011年货物进口价格为x，若假设2010年进口货物量为2，则2011年货物进口量为3，可列方程得：
3x=15×2×（1+20%）计算得x=12选B
利润问题是国考的高频考点，只需要记住公式，借助方程快速列式计算即可。
例3：
某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。
则甲、乙、丙三型产量之比为（）（2013国考--63）
A.5:
4:
3B.4:
3:
2C.4:
2:
1D.3:
2:
1
中公解析：
此题可运用特值结合代入排除来解答，也可运用整除快速选择答案。
方法一：
假设甲乙丙的产量分别为比例关系里面代表的份数，根据题意代入排除，只有D符合题意。
方法二：
整除。
根据题意乙的3倍与丙的6倍之和=甲的4倍，所以甲一定是3的倍数。
总之，数学运算没有大家想象中那么难，大家一定要预留出分析题目的时间，借助选项将数学运算部分巧妙得分。
随着2016年4.23公务员考试各省公告的公布，各位考生的备考之弦再次紧绷起来。
行测数量关系中的利润问题由于涉及概念多、关系复杂，常常让考生“叫苦不迭”。
殊不知，解决此类问题也是有方法可寻。
以下，中公网校专家为大家梳理方法，帮助大家快速掌握此类问题。
一、方法概述
1.方程法：
利润问题涉及的概念较多，列出方程可以清晰表示出各个量之间关系。
2.特值法：
解题中有些必要的量给得不全，需要我们对这些量赋予一个特殊值帮助我们简化运算。
3.十字交叉法：
混合平均问题中涉及到利润率的混合时采用十字交叉法。
二、真题重现
1.一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为?
A.12%B.13%C.14%D.15%
【参考答案】C。
【中公解析】设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为（x+6%）。
不妨设上个月商品进价是1，那么这个月商品进价是0.95，由于两个月的售价是一样的，则1×（1+x）=0.95×（1+x+6%），解得x=14%。
所以正确答案为C。
【小结】本题为典型的利润问题，但没有太多详细的数据，不容易直接找到已知数据间的关系，因此直接用方程法求解比较简洁。
2.2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。
问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤?
A.10B.12C.18D.24
【参考答案】B。
在公务员考试行测试卷中数量关系是不可或缺的部分，更是考生复习的重点和难点。
而在数量关系的考察中，“奇偶性”成为近几年各地公务员考试的冷门题型，大家在复习过程中往往会忽略。
中公教育专家建议考生要注重此类题目的复习。
什么时候用奇偶性来解题是关键点，下面给大家介绍三种应用环境。
一、题中出现了奇偶字眼
【例题】
A、B两个班级，拥有的人数一奇一偶，A班人数的3倍与B班人数的2倍之和为114人，问哪一个班级人数一定为偶数?
A.A班B.B班C.A班B班均是D.无法判断
【中公解析】
3A+2B=114，2B一定为偶数，所以3A也为偶数，得到A为偶数。
题目明确告知A、B两个班级一奇一偶，因此选A。
【例题】
某班部分学生参加数学竞赛，每张试卷有50道试题。
评分标准是：
答对一道给3分，不答的题，每道给1分，答错一道扣1分。
试问：
这部分学生得分的总和是奇数还是偶数?
A.奇数B.偶数C.都有可能D.无法判断
【中公解析】
本题要求出这部分学生的总成绩是不可能的，所以应从每个人得分的情况入手分析。
因为每道题无论答对，不答或答错，得分或扣分都是奇数，共有50道题，50个奇数相加减，结果是偶数，所以每个人的得分都是偶数。
因为任意个偶数之和是偶数，所以这部分学生的总分必是偶数。
二、不定方程
【例题】
满足等式1983=1982x-1981y的一组自然数是
A.x=12785，y=12768 B.x=12784，y=12770
C.x=11888，y=11893 D.x=1947，y=1945
【中公解析】
由于1983是奇数，1982x是偶数，则1981y必是奇数，即y必是奇数，排除AB，然后代入C尾数法验证C符合题目。
【例题】
某国家对居民收入实行下列税率方案;每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收（X，Y为整数）。
假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少?
