平方根教案.docx

平方根教案.docx

《平方根教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平方根教案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平方根教案

平方根教案

【篇一：

平方根与立方根（教案）】

平方根1

教学目的：

1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；

教学重点和难点：

重点：

平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：

平方根的概念；关键：

对符号“

”意义的理

解。

学法指导：

根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

教法指导：

1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。

本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。

2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。

教学过程：

一、引入新课：

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。

例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?

解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。

这节课我们就要学习开方运算和平方根。

可以先预练1—20的平方计算。

二、新课学习：

1、知识设疑：

（1）计算：

4；（－4）；

（0.8）；（－0.8）

（2）如果已知一个数的平方等于162、知识形成：

知识点一：

我们可以设这个数为x，则x＝16，问题归结为求x。

这个问题可以通过乘方运算来解决。

因为4＝16所以x＝4；又因为（－4）＝16，所以x＝－4。

4或－4的平方都等于16，

2

2

2

2

2

2

2

2

因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。

概括1：

一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

就

是说，如果x＝a,那么x就叫做a的平方根。

如：

23与－23都是529的平方根。

问：

（1）16，49，100，1100都是正数，它们有几个平方根?

平方根之间有什么关系?

（2）0的平方根是什么?

概括2：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数

没有平方根。

知识点二：

概括3：

求一个数a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。

平方与开平方互为逆运算。

一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。

但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。

负数没有平方根。

因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

知识点三：

（1）625的平方根是多少？

这两个平方根的和是多少？

－7和7是哪个数的平方根？

正数m的平方根怎样表示？

（2）下列各数的平方根各是什么？

64；0；（－0.4）；（1（3）已知正方形的面积等于a,

3、例题讲解：

例1、求下列各数的平方根：

（1）81；

（2）1916；（3）0.09

2

22

2

3

例2、下列各数有平方根吗?

如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。

（1）－64；

（2）0；（3）（

-

例3、求下列各式的值：

四、知识小结：

4981

2

当a＞0时，a有两个平方根，

当a＝0时，a有一个平方根，就是它本身；当a＜0时，a没有平方根。

2、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

平方的结果是唯一的；在开平方运中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。

五、课后作业：

六、课后反思

平方根2

教学目的：

1、使学生理解算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2、理解并掌握平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别；

教学分析：

重点：

算术平方根的概念及求算术平方根的方法；难点：

算术平方根的概念，对符号“

平方根和算术平方根。

”意义的理解，能用根号表示一个正数的

教学过程：

一、算术平方根的概念

方根，表示为a。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0=0。

“

”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。

a的意义有两点：

a），我们把其中正的平方根，叫做a的算术平

（1）被开方数a表示非负数，即a≥0；

（2）a也表示非负数，即a≥0。

也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。

负数不存在算术平方根，即a＜0时，a无意义。

如：

9＝3，8是64的算术平方根，-6无意义。

既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。

二、平方根与算术平方根的区别在于：

①定义不同；

④取值范围不同：

正数的算术平方根一定是正数,正数的平方根是一正一负．⑤0的平方根与算术平方根都是0．三、例题讲解：

例1、求下列各数的算术平方根：

（1）100；

（2）

49

；（3）0.8164

例2

1

1616

0.0144

4006.25

121

144324

例3、100的平方根是；0的平方根是；

121的算术平方根是0.25的平方根是；

49

的算术平方根是641

的平方根是；256

1.69的算术平方根是（-3）的平方根是；

四、巩固训练：

1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。

2、a）正数的平方根有两个，他们互为相反数。

b）0的平方根有一个，为0。

22

【篇二：

初一数学平方根教学教案精品】

10.1平方根（3课时）

课程目标

一、知识与技能目标

1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。

了解算术平方根与平方根的区别与联系。

2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。

二、过程与方法目标

采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？

并比较这两个平方根之间有什么关系？

三、情感态度与价值观目标

1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。

2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。

教材解读

本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。

这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。

学情分析

上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。

第１课时

一、创设情境，导入新课

玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。

条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。

爸爸问玲玲：

“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？

”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。

于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？

当然可以了，?

