全国各地月考试题汇编辽宁省辽阳县集美学校高届高级高二下学期期中考试文科数学试题及参考.docx
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全国各地月考试题汇编辽宁省辽阳县集美学校高届高级高二下学期期中考试文科数学试题及参考
集美学校高二文科数学月考试卷及参考答案
第Ⅰ卷 （选择题,共60分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）
1.全集U＝{1,2,3,4,5,6},M＝{2,3,4},N＝{4,5},则∁U（M∪N）＝（ ）
A.{1,3,5}B.{2,4,6}C.{1,5}D.{1,6}
答案 D
2.设i是虚数单位,如果复数的实部与虚部相等,那么实数a的值为（ ）
A.B.－C.3D.－3
答案 C
3.下列所给图象是函数图象的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
答案 B
4.下列说法中,正确的是（ ）
A.命题“若am2＜bm2,则a＜b”的逆命题是真命题
B.命题“∃x∈R,x2－x＞0”的否定是“∀x∈R,x2－x≤0”
C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题
D.已知x∈R,则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件
答案 B
5.下列各组函数中,表示同一个函数的是（ ）
A.y＝x－1和y＝B.y＝x0和y＝1
C.f（x）＝x2和g（x）＝（x＋1）2D.f（x）＝和g（x）＝
答案 D
6.函数f（x）＝log2（x2＋2x－3）的定义域是（ ）
A.[－3,1]B.（－3,1）
C.（－∞,－3]∪[1,＋∞）D.（－∞,－3）∪（1,＋∞）
答案 D
7.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A.在数列{an}中,a1＝1,an＝（an－1＋）（n≥2）,由此归纳数列{an}的通项公式
B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质
C.两直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角,则∠A＋∠B＝180°
D.某校高二共10个班,1班51人,2班53人,3班52人,由此推测各班都超过50人
答案 C
8．命题p:
∀x∈（1,＋∞）,函数f（x）＝|log2x|的值域为[0,＋∞）;命题q:
∃m≥0,使得
y＝sinmx的周期小于,则（ ）
A.p且q为假命题B.p或q为假命题C.非p为假命题D.非q为真命题
答案 A
9.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数＝3,＝3.5,则由该观测数据算得的回归直线方程可能是（ ）
A.＝0.4x＋2.3B.＝2x－2.4C.＝－2x＋9.5D.＝－0.3x＋4.4
答案 A
10.在平面几何中有如下结论:
正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则＝.推广到空间可以得到类似结论,已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则＝（ ）
A.B.C.D.
答案 C
11.下列说法:
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变;
②设有一个线性回归方程＝3－5x,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程＝x＋必过（,）;
④设具有相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越高;
⑤在一个2×2列联表中,由计算得K2的值,则K2的值越大,判断两个变量间有关联的把握就越大.其中错误的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
答案 C
12.集合A＝,B＝{x||x－b|＜a},若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件,则实数b的取值范围是（ ）
A.－2≤b≤2B.－2≤b＜2C.－2＜b＜2D.b≤2
答案 C
第Ⅱ卷 （非选择题,共90分）
2、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13.[2016·云南名校联考]观察下列等式:
13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102,¡,根据上述规律,第n个等式为________.
答案 13＋23＋33＋43＋¡＋n3＝2
14.若z＝（a－）＋ai为纯虚数,其中a∈R,则＝（ ）
答案 －i
15.有以下判断:
¢Ùf（x）＝与g（x）＝表示同一函数;
¢Ú函数y＝f（x）的图象与直线x＝1的交点最多有1个;
¢Ûf（x）＝x2－2x＋1与g（t）＝t2－2t＋1是同一函数;
¢Ü若f（x）＝|x－1|－|x|,则f＝0.其中正确判断的序号是________.
答案 ¢Ú¢Û
16.若函数y＝的定义域为R,则实数a的取值范围是________.
答案 [0,3）
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知集合A＝{x|2－a¡Üx¡Ü2＋a},B＝{x|x2－5x＋4¡Ý0}.
（1）当a＝3时,求A¡ÉB,A∪（?
UB）;
（2）若A¡ÉB＝?
求实数a的取值范围.
解
（1）当a＝3时,A＝{x|－1¡Üx¡Ü5},
B＝{x|x2－5x＋4¡Ý0}＝{x|x¡Ü1或x¡Ý4},
?
UB＝{x|1＜x＜4},
∴A¡ÉB＝{x|－1¡Üx¡Ü1或4¡Üx¡Ü5},
A∪（?
UB）＝{x|－1¡Üx¡Ü5}.
（2）当a＜0时,A＝?
显然A¡ÉB＝?
.
当a¡Ý0时,A¡Ù?
A＝{x|2－a¡Üx¡Ü2＋a},
B＝{x|x2－5x＋4¡Ý0}＝{x|x¡Ü1或x¡Ý4}.
由A¡ÉB＝?
得解得0¡Üa＜1.
故实数a的取值范围是（－¡Þ,1）.
18.（本小题满分12分）设p:
实数x满足x2－5ax＋4a2＜0（其中a＞0）,q:
实数x满足2＜x¡Ü5.
（1）若a＝1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
（2）若非q是非p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
解
（1）当a＝1时,若p为真,则可解得1＜x＜4,即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜4.