A.6B.3C.5D.4
【中公解析】
3000×1%+3000×x%+500×y%=120，那么6x+y=18，x、y都是整数，6x一定为偶数，可以得到y为偶数，排除B、C;由于x，y为整数，y=6满足条件，选择A。
三、已知两数之和或之差，求两数之差或之和
【例题】
大小两个数字之差为2345，其中大数是小数的8倍，求两数之和。
A.3015B.3126C.3178D.3224
【中公解析】
两数之差为奇数，两数之和必为奇数，所以答案为A。
【例题】
一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。
售货员说：
“您应该付39元才对。
”请问书比杂志贵多少钱?
A.20B.21C.23D.24
【中公解析】
书与杂志和为39，根据两数和与两数差同奇同偶，所以答案一定为奇数。
代入C后，得到书为31，杂志为8，书价看颠倒后为13，13+8=21元，完全吻合题意，所以答案为C。
1、初等拉灯问题——倍数、约数
例1：
走廊里有10盏电灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭。
有10个学生依次通过走廊，第1个学生把所有的灯绳都拉了一下，第2个学生把2的倍数号的灯绳都拉了一下，第3个学生把3的倍数号的灯绳都拉了一下……第10个学生把第10号灯的灯绳拉了一下。
假定每拉动一次灯绳，该灯的亮与不亮就改变一次。
试判定：
当这10个学生通过走廊后，走廊里有多少盏灯是亮的?
A.2B.3C.4D.5
【中公解析】
（1）原来电灯全部关闭，拉一下，亮着;拉两下，灭了;拉三下，亮着。
因此，灯绳被拉动奇数次的灯亮着。
（2）可从最简单的情况考虑，把拉过某号的学生号码写出来寻找规律，如1号是第1个学生拉过，4是1,2，4号拉过，6是1,2，3,4号学生拉过，10是1,2，5,10号学生拉过，也就是第i号灯的灯绳被拉的次数就是i的所有约数的个数。
由自然数因数分解的性质知，只有当i是平方数时，i的约数的个数才是奇数，所以只有1，4，9号灯亮着。
本题答案：
1，4，9号灯亮着，共有3盏灯。
选B。
总结：
此类拉灯问题比较简单，假如把数字扩大看起来会很麻烦，但思路还是相同的，在做题是要擅长归纳总结，提炼出基本模型。
2、拉登难题——三集合容斥原理型
例2：
有1000盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着。
现按其顺序编号为1、2、3、4、5······1000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的电灯有多少盏?
A.468B.499C.501D.532
【中公解析】
（1）原来电灯亮着，拉一下，灭了;拉两下，亮着;拉三下，灭了。
因此，灯绳被拉动奇数次的灯灭了。
此题先求灭着的灯的数量，再求亮着的灯。
（2）注意：
此题目拉灯的方法不同前三个例题。
编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯依次拉。
可以据此，看做是三集合问题。
（3）数据计算：
能被2整除的有1000/2=500个，能被3整除的有1000/3=333个，能被5整除的有1000/5=200个;既能被2又能被3整除的有1000/6=166个;同理，能被2,5整除的有100个，能被3,5整除的有66个，能同时被2、3、5整除的有33个。
拉奇数次500+333+200-2（166+100+66）+4*33=501个，最开始为亮，奇数次为灭，则亮灯=1000-501=499个，选择B。
拉灯问题，题目本身看起来操作繁琐，但是其中蕴含的数学道理不难，熟练掌握此类型题目的解决思路，熟能生巧。
极值问题是行测考试数量部分中的一个重点考察题型，无论是省考还是国考中都是经常出现。
极值问题的解决有赖于对于其中极限思想的理解，即极限的产生往往伴随着均、等、接近的情况发生，那么接下来我就以二项式的极值为例带着大家把这一类题型好好研究研究。
即两个数字的积存在最大值，和存在最小值，均为a、b相等时取得，即x、y相等时。
可以简单的概率成为两句话：
1、和定，差小，则积大;
2、积定，差小，则和小。
对于这两句话的理解，我们可以认为若所求的是可以用两个数字乘积形式表达出来的某个式子的最大值，则可以尝试去思考，这两个数字或者式子之间是否可以存在加和为某个固定值的形式，如果可以则可以得到两个数字或者式子乘积的最大值，即当两个数字或者式子相等时。
例1：
用60米长的金属网围成长方形鸡窝，问这个鸡窝的面积最大的是多少平方米?
