第十四章整式的乘除和因式分解.docx
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第十四章整式的乘除和因式分解
第十四章整式的乘除和因式分解
【学习目标】
1.会正确利用同底数幂的乘法法则;幂的乘方和积的乘方进行运算.
2.会正确利用单项式乘以或除以单项式法则以及多项式乘以或除以单项式法则进行运算.
3.会正确利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
4.理解因式分解的概念.
5.会正确利用提公因式法和乘法公式进行因式分解.
课时安排：
共21课时
14.1整式的乘法
【学习目标】
1.理解同底数幂的乘法法则，并会熟练计算.
2.理解幂的乘方和积的乘方的运算法则，并会熟练计算.
3.理解单项式乘以或除以单项式法则以及多项式乘以或除以单项式法则，并会熟练计算.
课时安排：
共7课时.
第一课时
14.1同底数幂的乘法
【学习目标】
1、熟练掌握同底数幂的乘法法则.
2、能够准确地进行同底数幂的乘法运算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.1.1同底数幂的乘法（板书课题），本节课的学习目标是：
二、指导自学
为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P141---P142练习前面，注意：
解答P141“探究”中的问题，理解同底数幂的乘法法则的推导过程.
注意例题的解题格式和步骤.
（如有不懂，可请教同桌或举手问老师）
5分钟后，比谁能运用同底数幂的乘法法则做对检测题.
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、学生练习：
a.出示检测题：
P142练习.
（让2位学生板演，其他学生在下面做.）
b.教师一一巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳
1.这四道题是什么运算？
为什么？
引导学生回答：
同底数幂相乘，因为底数相同.
2.结果对不对？
为什么？
引导学生回答：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，（教师出示）教师强调（3）中的“—”号.
教师小结：
（1）指数也可以是多项式.
（2）底数也可以是多项式.
五、课堂作业
必做题：
《基础训练》P87：
1——18
六、教后记：
第二课时
14.1.2幂的乘方
【学习目标】
1、理解幂的乘方的性质.
2、能准确地运用幂的乘方性质进行计算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.1.1同底数幂的乘法（板书课题），本节课的学习目标是：
（出示目标）
二、指导自学
为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P142---P143练习前面的内容：
解答P142“探究”中的问题，熟记幂的乘方的法则.
注意：
例2的解题格式和步骤.
6分钟后，比谁能正确地运用幂的乘方的法则做对检测题.
四、学生自学，教师巡视
3、学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学。
4、学生练习：
a.出示检测题：
P143练习.
（让2位学生板演，其他学生在下面做.）
b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳
评：
一起评.
1.这是什么运算？
引导学生回答：
幂的乘方（教师出示）.
2.结果中的底数对不对？
为什么？
引导学生回答：
底数不变（教师板书）.
（3）指数对不对？
为什么？
引导学生回答：
指数相乘（教师出示）.教师强调（3）题中的“—”号.
教师小结：
幂的乘方法则.
五、课堂作业：
必做题：
课本P148：
1
选做题：
《基础训练》P88—89页:
1—16
六、教后记：
第三课时
14.1.3积的乘方
【学习目标】
1、理解并能熟练运用积的乘方法则.
2、会做同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的混合运算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.1.3积的乘方（板书课题），本节课的是（出示学习目标）.
二、指导自学
为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P143---P144练习前注意：
解答“探究”中的问题，理解积的乘方法则地推导过程.
例3是如何运用这个法则的？
6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题.
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
2、学生练习：
5、出示检测题：
P144:
①—④
（让2位学生板演，其他学生在下面做.）
b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳、小结
评：
一起评.
1.这四道题是什么运算？
引导学生回答：
积的乘方（教师出示）.
2.这四道题的第一步对不对？
为什么？
引导学生回答：
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方.（教师出示）（3）第2步对不对？
为什么？
引导学生回答：
把所得的幂相乘.（教师出示）.教师强调（3）（4）题中的“—”.
教师小结：
积的乘方法则.
五、课堂作业：
必做题：
课本P1483.
选做题：
《基础训练》P921——13
六、教后记：
第四课时
14.1.4整式的乘法
（1）
【学习目标】
1、理解单项式与单项式相乘运算法则的推导过程.
2、会进行单项式与单项式相乘运算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.1.4整式的乘法
（1）（板书课题），本节课的学习目标是（出示学习目标）.