可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。

?

请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？

当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？

这节课我们就来探讨这个问题。

二、师生互动，课堂探究

（一）提出问题,引发讨论

1.你能求出下列各数的平方吗?

0,-1,5,2.3,-11,-3,3,1,55

121）=（-3）2=932=912=1525能.02=0（-1）2=152=252.32=5.29（-

（121）=525

411,,-,1.692514442.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?

25,0,4,

能.由于52=25,（-5）2=25,故平方为25的数为5或-5.

02=0,故平方为0的数为0.

11对于-这个数,没有哪个数的平方等于它,故平方为-的数找不到.44（-

又如:

课本p160中的问题:

小欧要裁一块面积为25dm2的正方形画布,由于正方形的面积为边长的平方,而边长不可能为负数,故此画布的边长应为5dm.依此可得正方形的面积若分别为1,9,16,36,42时,此正方形的边长分别为1,3,4,6,.525

由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的平方值时,只有一个,?

也有些时候,我们已知某数的平方,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数是互为相反数,而如果是已知某物的面积求其边长时,其边长也只有一个值.?

我们把已知平方值,求原数的问题称为求这个数的平方根.

（二）导入知识,解释疑难

1.教材内容讲解

欲确定某数的平方根时,由以上过程发现,即使有两个值,?

这两个值也是一对互为相反数,因此实际上我们若求出其中一个值,另一个值也就可以根据求出的数再写出它的相反数,我们就可先确定一个正数,把这个正数称为所给数的算术平方根.

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a

读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:

0的算术平方根是0.例1求下列各数的算术平方根:

（1）900

（2）1（3）49（4）196（5）0（6）10-6

64

解:

（1）∵302=900,故900的算术平方根是30,

（2）∵12=1,故1的算术平方根是1,

=1.

（3）∵（72494977）=,故的算术平方根是,

8646488

（4）∵142=196,故196的算术平方根是14,

（5）∵02=0,故0的算术平方根是0,

（6）∵（103）2=106,故10的算术平方根是103,

3----

例2:

勤俭节约是中国人的一种美德,涛涛的爷爷是个能工巧匠,他把两张破损了一部分的桌面重新拼接成一张完整的正方形桌面,其面积为169dm2.?

已知他用的两张小桌面也是锯成了正方形的桌面,其中一张是边长为5dm的小板子,?

试问另一张较大的桌面的边长应为多少dm才能拼出面积为169dm2的桌面?

分析:

边长为5dm的正方形板子,其面积为25dm2,要拼出面积为169dm2的桌面,还需面积为169-25=144dm2的正方形桌面,故问题实际上转化为求144?

的算术平方根

=12.

解:

设另一张较大的桌面的边长为xdm,则有

x2+52=159,x2=169-25=144,而122=144

故144的算术平方根为12,

即另一张桌面的边长应为12dm.

练习:

1.求下列各式的值:

;

;

.解:

（2）若（a-1）2+│b-9│=0,则

a.7

分析:

由于（a-1）2≥0.│b-9│≥0,

∴（a-1）2+│b-9│=0时,有a-1=0且b-9=0,

∴a=1,b=9,∴b9b==9,故的算术平方根是3.

a1a

有意义吗?

为什么?

分析:

无意义,因为任何数的平方都是非负数,即a2≥0,

无意义.

2.探究活动

（1）当a为负数时,a2有没有算术平方根?

其算术平方根与a有什么关系?

当a为正数时,a2的算术平方根如何表示?

a为0呢?

举例说明你的结论.

（2）x2-x+1是否有算术平方根?

如有请写出其算术平方根,如没有说明为什么?

4

解:

当a为负数时,a2为正数,故a2有算术平方根,如a=-5时,a2=（-5）2

=25,

=5,5是-?