A.100B.225C.375D.900
中公解析：
该题目中所求鸡窝最大面积即长方形的面积，可以表示为长乘以宽的形式，所求就是我们所说的乘积的最大值，由于该长方形周长为60，长加宽的和为30为一定值，符合和定的前提，则差小时即两数相等时乘积最大。
则为变成为15的正方形面积为225平方米。
则选择B。
这道题目比较基础，很直接的就可以判断出来所求为乘积的最大值，有些题目可能会显得稍微含蓄一点，需要我们主动去思考，看到极值问题就要去思考所求能否通过转化，变形成为某个符合理论的形式。
例2：
某种商品，等单价是15元时，可卖出500个，单价每上涨1元，卖出的个数就会减少20个，要使该商品销售额最大，则单价应是（）。
A.30元B.28元C.27元D.20元
二项式极值问题作为极值问题中的一种比较有代表性的题型，更多的体现的就是一种刻意构造均等环境，从而出现极值的一种想法。
中公教育专家提示，考生在做题中需要更多地去体会极值的产生必然有一定的限制，如和定或者积定，而不变的是极值的产生必然伴随着的就是均等的环境，如果均等条件由于题干条件受到了限制，接近条件可以作为退而求其次的一种选择。
在公务员行测试卷数量关系的众多题型中，统筹类问题也是时有出现。
所谓统筹问题是指，利用数学方法使得效率最大化或者时间最优化的一类问题。
统筹问题在出题形式上具备两个特点：
1、题型基本固定，历年考试中只出现过：
空瓶换水问题、天平称重、排队取水、单次限人过桥、货物集中和最少装卸工问题。
2、出题方式比较单一，几乎每一种统筹类问题的题目语言表述都差不多，这样很容易分辨属于哪一种统筹类问题，而每一种统筹类问题都是有固定的解决方法的。
接下来，中公网校专家主要介绍其中一个统筹类问题：
最少装卸工问题。
一般在考试中，此种题目都是这么出题的：
例：
一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名。
如果安排一部分装卸工跟车装卸，那么不需要那么多装卸工，而只要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，则在这种情况下，总共至少需要多少名装卸工才能保证各厂的装卸要求?
一、公式
如果有M辆车和N（N>M）个工厂，那么所需最少装卸工的总数=需要装卸工人数最多的M个工厂所需装卸工人数之和。
【中公解析】上题按照公式，所需最少装卸工的总数=需要装卸工人数最多的3个工厂所需装卸工人数之和=10+9+7=26名。
二、原理
每辆车安排的装卸工每个工厂需要的装卸工
通过上表发现当每辆车的人数相同，并且每辆车拥有6个或者7个装卸工时，只需要6×3+1+3+4=26或者7×3+2+3=26名装卸工能保证各厂的装卸要求。
当只剩3个工厂里还有装卸工的时候，总装卸工人数达到了最低，此时的总人数包括三辆车上的人数以及剩余三个工厂留存的人数，最终的结果即是这五个数中，最大的三个之和。
例：
某车场每天派出4辆汽车，经过A、B、C、D、E、F六个点，各点分别需要装卸工9人、5人、7人、8人、11人、4人。
装卸工可以固定在车间，也可随车流动。
问：
至少需要派多少装卸工才能满足装卸要求?
【中公解析】直接套用公式，最少人数为11+9+8+7=35。
数量关系一直是考生们比较头疼的一个题型。
很多考生应对数量关系的策略概括起来就是两个字——“放弃”。
但是，在目前竞争对手间分差已经缩小到零点几分的“微分时代”，每一题每一分都显得格外宝贵。
所以，中公网校专家还是建议考生：
再给数量关系一次机会吧!