因p∧q为真,则p真且q真,又q为真时实数x的取值范围是2＜x¡Ü5,所以实数x的取值范围是（2,4）.
（2）綈q是綈p的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件,
设A＝{x|p（x）},B＝{x|q（x）},则BA,
由x2－5ax＋4a2＜0,得（x－4a）（x－a）＜0,
∵a＞0,∴A＝（a,4a）.
又B＝（2,5],则a¡Ü2且4a＞5,解得＜a¡Ü2.
19.（本小题满分12分）某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作的积极性和对待企业改革的态度的关系,随机抽取了100名员工进行调查,其中支持企业改革的调查者中,工作积极的有46人,工作一般的有35人,不太赞成企业改革的调查者中,工作积极的有4人,工作一般有15人.
（1）根据以上数据建立一个2¡Á2列联表;
（2）对于人力资源部的研究项目,根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系？
参考数据
P（χ2¡Ýk0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解
（1）根据题设条件,得2¡Á2列联表如下:
支持企业改革
不太赞成企业改革
总计
工作积极
46
4
50
工作一般
35
15
50
总计
81
19
100
（2）提出假设:
企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关.
根据
（1）中的数据,可以求得
χ2＝¡Ö7.862＞6.635,所以有99%的把握认为抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关,从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关.
20.（本小题满分12分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体:
在定义域D内存在x0,使得f（x0＋1）＝f（x0）＋f
（1）成立.
（1）函数f（x）＝是否属于集合M？
说明理由;
（2）若函数f（x）＝kx＋b属于集合M,求实数k和b的取值范围;
（3）设函数f（x）＝lg属于集合M,求实数a的取值范围.
解
（1）假设f（x）＝属于集合M.
若f（x）＝,根据题意得D＝（－¡Þ,0）∪（0,＋¡Þ）,
则存在非零实数x0,使得＝＋1,
即x＋x0＋1＝0,因为Δ＜0,
此方程无实数解,所以函数f（x）＝?
M.
（2）D＝R,存在实数x0,使得k（x0＋1）＋b＝kx0＋b＋k＋b,解得b＝0,
所以实数k和b的取值范围是k∈R,b＝0.
（3）由题意,a＞0,D＝R.
存在实数x0,使得lg＝lg＋lg,所以＝,化简得（a－2）x＋2ax0＋2a－2＝0.
当a＝2时,x0＝－,符合题意.
当a＞0且a¡Ù2时,
由Δ¡Ý0得4a2－8（a－2）（a－1）¡Ý0,
化简得a2－6a＋4¡Ü0,
解得a∈[3－,2）∪（2,3＋].
综上,实数a的取值范围是[3－,3＋].
21.（本小题满分12分）对于三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a¡Ù0）,给出定义:
设f¡ä（x）是函数y＝f（x）的导数,f¡å（x）是f¡ä（x）的导数,若方程f¡å（x）＝0有实数解x0,则称点（x0,f（x0））为函数y＝f（x）的¡°拐点¡±.某同学经过探究发现:
任何一个三次函数都有¡°拐点¡±;任何一个三次函数都有对称中心,且¡°拐点¡±就是对称中心.若f（x）＝x3－x2＋3x－,请你根据这一发现,
（1）求函数f（x）的对称中心;
（2）计算f（）＋f（）＋f（）＋f（）＋¡＋f（）.
解
（1）f¡ä（x）＝x2－x＋3,f¡å（x）＝2x－1,
由f¡å（x）＝0,即2x－1＝0,解得x＝.
f（）＝¡Á（）3－¡Á（）2＋3¡Á－＝1.
由题中给出的结论,可知函数f（x）＝x3－x2＋3x－的对称中心为（,1）.
（2）由
（1）知函数f（x）＝x3－x2＋3x－的对称中心为（,1）,
所以f（＋x）＋f（－x）＝2,
即f（x）＋f（1－x）＝2.
故f（）＋f（）＝2,
f（）＋f（）＝2,
f（）＋f（）＝2,
¡,
f（）＋f（）＝2.
所以f（）＋f（）＋f（）＋f（）＋¡＋f（）＝¡Á2¡Á2016＝2016.
请考生在第（22）、（23）、两题中任选一题作答.注意:
只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中,曲线C1:
（t为参数,t¡Ù0）,其中0¡Üα＜π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:
ρ＝2sinθ,曲线C3:
ρ＝2cosθ.
（1）求C2与C3交点的直角坐标;
（2）若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.
解
（1）曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0,曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0.
联立解得或
所以C2与C3交点的直角坐标为（0,0）和.
（2）曲线C1的极坐标方程为θ＝α（ρ¡ÊR,ρ¡Ù0）,其中0¡Üα＜π.
因此A的极坐标为（2sinα,α）,B的极坐标为（2cosα,α）.
所以|AB|＝|2sinα－2cosα|＝4.
当α＝时,|AB|取得最大值,最大值为4.
23.已知函数f（x）＝|x＋1|－2|x－a|,a＞0.
（1）当a＝1时,求不等式f（x）＞1的解集;
（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
解
（1）当a＝1时,
f（x）＞1化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0.
当x¡Ü－1时,不等式化为x－4＞0,无解;
当－1＜x＜1时,不等式化为3x－2＞0,解
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