二、指导自学
为了使大家顺利地达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P144---P145练习前.注意：
回答“思考”中的问题，理解单项式与单项式相乘法则地推导过程.
看例4是如何运用这个法则的？
6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的检测题.
三、1、学生自学，教师巡视
2、学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学。
学生练习：
a.出示检测题：
P145：
1.
（让2位学生板演，其他学生在下面做.）
b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳
评：
①这四道题是什么运算？
引导学生回答：
单项式与单项式相乘.
②先评
（1）、
（2）题：
第1步对不对？
为什么？
引导学生回答：
单项式与单项式相乘.把它们的系数，相同字母，分别相乘，对于只在单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（教师出示）.
③结果对不对？
对则结束.错则更正、讨论.
④（3）、（4）题第一步先干什么？
引导学生回答：
先乘方.
⑤变为什么运算？
引导学生回答：
单项式乘单项式.
⑥结果对不对？
对则结束.错则更正、讨论.
五、课堂作业：
必做题：
课本P149：
3、10.
六、教后记：
第五课时
14.1.4整式的乘法
（2）
【学习目标】
1、理解单项式与多项式乘法的法则.
2、会进行单项式与多项式乘法的运算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.1.4整式的乘法
（2）（板书课题），本节课的学习目标是（出示学习目标）.
二、指导自学
为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P145---P146练习前面注意：
①根据P145的问题，理解运算法则地推导过程.
②“黄色书签”中的内容，并思考P146“云图”中的问题.
③看例5是如何运用这个法则的？
6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的检测题.
三、1学生自学，教师巡视
2学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
3学生练习：
a.出示检测题：
P146：
1、2
（让2位学生板演，其他学生在下面做.）
b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳
评：
①1、2题是什么运算？
引导学生回答：
单项式与多项式相乘.
②第1步对不对？
为什么？
引导学生回答：
单项式与多项式相乘.就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（教师出示）
③第2题的第2步对不对？
为什么？
引导学生回答：
合并同类项.
④结果对不对？
对则结束.错则更正、讨论.
五、课堂作业：
必做题：
课本P149：
4、6.
六、教后记：
第六课时
14.1.5多项式乘以多项式
【学习目标】
1、掌握多项式与多项式乘法的法则.
2、会运用多项式与多项式乘法法则进行运算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.1.5多项式乘以多项式（板书课题），本节课的学习目标是（出示目标）.
二、指导自学
为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P147---P148练习前面注意：
通过理解P147“问题”，理解多项式与多项式的乘法法则的推导过程.
②注意例题的解题格式和步骤.
6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题.
三、1学生自学，教师巡视
2学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学。
3学生练习：
a.出示检测题：
P148：
练习：
1（1、3、5）；（2、4、6）.
（让2位学生板演，其他学生在下面做.）
b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳
评：
师：
这些题的第1步对不对？
为什么？
生：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
师：
在进行相乘师，注意所得的每一项的符号是否正确.（注意：
1、各项的符号.2、不要漏乘.3、能合并同类项的要合并同类项.）
师：
相乘之后，所得的项数和这两个多项式的项数有什么关系？
生：
是这两个多项式项数的积.
师：
第2步对不对？
为什么？
生：
合并同类项.
五、课堂作业：
必做题：
课本P1495
选做题：
P15011
（1）
六、教后记：
第七课时
14.1整式的乘法（6）
【学习目标】
1、逆用同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则的区别。
2、探索单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算法则，体会数的运算律与式的运算律的关系。
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习整式的乘法练习课（板书课题），本节课的学习目标是（出示目标）.
二、指导自学
为了使大家顺利达到学习目标，请大家认真做检测题。
三、检测：
检测题：
课本P149:
4、（3）（4）;
5、（5）（6）;
7、11.
四、学生板演易错题
五、后教
4、（4）：
注意符号的改变
5、（6）：
（x--y）（x2+xy+y2）
解：
原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
=x3-y3
7：
注意运算顺序，最后的结果要合并同类项。
五、课堂作业
练习册：
p91：
16；
p92：
13；
p94：
11.
六、教后记
14.2乘法公式
【学习目标】
1.理解平方差公式和完全平方公式及其应用.
2.能用几何拼图的方式验证乘法公式.
3.熟练掌握添括号法则.
课时安排：
共4课时
第一课时
14.2．1平方差公式
【学习目标】
1、会推导平方差公式.
