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新人教版五年级数学下册第三单元教案15652

第三单元 长方体和正方体

单元计划

一、教学内容

1.长方体和正方体的认识

2.长方体和正方体的表面积

3.长方体和正方体的体积。

二、教学目标

1.通过观察和操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),会进行单位之间的换算,感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3.结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4.探索某些实物体积的测量方法。

三、教学重难点:

表面积与体积概念的建立

四、授课时数:

约12课时

 

    第一课时  长方体和正方体的认识

教学目标:

 

1.掌握长方体和正方体的特征,认识它们之间的关系。

 

2.培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。

 

3.渗透事物是相互联系,发展变化的辩证唯物主义观点。

 

教学重、难点:

 

1.长方体和正方体的特征。

 2.立体图形的识图。

 

教学设计:

 

一、快乐启航

掌握长方体和正方体的特征,认识它们之间的关系 

二、快乐体验

认真看课本认识长方体的特征和正方体的特征 

  

(一)长方体的特征。

 

 ①长方体有几个面?

面的位置和大小有什么关系?

  ②长方体有多少条棱?

棱的位置、长短有什么关系?

  ③长方体有多少个顶点?

 

  小组讨论,然后完成p28的表格。

  请完整地说一说长方体的特征。

 

 明确:

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

 

(二)正方体特征。

 

对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。

  

 学生讨论、归纳后,教师板书:

正方体 面:

6个完全相同的正方形。

 棱:

12条棱长度都相等。

 顶:

8个。

 

讨论比较长方体和正方体的特征。

 

相同点:

面、棱、顶点的数量上都相同; 

 不同点:

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

 

 教师提问:

看一看长方体的特征正方体是否都有?

试说一说长方体和正方体的关系。

 

(正方体是特殊的长方体)

三、快乐分享 

1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高,说出每个面的长和宽是多少?

 2、判断.正确的在括号里画√,错误的画×。

 

(1)长方体的六个面一定是长方形。

    ( ) 

(2)

(2)正方体的六个面面积一定相等。

    ( ) 

(3)一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等。

( ) 

(4)相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( ) 

四、快乐收获

 谁来说一说长方体和正方体的特征和它们之间的关系?

  

课后作业:

 

1、拿一个火柴盒,量一量它的长、宽、高各是多少?

然后说一说每个面的长和宽各是多少?

 

2、完成p29的“做一做”。

   

板书设计:

 

长方体和正方体的认识 

比较长方体和正方体的特征。

 

相同点:

面、棱、顶点的数量上都相同; 

不同点:

在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。

   

教学反思:

       

 

   

第二课时  求长方体正方体棱长和及相应练习

教学内容:

  求长方体正方体棱长和及相应练习 

教学目标:

 

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算。

 

教学重点:

 

1、长正方体的特征。

2、棱长和计算方法。

教学难点:

 

棱长和计算方法。

   

教学设计:

 

一、快乐启航 

复习长方体和正方体的特征研究棱长和的计算 

二、快乐体验 

1、小卖部要做一个长2.2米,宽40厘米,高80厘米的玻璃柜台,先要在柜台各边都安上角铁,这个柜台需要多少米角铁?

 

独立思考,列式计算,小组交流方法。

 

汇报:

你是怎样想的?

 

长方体12条棱,分成3组,4个长、4个宽、4条高。

 

40厘米=0.4米    80厘米=0.8米 

2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以(2.2+0.4+0.8)×4 问:

根据是什么?

 

2、为迎接五一国际劳动节,工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。

已知工人俱乐部的长90厘米,宽55厘米,高20厘米,工人叔叔至少需要多长的彩灯线?

 

问:

地面的四边不装,是指哪四条边不装?

计算至少需要多长的彩灯线,是求几条边的长度和?

 

独立计算 练一练:

 

1一个长方体的长是8厘米,宽是16厘米,高是5厘米。

它的棱长和是多少厘米?

 

2、一个正方体的棱长和是48厘米,这个正方体的棱长是多少厘米?

 

三、快乐分享 

1、一个长方体的所有棱长和72厘米,已知长是8厘米,宽是6厘米。

高是多少厘米?

