空间几何体练习试题和答案解析.docx
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空间几何体练习试题和答案解析
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（数学2必修）
第一章空间几何体
[基础训练A组]
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
主视图左视图俯视图
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）
A.3B.23C.33D.43
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．25B．50C．125D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）
A．3:
1B．3:
2C．2:
3D．3:
3
5．在△ABC中，
ABBCABC,若使绕直线BC旋转一周，
2,1.5,120
0
则所形成的几何体的体积是（）
A.
9
2
B.
7
2
C.
5
2
D.
3
2
6．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长
分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）
A．130B．140C．150D．160
二、填空题
1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，
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顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1:
2:
3，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a，
则三棱锥
OABD的体积为_____________。
11
4．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个
长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它
的体积为___________.
三、解答题
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的
底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两
种方案：
一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M（底面直
径不变）。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
2．将圆心角为
0
120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
新课程高中数学训练题组
（数学2必修）第一章空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
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1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为
0
45，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）
12
A．22B．
2
22
C．
D．12
2
2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A．
3
24
3
RB．
3
8
3
RC．
5
24
3
RD．
5
8
3
R
3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，
则球的表面积是（）
Ａ．
2
8cmＢ．
2
12cm
Ｃ．
2
16cmＤ．
2
20cm
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，
圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）
A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．3
5．棱台上、下底面面积之比为1:
9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是（）
A．1:
7Ｂ．2:
7Ｃ．7:
19Ｄ．5:
16
6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是
边长为3的正方形，EF//AB,
3
EF,且EF与平面
2
ABCD2的距离为，则该多面体的体积为（）
EF
A．
9
2
Ｂ．5
DC
AB
Ｃ．6Ｄ．
15
2
二、填空题
1．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成
0
60,
则圆台的侧面积为____________。
2．RtABC中，AB3,BC4,AC5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
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3．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
4．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5．图
（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图
（2）中的三视图表示的实物为_____________。
图
（1）
图
（2）
6．若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和
40cm，求它的深度为多少cm？
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
[提高训练C组]
一、选择题
1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）
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ABCD
2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
的面积之比为（）
A.1:
2:
3B.1:
3:
5
C.1:
2:
4D.1:
3:
9
3．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）
A.
2
3
B.
7
6
C.
4
5
D.
5
6
4．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积
分别为V1和V2，则V1:
V2（）
A.1:
3B.1:
1
C.2:
1D.3:
1
5．如果两个球的体积之比为8:
27,那么两个球的表面积之比为（）
A.8:
27B.2:
3
C.4:
9D.2:
9
6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：
5
6
A.
2
24cm，
2
12cmB.
2
15cm，
2
12cm
C.
2
24cm，
2
36cmD.以上都不正确
二、填空题
2.若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是600，则圆锥的体积是_______。
3.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.
3．球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米
则此球的半径为_________厘米.
5．已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
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4.（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，
求圆柱的表面积
2．如图，在四边形ABCD中，
0
DAB90，
0
ADC135，AB5，CD22，
AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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数学2（必修）第一章空间几何体[基础训练A组]
一、选择题
5.A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
6.A因为四个面是全等的正三角形，则
3
S4S43
表面积底面积
4
7.B长方体的对角线是球的直径，
222522
l34552,2R52,R,S4R50
2
8.D正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a
a3a
a2r内切球，r内切球,3ar2外接球，r外接球r内,切球：
r外接球：
13
22
9.D
13
2
VV大圆锥V小圆锥r（11.51）
32
10.D设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1,l2，而
222222
l1155,l295,
而
222
l1l24a,即
22222
155954a,a8,S侧面积ch485160
二、填空题
1.5,4,3符合条件的几何体分别是：
三棱柱，三棱锥，三棱台
2.1:
22:
33
333333
r1:
r2:
r31:
2:
3r,1r2:
r3:
1:
（2）:
（3）1:
22:
33
3.