5的相反数,故a20时,a的算术平方根与a互为相反数,表示为-a.当a2为正数时,a

其值为a,

当a=0时

?

a（a0）?

?

0（a=0）

?

-a（a0）?

122111）=x-x+,而（x-）2一定是非负数,故x-x+也是非负数,故x2-x+有2424

11算术平方根,其算术平方根的值要视x的取值而定.当x≥时,x2-x+的算术平方根为24

11111x-.?

当x时,x2-x+的算术平方根为-（x-）=-x.22422

（2）因为（x-

（三）归纳总结,知识回顾

这节课主要就平方根中的算术平方根进行讨论,?

求一个数的算术平方根与求一个正数的平方幂正好是互逆的过程,因此,求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的开平方运算.只不过,只有正数和0才有算术平方根,负数没有算术平方根.

练习设计

（一）双基练习

1.某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;?

若某数的算术平方根为其相

反数,则这个数为______.

2.求下列各式的值

:

3.3x-4为25的算术平方根,求x的值.

4.已知9的算术平方根为a,b的绝对值为4,求a-b的值.

（二）创新提升

5.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a、b的值.

（三）探究拓展

6.

求xy的算术平方根.

参考答案1.0,10;2.0.4,61-1,3,0.5,10（）;3.x=3510

5.a=5,b=2

6.x=4,y=4,xy=16,xy的算术平方根为4.

课后作业：

第2课时

一、创设情境，导入新课

某同学用一张正方形纸片折小船，但他手头上没有现成的正方形纸片，于是他撕下一张作业本上的纸，按照如图，沿ae对折使点b落在点f的位置上,?

再把多余部分fecd剪下,如果他事先量得矩形abcd的面积为90cm2,又测量剪下的多余的矩形纸片的面积为40cm2.?

请根据上述条件算出剪出的正方形纸片的边长是多少厘米.

afd

be

将原矩形纸片的面积减去剩余的矩形纸片的面积即为正方形纸片的面积,?

正方形纸片的面积为90-40=50cm2,而正方形的面积为边长的平方,要求正方形的边长就得算出多少的平方等于50,但我们知道72=49,82=64,50这个数既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的边长应大于7而小于8.到底它为多少呢?

它是一个小数吗?

你有什么办法确定这个值呢?

这一系列问题正是我们这节课要讨论的问题.

【篇三：

新人教版七年级下册平方根教案】

6.1平方根教案

一、教学目标

知识目标：

掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。

能力目标：

通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

情感目标：

鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。

二、教学重难点

重点：

算数平方根的概念和求法

难点：

算数平方根的求法

三、教学过程：

（一）情景引入

问题：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

（二）探索归纳

1、探索：

学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：

边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：

上面的问题他们有共同点吗？

他们的本质是什么呢？

这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2、归纳：

（1）算数平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。

（2）算数平方根的表示方法：

a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。

（三）应用

例1、求下列各数的算数平方数：

（1）100

（2）49/64（3）0.0001（4）0

解：

（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10；

（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；

（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；

（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0；

注：

①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算数平方根是0.

由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？

任意一个负数有算数平方根吗？

归纳：

一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。

即：

只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0

注：

a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。

例2：

下列各式表示什么意思？

你能求出它们的值吗？

√25；√0.81；√49/81；√（－11）；√622

分析：

此题本质还是求几个非负数的算数平方根。

解：

√25＝5

√0.81＝0.9

√（－11）2＝11

√62＝6

例3、求下列各数的算数平方根

①32；②42；③（－10）2；④1/106

找学生演板，注意步骤

例4、81的算数平方根是（）

√81的算数平方根是（）

算数平方根等于本身的数有（）

（四）课堂小结

（1）本节课你有哪些收获？

（2）算数平方根的具体意义是怎么样的？

（3）怎样求一个正数的算数平方根？

（4）你还有什么问题或想法需要和大家交流？

（五）布置作业

课后习题地1，3，4

（六）课后反思