 

2、学雷锋小组为班里做一个节约箱,箱长5分米,宽长4分米,高长3分米。

想一想应该怎样做?

至少需要多大的纸板?

四、快乐收获

你有哪些收获?

 教学反思:

 

  

           

第三课时  长方体和正方体的表面积

教学内容:

 P33-37 

教学目的:

 

1、使学生理解长方体表面积的意义,掌握长方体表面积的计算方法,能够正确地进行计算,并能运用所学知识解决一些实际问题。

 

2.在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。

 

3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

  

4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。

5.体验数学问题的探索性、感受数学思考过程的合理性,并从中体验数学活动充满着探索与创造。

  

教学重点:

 长方体表面积计算的基本思路和方法。

教学难点:

 根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。

 

教学设计:

 

一、快乐启航 

1、使学生理解长方体表面积的意义 , 掌握长方体表面积的计算方法, 能够正确地进行计算 , 并能运用所学知识解决一些实际问题 。

 

二、快乐体验  

分组操作, 探索长方体的表面积的含义、并建立它们的联系。

 同学们, 现在请大家利用桌面上的长方体、剪刀 ,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢?

 

请在展开图中,分别用上下前后左右标明6个面。

 

观察长方体展开图,哪些面的面积相等?

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?

 

学生分小组合作操作。

  

板书 :

( 长×宽 + 长×高 + 宽×高 ) × 2 。

 

板书:

   (长×2+宽×2)      

 底面周长×高+长×宽×2 

长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

在日常生活和生产中,经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。

三、快乐分享

1、做一个微波炉的包装箱,至少要用多少平方米的硬纸板?

 说明 " 至少 " 的意思。

 

独立计算,说说你是怎么计算的?

 

2、给出课前长方体纸盒的长、宽、高的数据,让学生计算包装这个盒子至少用多少平方分米的包装纸。

 

3、一个正方体礼品盒,棱长1.2分米,包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸?

 

想一想怎样计算正方体的表面积呢?

 

四、快乐收获 

今天你运用了什么学习方法 ?

 学习上有什么收获 ?

 你感受最深是什么 ?

 学生之间互相评价。

 

作业:

 

1、看书 

2、实际测量 

长方体是一种很常见的物体, 在我们的周围随时都可以看到长方体, 同学们在教室内找一个长方体并求出它的表面积。

学生交流测量和计算的情况。

   

板书设计:

   

  长方体的表面积 

长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

 

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 

教学反思:

 

第四课时  练习教学内容 

教学目标:

 

复习长正方体表面积计算,应用这些知识解决生活问题。

 

教学重点:

 表面积的计算。

 

教学难点:

表面积知识在实际中的应用。

 

教学设计:

 

一、快乐启航 

1、长正方体的特征是什么?

 

2、什么是长正方体的表面积?

怎样计算表面积?

 

二、快乐体验 

1、正方体的棱长是8分米,这个正方体的棱长之和是(        )分米,表面积是(          )。

 2、一个长方体长2米,宽4分米,高4厘米,这个长方体棱长之和是(           )分米,表面积是(           )平方分米。

 

3、一个长方体的纸包装箱,长30厘米,宽和高都是20厘米。

做10个这样的包装箱,需要纸板多少平方厘米?

合多少平方分米?

 

4、有一个长方体的铁罩,长6分米,宽4.5分米,高4分米。

做一个这样的铁罩至少需要多少平方分米?

 

三、快乐分享 

1、一座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱,长和宽都是4分米,柱高4米。

在每根柱子的四壁刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方分米?

(计算出四个面的总面积) 

2、一个长方体的大衣柜,长0.9米,宽0.5米,高1.8米,在它的正面和左右两面刷油漆,刷油漆的面积至少是多少平方米?

(三个面的面积) 

3、一个长方体罐头盒,长12厘米,宽8厘米,高6厘米。

在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?

 

4、一个游泳池,长50米,宽40米,平均深1.5米.在池底和四壁抹上一层水泥, 抹水泥的面积至少是多少平方米?