2、理解平方差公式的结构特征.
3、能灵活运用公式进行运算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.2.1平方差公式（板书课题），本节课的学习目标是：
二、指导自学
为了使大家能顺利地达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P151—P153练习前的内容.注意：
①通过解答“探究”和“思考”中的问题，理解平方差公式的推导过程.
②例1、例2的解题格式和步骤，并思考是如何运用这个公式的.
6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的检测题.
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书，教师巡视，督促每个学生认真、紧张地自学。
2、学生练习：
a.出示检测题：
P153练习：
2.
（让2位学生板演.）
b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳
（1）
（2）一起评，
看第
（1）、
（2）题:
第一步对不对？
为什么？
引导学
生回答：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
数学表达式是什么呢？
引导学生回答：
（a+b）（a-b）=a²-b².
第2步对不对？
（估计问题不大）
看第3、4题：
对不对？
为什么？
引导学生回答：
相同的平方减去相反项的平方.
总结：
要符合什么样的结构特征，才能用平方差公式呢？
五、课堂作业
必做题：
P1561
选做题：
P1573
（1）、
（2）
六、教后记
第二课时
14.2.2完全平方公式
（1）
【学习目标】
1、会完全平方公式的推导并能当堂识记.
2、会正确运用完全平方公式进行计算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.2.2完全平方公式（板书课题），本节课的学习目标是（出示目标）.
二、指导自学
为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P153练习下面—P155练习上面的内容.
①填P153“探究”中的空白，找其中规律，思考如何推导完全平方公式？
公式的结构特征是什么？
②如何用P153“思考”中的面积说明完全平方公式.
③注意例3、例4的解题格式和步骤，思考是如何运用完全平方公式进行计算的？
通过计算回答P155“思考”中的问题.
5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的检测题.
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学。
2、学生练习：
检测题：
P155练习：
1、2.（让3位学生板演）
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳
（1）
（2）（4）一起评：
1.这三道题能直接用完全平方公式吗？
为什么？
引导学生归纳完全平方公式的左边是二项式的平方.
2.公式用得对吗？
先看1
（1）、2
（1）用得对吗？
为什么？
引导学生说出：
完全平方公式的计算结果有三项.分别是左边二项式中两项的平方和，加上这两项乘积的2倍.
再看1
（2）（4）、2
（2）用得对吗？
为什么？
引导学生说出：
完全平方公式的计算结果有三项.分别是左边二项式中两项的平方和，减去这两项乘积的2倍.
最后看1（3）用得对吗？
为什么？
引导学生说出：
先变式，再运用.
板书设计：
（一）公式特征：
1.左边是二项式的平方；
2.计算结果有三项；
3.两项和的平方结果是左边二项式中两项的平方和，加上这两项乘积的2倍；
4.两项差的平方结果是左边二项式中两项的平方和，减去这两项乘积的2倍.
（二）先变式，再运用.
五、课堂作业
必做题：
P156：
2
选做题：
《基础训练》P96：
8
六、教后记：
第三课时
14.2.2完全平方公式
（2）
【学习目标】
会利用添括号法则灵活运用平方差和完全平方公式.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.2.2完全平方公式
（2）（板书课题），本节课的学习目标是：
（出示目标）
二、指导自学
为了使大家能顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P155练习下面—P156练习上面的内容.注意：
熟记添括号法则.
看例题是如何运用添括号法则达到应用公式目的.
③P115“黄色书签”中的内容并思考P156“云图”中的问题.
6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的检测题.
五、学生自学，教师巡视
6、学生看书，教师巡视，督促每个学生认真、紧张地自学。
7、学生练习：
检测题：
P156练习（让2位学生板演）
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳
评：
第1题：
①第1题对不对？
为什么？
引导学生回答：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号.
②第2、3、4题对不对？
为什么？
引导学生回答：
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
第2题：
第1步对不对？
为什么？
引导学生回答：
添括号后运用公式计算会简便.运算过程及结果对不对？
对则结束，错则引导学生更正、讨论.
五、课堂作业
必做题：
P157：
4、6、8、9.