1
6
3
a画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，
三棱锥
OABD的高
11
311331
23
ha,VSh2aa
333436
或：
三棱锥
OABD也可以看成三棱锥
11
AOBD，显然它的高为AO，等腰三
11
角形OB1D1为底面。
4.平行四边形或线段
5．6设ab2,bc3,ac则6,abc6,c3,a2,c1
l3216
2
15设ab3,bc5,ac1则5（abc）225V,abc15
三、解答题
1．解：
（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积
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2
1116256
3
VSh4（M）
1
3323
如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积
2
1112288
3
VSh8（M）
2
3323
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.
棱锥的母线长为
l
22
8445
则仓库的表面积
2
S1845325（M）
如果按方案二，仓库的高变成8M.
棱锥的母线长为
22
l8610则仓库的表面积
2
S261060（M）
（3）
VV，S2S1方案二比方案一更加经济
21
11.解：
设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则
120
360
2
l3,l3；
2
3
32r,r1；
SSSrlr
表面积侧面底面
24,
1122
2
VSh122
333
第一章空间几何体[综合训练B组]
一、选择题
5.A恢复后的原图形为一直角梯形
S
1
2
（121）222
6.A
R3R13
23
2rR,r,h,VrhR
22324
7.B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则232R，
2
R3,S4R12
8.AS侧面积（r3r）l84,r7
9.C中截面的面积为4个单位，
V
1
V
2
1247
46919
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12.D过点E,F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，
V
131315
23232
34222
二、填空题
10.6画出圆台，则
rrlSrrl
11,22,2,1
（2）6
圆台侧面
11.16旋转一周所成的几何体是以BC为半径，以AB为高的圆锥，
11
22
Vrh4316
33
12.设
43V
333
3
VRa,aV,R，
34
2323223232
S正6a6V216V球,S4R36V21V6
13.74从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案
2222
4（35）8或0,5（34）74
14.
（1）4
（2）圆锥
6．
23
3
a
设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，则由l2r得l2r，
而
22
S圆锥表rrr，a即
2a3a
3ra,r，即直径为
33
23
3
a
三、解答题
1.解：
13V
''
V（SSSS）h,h
3''
SSSS
h
3190000
360024001600
75
2.解：
2229
（25）l（25）,l
7
空间几何体[提高训练C组]
一、选择题
1.A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得
2.B从此圆锥可以看出三个圆锥，r1:
r2:
r31:
2:
3,l1:
l2:
l31:
2:
3,
SSSSSSSS
1:
2:
31:
4:
91,:
2
（1）:
3
（2）1:
3:
5
3.D
V正方体8V三棱锥18
111115
322226
1
4.D12
V:
V（Sh）:
（Sh）3:
1
3
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13.CV1:
V28:
27,r1:
r22:
3,S1:
S24:
9
14.A此几何体是个圆锥，
2
r3,l5,h4,S33524
表面
V
1
3
2
3412
二、填空题
1．
253
7
设圆锥的底面半径为r，母线为l，则
2
1
rl，得l6r，
3
267215
Srrrr，得
15
r，圆锥的高
7
h35
15
7
111515253
2
Vrh35
33777
15.
10
9
Q
222
S2RR3RQ,R
全
Q
3
2221010
3222
VRR,hh,RS2R2RRRQ
33339
16.8r22r1,V28V1
17.12
2433
VShrhR,R642712
3
18.28
11
''
V（SSSS）h（441616）328
33
三、解答题
3.解：
圆锥的高
22
h4223，圆柱的底面半径r1，
S表面2S底面S侧面23（23）
4.解：
S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面
2
5（25）32222
25（21）
VV圆台V圆锥
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11
222
（rrrr）hrh
1122
33
根据企业发展战略的要求，有计划地对人力、资源进行合理配置，通过对企业中员工的招聘、
148
3
培训、使用、考核、评价、激励、调整等一系列过程，调动员工地积极性，发挥员工地潜能，为企业创造价值，确保企业战略目标的实现。
读书是一种感悟人生的艺术读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸，读李白的诗使人领悟官场的腐败，读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗，读巴金的文章使人感到未来的希望每一本书都是一个朋友，
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