如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?

(先求五个面的面积和,再求水泥的重量。

) 

5、装修一间居室,长和宽都是3.6米,高是2.5米,门窗面积10平方米。

在居室四壁和顶棚都贴壁布,至少需要多少平方米?

(居室是什么形状?

求几个面的总面积?

) 

四、快乐收获  

教学反思:

 

第五课时  长方体和正方体的体积和体积单位

教学目标:

 

1、使学生理解体积的意义,认识常用的体积单位:

立方米、立方分米、立方厘米,培养初步的空间观念。

 

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积单位。

 

教学重点:

 

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。

 

教学难点:

 建立体积概念。

 

教学设计:

 

一、快乐启航 

1、理解体积的意义,认识常用的体积单位:

立方米、立方分米、立方厘米,培养初步的空间观念。

 

2、知道计量一个物体的体积有多大,要看它包含多少个体积单位。

二、快乐体验

认真看课本总结 

1、体积的意义。

2、体积单位:

 

学生概括:

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

(板书) 常用的体积单位有:

立方米、立方分米、立方厘米。

 

三、快乐分享

练一练:

选择恰当的单位:

 

(1)、橡皮的体积用(        ),火车的体积用(      ),书包的体积用(         )。

(2)、练习:

 

①说一说:

测量篮球场的大小用(      )单位。

 测量学校旗杆的高度用(     )单位 

测量一只木箱的体积要用(     )单位。

 ②、 一个正方体的棱长是1(      ),表面积是(     ),体积是(       )。

(你想怎样填?

) 

③、判断:

一只长方体纸箱,表面积是52平方分米,体积是24立方分米,它的表面积大。

(   )

四、快乐收获 

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。

你有什么收获?

 

板书设计:

 

体积和体积单位 

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

 

常用的体积单位有:

立方米、立方分米、立方厘米。

教学反思:

第六课时  长方体正方体的体积计算方法

教学内容:

 

推导长正方体的体积计算方法 

教学目标:

 

1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导,能运用公式进行计算。

 

2、培养学生空间和空间想象能力。

教学重点:

 长正方体体积公式的推导。

 、

教学难点:

运用公式计算。

 

一、快乐启航

1、什么叫物体的体积?

2、常用的体积单位有哪些?

3、什么是1立方厘米、1立方分米、1立方米?

二、快乐体验

1、导入:

我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积?

你有什么办法?

(用将它切成1立方厘米(1立方分米)的小正方体后数一数的方法。

说明:

用拼或切的方法看它有多少个体积单位。

但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如:

冰箱,电视机等,怎样计算它的体积呢?

他们的体积会和什么有关系呢?

这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。

(板书课题)

2、新课:

(1)、请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体,边摆边想:

你们是怎么摆的?

你们摆出的长方体体积是多少?

(2)、板书学生的:

(设想举例)

体积  每排个数排数  排数 层数

4  4  1  1

8   4    2   1

24   4  3  2

(3)、观察:

每排个数、排数、层数与体积有什么关系?

板书:

体积=每排个数排数排数×层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?

因为每一个小正方体的棱长是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。

      

(4)如何计算长方体的体积?

  

板书:

长方体体积=长×宽×高

字母公式:

V=abh

三、快乐分享 

1、一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的面积是多少?

                           

根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗?

 

正方体体积=棱长×棱长×棱长   V=aaa=a3   读作a的立方  

2、一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米?

 请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体,摆后说一说长、宽、高各是几厘米?

         

长方体体积=长×宽×高     提问:

长方体的长、宽、高不同,体积相同这是为什么?

   

四、快乐收获                   

怎样计算长、正方体的体积?

计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法?

这个问题我们下节课研究。

 

教学反思:

 

第七课时  练习

教学内容:

 练习 

教学目标:

                   

1、在理解了长正方体体积公式,能运用公式进行计算的基础上,进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

      

2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。

教学重点:

            

1、计算长正方体体积的其它公式。

                       

2、逆向思维的题可以用方程方 

教学难点:

 几何知识与一般应用题的综合题。

 

教学设计:

 一、快乐启航

1.如何计算长正方体的体积?