随着对它了解程度的加深，你会发现，数量关系的解法是多种多样的，有很多巧妙的方法可以化繁为简，假以时日你甚至可能还觉得解题有了趣味性，如此，数量关系这个难关也就攻克了。
今天，中公网校专家就给大家带来一种巧妙的方法——“借”的方法，来搞定那些“不可能完成的任务”。
先来看一道例题：
例1：
传说有一个老汉养了三个儿子和19头牛，临去世前嘱咐三个儿子，老大分二分之一，老二分四分之一，老三分五分之一，但不得把牛杀死去分，老人咽气后，三个儿子无论如何也难按遗嘱分配，最后绞尽脑汁终于把牛分开，你知道怎么分的么?
（）
A.11头、5头、3头B.10头、5头、4头
C.9头、6头、4头D.8头、6头、5头
很多看到这个题目的考生，可能当时就懵啦!
19头牛，不能杀死去分，怎么能分出来二分之一、四分之一和五分之一?
简直崩溃……
其实，使用“借”的思想，这个问题就迎刃而解了。
19头牛分不出来二分之一、四分之一和五分之一，那么我们先去邻居家借1头牛过来，这样就有20头牛了，而有了20头牛就能够按照父亲的方法来分牛了。
老大分二分之一，牵走10头牛;老二分四分之一，牵走5头牛;老三分五分之一，牵走4头牛。
现在三个人都分好了，而刚刚好又剩下一头牛，再把这头牛还给邻居，刚刚好。
我们从邻居处借走一头牛，再还回去一头牛，有借有还，两不相欠;老大、老二、老三都按照父亲的遗嘱分得了牛。
是不是很神奇?
而借的思想可以解决的问题远不止如此。
比如空瓶换水问题：
例2：
如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水：
（）
A.3瓶B.4瓶
C.5瓶D.6瓶
比较传统的操作方式是先拿15个空瓶换水，换回3瓶水，余下3个空瓶;3瓶水喝完，变成6个空瓶，再换回1瓶水，剩余2个空瓶;1瓶水喝完，变成3个空瓶。
是不是到此为止了呢?
我们来看下交易过程，4个空瓶换回1瓶水，那么不就是给出去4个空瓶得到了1个空瓶和1份瓶中水么，其实那1份瓶中水，不就等价于3个空瓶么。
但是我们剩下的3个空瓶怎么才能换回一瓶水呢?
先问老板借一瓶水嘛!
我们有3个空瓶，把借来的水喝完，又产生一个空瓶，刚好四个，直接还给老板就OK了。
简单一“借”，问题搞定。
而且按照这个思想，每次拿出3个空瓶，就可以喝到一份水，这样15个空瓶，直接除以3，就是5瓶水，答案就出来了。
集合最大值：
未确定关系的所有集合加和，即得到结论。
集合最小值：
几个未确定关系的集合中，选取数量最大的集合，即为结论。
其中，求最小值时，注意题干中所有集合描述是否能够完全重合。
1、已知题干若干条件，求人数最多/最少有多少人?
例1.某家饭店中，一桌人边用餐边谈生意。
其中，一个哈尔滨人，两个北方人，一个广东人，两个人只做食品生意，三个人只做家电生意。
如果以上介绍涉及餐桌上所有的人，那么这一桌最少可能是几个人?
最多可能是几个人?
A.最少可能是3人，最多可能是8人。
B.最少可能是5人，最多可能是8人。
C.最少可能是5人，最多可能是9人。
D.最少可能是3人，最多可能是9人。
【答案】B。
利用题干表述，进行集合关系确定，最大值：
未确定关系的几个集合加和（3+3+2=8人）
最小值：
未确定关系的几个集合挑最大值，答案为5人。
2、已知题干有M人，选项中哪项与题干表述矛盾/不矛盾?