六、教后记：
第四课时
14.2乘法公式
【学习目标】
灵活运用添括号法则和乘法公式计算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.3乘法公式练习课（板书课题），本节课的学习目标是：
二、指导自学
为了使大家能顺利达到学习目标，先请大家认真考一考下面的题。
1．（课本）p1573、4、7、8、9；
2．（练习册p97：
10、15；
p98：
16、3；
p99：
9、11、15；
p100：
17、18.
三、学生板演易错题
四、后教
1、3、
（2）（x+y+1）（x+y-1）（3）（2x-y-3）2
解：
原式=[（x+y）+1][（x+y）-1]解：
原式=[（2x-y）-3]2
=（x+y）2--1=（2x-y）2-2（2x-y）×3-32
=x2+2xy+y2—1=4x2-4xy+y2-12x+12y-9
两道题一起评：
第一步：
依据是什么？
（添括号法则）
第二步：
依据是什么？
（乘法公式）
第三步：
结果对吗？
（估计问题不大）注意，计算到底。
7、a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
解：
第一种方法：
因为a+b=5，所以（a+b）2=25.
则：
a2+2ab+b2=25
又因为ab=3,所以a2+b2=19
第一种方法：
a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=（a+b）2-2ab
=52-2×3
=19
让学生比较那种方法简便，引导学生用第一种方法。
9、计算中有学生不细心出现错误，教师要狠狠的批。
五、布置作业：
（练习册）p97、（10）（15）
p98、（16）（3）
p99、（9）（11）
p100、（17）
六、教后记
14.3整式的除法
【学习目标】
1.理解并会运用同底数幂的除法法则.
2.熟记单项式除以单项式;多项式除以单项式的法则,并能熟练计算.
课时安排：
共4课时
第一课时
14.3.1同底数幂的除法
【学习目标】
1、理解同底数幂的除法法则的性质..
2、会正确运用同底数幂的除法的性质进行计算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.3.1同底数幂的除法（板书课题），本节课的学习目标是（出示学习目标）.
二、指导自学
为了使大家能顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P159---P160练习上面注意：
P159“书签”中的内容，填写“探究”中的空白，并思考“云图”中的问题.理解同底数幂的除法法则地推导过程.
思考p160“探究”中的问题，并填空，理解a°=1（a≠0）
③例题的格式和步骤，并思考例题是如何运用法则的.
6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的检测题.
六、学生自学，教师巡视
1学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张地自学。
2学生练习：
a.出示检测题：
P160：
练习
（让2位学生板演，其他学生在下面做.）
b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。
2、讨论、归纳
评：
1.这四道题是什么运算？
为什么？
引导学生回答：
同底数幂相除，因为底数相同.
2.底数发生了什么变化？
引导学生回答：
底数不变.
3、指数呢？
引导学生回答：
指数相减.
4、结果对不对？
对则结束，错则更正、讨论.
五、教师小结：
1、因为零不能做除数，所以底数a≠0.
2、同底数幂的乘法与除法互为逆运算，可以互相验算.
3、零指数幂.注意条件a≠0.
六、课后作业：
必做题：
P164、1.
七、教后记：
第二课时
14.3.2整式的除法
-----单项式相除
【学习目标】
熟记单项式除以单项式的运算法则，并能准确运用.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.3.2整式的除法----单项式相除（板书课题），本节课的学习目标是（出示学习目标）.
二、指导自学
为了使大家能顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。
自学指导
认真看课本P161—P162练习上面的内容.注意：
P161“思考”中的问题及“书签”中的提示，单项式除以单项式运算法则的推导过程.
熟记法则，并思考它和单项式乘法的关系.
③看例题是如何运用法则的.
6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的检测题.
三、学生自学，教师巡视
学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。
学生练习：
a.出示检测题：
P162：
练习1
（让2位学生板演）
b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充.
2、讨论、归纳
评：
1.这四道题是什么运算？
引导学生回答：
单项式相除.
2.第一步对不对？
为什么？
引导学生回答：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式含的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
3.结果对不对？
为什么？
对则结束，错则引导更正、讨论.
教师小结：
1、注意单项式除以单项式的步骤.
2、混合运算时，应按照运算顺序进行运算.
五、课堂作业
必做题：
P164：
3
选做题：
P1642、4
六、教学反思
第三课时
14.3.3多项式除以单项式
【学习目标】
1、能理解多项式除以单项式的法则并当堂识记.
2、会正确运用多项式除以单项式的法则.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习14.3.2多项式除以单项式（板书课题），本节课的学习目标是：
二、指
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