及字母公式 

长方体的体积=长×宽×高    

 正方体体积=棱长×棱长×棱长   

二、快乐体验              

长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。

 长方体和正方体的底面积怎样求呢?

 

长方体的底面积=长×宽   

正方体的底面积=棱长×棱长   

所以长正方体的体积也可这样计算:

长正方体的体积=底面积×高( V =sh )

 三、快乐分享 

1、长方体的底面积是24平方厘米,高是5厘米。

它的体积是多少?

 V=sh       24×5=120(立方厘米)       

2、一根长方体木料,长5厘米,横截面的面积是0.06平方厘米。

这根木料的体积是多少?

 

理解横截面积的含义,体会长方体不同放置,说法各不相同。

 出示另一种计算方法:

长方体体积=横截面积×长 

3、家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是24平方分米,长3米。

这根木料一共是多少平方米?

 

理解面积单位和长度单位要一致。

但不可能相同。

 

4、练一练 

1)、一块长方体的木板,体积是90立方分米。

这块木板的长是60分米,宽是3分米,这块木板的厚度是多少分米?

                                   

2)、一根长方体水泥柱,体积是1立方米,高是4米,它的底面积是多少?

(3)学校要修长50米,宽42米,的长方形操场。

先铺10厘米的三合土,再铺5厘米的煤渣。

需要三合土和煤渣各多少立方米?

                      

(4)有一块棱长是10厘米的正方体钢坯,锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材,求长方体钢材的长。

             

(5)用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。

已知每根木板宽0.3米,厚0.2米,求每根木板的长。

                            

 四、快乐收获

今天,我们又学了哪些知识?

你有什么收获?

 

 教学反思:

 

第八课时  体积单位的进率

教学内容:

 体积单位的进率 

教学目标:

 

在认识体积单位,知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上,学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。

学习计算重量的解答方法。

                             

教学难点:

体积单位的进率。

计算物体的重量。

             

教学难点:

体积单位的进率的化聚。

 

教学设计:

 一、快乐启航 

1、计算体积用_______单位,常用的体积单位有哪些?

 

2、填空:

 

1厘米是(   )单位.  1平方厘米是(   )单位.  1立方厘米是(   )单位 说一说:

计算长度用____单位,计算面积用____单位,计算体积用____单位。

 1米=(   )分米,   1平方米=(    )平方分米 1分米=(   )厘米    1 平方分米=(  )平方厘米 

二、快乐体验 

1、体积单位之间的进率:

 

(1)棱长是1分米的正方体,体积是1×1×1=1立方分米。

想一想它的体积是多少立方厘米?

 

棱长改用厘米作单位:

体积是10×10×10=1000立方厘米 

底面积是1平方分米,也就是100平方厘米,利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米 

通过刚才的计算你能告诉大家什么?

1立方分米=1000立方厘米 

(2)根据上面的方法,你能推算出1平方米等于多少平方分米吗?

 棱长是1分米的正方体,体积是1×1×1=1立方分米 棱长改用厘米作单位:

体积是10×10×10=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米(板书) 

(3)小结:

 相邻的体积单位之间的进率是(1000)。

 

(4)练习:

 

1、5立方米=(    )立方分米 

1.5立方米=(     )立方分米 

2400立方分米=(     )立方米 

12500立方厘米=(     )立方分米  

3.6立方分米=(     )立方厘米

 2、填表 

50×30×40=      (立方厘米)            (立方分米)         (立方米) 

3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。

它的体积是多少立方分米?

每立方分米的钢重7.8千克。

这块钢重多少千克?

 

钢板的体积:

2.5×1.6×0.02=0.08(立方米) 0.08立方米=80立方分米 钢板的质量(比重×体积=质量):

  7.8×80=624(千克) 答:

这块钢板的体积是80立方分米,质量是624千克。

 

求物体的质量公式为:

比重×体积=质量     注意前后单位是否统一。

 

三、快乐分享  

1、一块正方体的钢板,棱长是20厘米,每立方分米的钢重8.9千克。

这块钢重多少千克?