例2.某大学某寝室中住着若干个学生。
其中，一个是吉林人，两个是北方人，一个是广东人，两个研究哲学，三个研究历史。
因此，该寝室中恰好有8人。
以下各项关于该寝室的断定是真的，都能加强上述论证，除了（）
A.题干中的介绍涉及了寝室中所有的人。
B.广东学生在研究哲学。
C.吉林学生在财经系。
D.研究历史的都是南方人。
【答案】B。
（1）找必然包含的关系：
两个北方人必然包含一个吉林人，因此这两个概念确定的就是2个人;
（2）找必然全异的关系：
两个北方人（其中包含一个哈尔滨人）和一个广东人必然全异，所以已经确定了3个人;
（3）此时两个研究哲学、三个研究历史不能确定关系本题已经告诉我们学生一共有8人，那么我们就知道这里面如果两个研究哲学的和三个研究历史的关系全异且和前面确定的三个人也是全异。
而B选项出现两个概念重合了，所以B是与题干矛盾的。
“代入排除法”是求解数学题时的王牌技巧之一，原因在于：
第一，数学运算题的“客观单选”特性，第二，行测考试对于速度的要求。
以下，中公网校专家为大家举例说明：
例1：
野生动物保护机构考查某圈养动物的状态，在n（n为正整数）天中观察到：
①有7个不活跃日（一天中有出现不活跃的情况）;②有5个下午活跃;③有6个上午活跃;④当下午不活跃时，上午必活跃。
则n等于（）?
A.10B.9C.8D.7
【参考答案】B。
【中公解析】
此题初看很难求解，再看是容斥问题，最后却发现可以用代入排除法快速解决。
若n=7，则由条件②③可知下午不活跃的为2天，上午不活跃的为1天，与条件①矛盾，因此排除。
类似，若n=8，则由条件②③可知下午不活跃的为3天，上午不活跃的为2天，与条件①矛盾，因此排除。
若n=9，则由条件②③可知下午不活跃的为4天，上午不活跃的为3天，4+3=7，满足条件①的要求。
例2：
甲乙两个班的士兵同时从起点出发，向10公里外的目的地匀速急行军，甲乙两班的速度分别为每分钟250米和200米。
行军途中，甲班每看到一次信号弹，就会以n×20%（n为当前已看到信号弹的次数）的原速度向后行军1分钟，随后恢复原来的速度继续向前行军，最后乙班比甲班先到达目的地。
问甲班在行军途中看到了几次信号弹?
A.6B.7C.8D.9
【参考答案】A。
【中公解析】
此题属于行程问题，是间歇变速运动问题。
正向求解比较难以解决，在考场上可以用代入排除的方式快速地解决。
甲应该到达的时间是10000÷250=40分钟，乙应该到达的时间是10000÷200=50分钟。
而题干中乙班比甲班先到达目的地，说明甲实际用的时间超过了50分钟。
代入选项A，如果是6次的话，倒退时间是6分钟，这六次甲要倒退的距离分别是：
50米、100米、150米、200米、250米、300米，加和是1050。
1050÷250>4分钟，再考虑倒退的时间是6分钟，符合题干的所有条件。
所以选A。
例3：
编号为1-55号的盏灯亮着的灯，按顺时针方向依次排列在一个圆周上，从1号灯开始顺时针方向留1号灯，关掉2号灯;留3号灯，关掉4号灯……这样每隔一盏灯关掉一盏，转圈关下去，则最后剩下的一盏亮灯编号是（）。
A.50B.44C.47D.1
【参考答案】C。
【中公解析】
此题正向求解会比较麻烦，考场上时间是不允许的。
第一轮灭掉的灯都是偶数号的灯，所以先排除A、B。
第一轮中最后灭掉的是54号灯，留55号，下次灭掉的就是1号灯，所以，排除D，最终选C。
【例1】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样?
（）
A.240kgB.250kgC.260kgD.270kg
【中公解析】甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，甲容器溶液a千克,浓度b,乙容器溶液c千克,浓度d,设取x千克分别放入对方容器中则有:
（ab-bx+dx）/a=（ab+cd）/（a+c），整理上式可得:
x=ac/（a+c）即两溶液质量之积/两溶液质量之和。
这个题目比较难，大家要记住上述结论。
【例2】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打几折出售的?
A.七五折B.八二折C.八五折D.九五折
假设每套成本100，期望利润：
50元，实际利润：
50*82%=41元，全部桌椅实际利润率41%。
根据十字交叉法，x=27.5，（1+27.5%）/（1+50%）=0.85，即打85折。
这道题容易错在直接利用50%-18%=32%计算实际利润率。
【例3】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号?
（）
A.10月18日B.10月14日C.11月18日D.11月14日
【中公解析】这道题属于周期性问题。
这道题相当于求6、12、18、30的最小公倍
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