 

20厘米=2分米  2×2×2=8(立方分米)8.9×8=71.2(千克) 

2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。

每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

 

3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。

每立方分米的铁板重多少千克?

(列方程解答) 

四、快乐收获

这节课你学到什么?

  

教学反思:

 

第九课时  容积

教学内容:

 容积             、

教学目标:

             

1、知道容积的意义

2、掌握容积单位升和毫升的进率,及它们与体积单位立方分米、立

方厘米之间的关系。

3、会计算物体的容积。

教学重点:

 

1、容积的概念

2、容积与体积的关系       

教学难点:

    容积与体积的关系。

  

教具:

量筒和量杯、不同的饮料瓶 、纸杯                      

教学设计:

一、快乐启航 

说出长正方体体积计算公式。

  

把泥放入一个长方体的小木盒中(压实,与上口平),然后扣出来,量一量泥块的长、宽、高。

计算泥块的体积。

这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是(    )。

 

二、快乐体验 

1、认识容积及容积单位:

 

(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积。

 

通过上面的“做一做”,我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

 

(2)计量容积,一般就用体积单位。

但是计量液体体积,如药水、汽油等,常用容积单位升和毫升。

 

(3)演示:

体积单位与容积单位的关系。

 

说一说,在生活中哪些物品上标有升或毫升。

升和毫升有什么关系呢?

 

教具演示。

 

①1升(L)=1000毫升(mL) 

将1升 的水倒入1立方分米的容器里。

 

小结:

1升(L)=1立方分米(dm3   ) ②1升= 1立方分米          1000毫升         1000立方厘米    1毫升(mL)=1立方厘米( cm3  ) 

练一练:

 

1.8L=(    )mL    3500mL=(    )L      15000cm3 =(      )mL=(     )L 1.5dm3 =(     )L  

小组活动:

(1)将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒满几杯?

 

          (2)估计一下,一纸杯水大约有多少毫升?

几纸杯水大约是1升。

 2、长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。

但是要从容器的里面量长、宽、高。

 

例一个小汽车上的油箱,里面长5分米,宽4分米,高2分米。

这个油箱可以装汽油多少升?

 

5×4×2 =40(立方分米)   40立方分米=40升 答:

这个油箱可以装汽油40升。

 

做一做:

一个正方体油箱,从里面量棱长是1.4米。

这个油箱装油有多少升?

(订正)

小结:

计算容积的步骤是什么?

 

3、我们知道了计算规则物体的体积的方法,如计算长方体的体积是用长乘宽乘高,计算正方体的体积是棱长的3次方。

那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢?

 

出示一个西红柿,谁有办法计算它的体积?

小组设计方案:

 

三、快乐分享  

1、生物小组买来一个长方体鱼缸,从里面量长是6分米,宽是4分米,深2.5分米,它的容积是多少升?

 

2、一个长方体油箱的容积是20升。

这个油箱的底长25厘米,宽20厘米,油箱的深是多少厘米?

 

3、有一个棱长是6分米的正方体水箱,装满水后,倒入一个长方体水箱内,量得水深3分米,这个长方体水箱得底面积是多少?

四、快乐收获

你有哪些收获?

教学反思:

 

      

 

第十课时  单元复习①

复习目标:

 

1、使学生对长正方体的有关概念掌握得更加牢固。

 2、进一步掌握长正方体的表面积和体积的计算。

 3、体积单位的进率。

 

复习重点:

 

长正方体的表面积和体积的计算。

体积单位的进率。

 

复习用具:

长正方体的学具。

 

复习过程:

  

一、快乐启航

(板书:

长方体和正方体)

 问:

看到课题你能想到到哪些知识?

 

1、特征及关系:

 

正方体是特殊的长方体。

(集合图) 

2、表面积:

怎样求长正方体的表面积?

(说出公式)

 3、体积和容积:

 

(1)、体积单位:

立方米、立方分米、立方厘米。

 

(2)、容积单位:

一般用体积单位,计量液体时用:

升、毫升。

 

(3)、体积和容积的

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