高中物理 第二章 机械波 2 波速与波长频率的关系学案 教科版选修34.docx

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高中物理第二章机械波2波速与波长频率的关系学案教科版选修34

2　波速与波长、频率的关系

[学习目标]　1.理解波长、频率和波速的物理意义.2.理解波的周期、频率与质点振动周期和频率的关系.3.理解波长、频率和波速之间的关系，并会进行有关计算.

一、波长、振幅和频率

1.波长

（1）定义：

沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离（包含一个“完整的波”），叫做波的波长，常用λ表示.

（2）横波中任意两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是横波的波长.纵波中任意两个相邻的密部或疏部之间的距离就是纵波的波长.

2.振幅

（1）定义：

在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅.

（2）波的振幅大小是波所传播能量的直接量度.

3.频率

（1）定义：

波在传播过程中，介质中质点振动的频率都相同，这个频率被称为波的频率.

（2）波的频率等于波源振动的频率，与介质的种类无关.

（3）频率与周期的关系：

f＝

或f·T＝1.

二、波速

1.波速：

机械波在介质中的传播速度.

2.波速的决定因素：

由介质本身的性质决定.

3.波速、波长、周期（频率）的关系：

v＝

或v＝λf.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长.（　×　）

（2）在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长.（　√　）

（3）波的频率由介质决定.（　×　）

（4）根据v＝

可知，机械波的波长越长，波速越大.（　×　）

2.已知某一简谐横波的波长λ＝1.0m，该波波源的振动周期T＝0.2s，则该波的频率f＝________Hz，波速v＝________m/s.

答案　5.0　5.0

一、波长、频率（周期）和波速的理解

[导学探究]　如图1所示为一列向右传播的机械波.

图1

（1）1和9、2和10、3和11……每两个点的振动有什么共同的特点？

（2）1和9、2和10、3和11……每两个点到平衡位置的距离是否相等？

（3）质点的振动速度就是波的传播速度吗？

答案　

（1）它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期.

（2）相等.

（3）不是.

[知识深化]　波长的三种确定方法

（1）根据定义确定：

在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长.

（2）根据波形确定：

①在波形图上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.

②在波形图上，运动状态（速度）总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长.

③在波形图上，两个相邻波峰（或波谷）间的距离为一个波长.

（3）根据公式λ＝vT来确定.

例1

　（多选）关于波长，下列说法中正确的是（　　）

A.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长

B.两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长

C.在纵波中，两个疏部或两个密部之间的距离等于波长

D.在横波中，两个相邻波峰间的距离是一个波长

答案　ABD

解析　由波长的定义可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长.由波的周期性可知两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长.在纵波中，两个相邻的密部或疏部之间的距离等于波长.在横波中，两个相邻波峰间的距离是一个波长，可知选项A、B、D正确，C错误.

例2

　（多选）关于波长、周期（频率）和波速的理解，下列说法正确的是（　　）

A.波速表示介质质点振动的快慢

B.质点的振动周期就是波源的周期

C.质点的振动频率等于波源的振动频率

D.质点在一个周期内走过的路程等于一个波长

答案　BC

解析　机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，A错误；波的周期性是由质点振动的周期性决定的，B正确；质点的振动频率等于波源的振动频率，C正确；机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，一个周期内质点振动走过的路程是振幅的4倍，D错误.

二、波速与波长、周期、频率的关系

[导学探究]　如图2所示为一列向右传播的机械波，当波源1开始振动一个周期时，质点9刚好要开始振动.

图2

（1）再过一个周期，波将传播到哪个质点？

画出一个周期后的波形图.

（2）经过一个周期，波传播了多大的距离？

怎样计算波传播的速度？

答案　

（1）再过一个周期，波将传播到质点17.

（2）经过一个周期，波传播了一个波长.v＝

.

[知识深化]　对波速、波长、周期、频率及其关系的理解

（1）在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长.波速与周期、频率的关系为：

v＝

＝λf.

（2）波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变.

（3）波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变.

例3

　一根粗细均匀的绳子，右侧固定，使左侧的S点上下振动，产生一列向右传播的机械波，某时刻的波形如图3所示.下列说法中正确的是（　　）

图3

A.该波的波长逐渐增大

B.该波的频率逐渐增大

C.该波的周期逐渐增大

D.该波的波速逐渐减小

答案　B

解析　机械波在同一绳中传播，波速不变，由题图看出，此波的波长减小，由v＝λf分析得知，频率增大，周期减小，故B正确.

例4

　（多选）湖面上停着A、B两条小船，它们相距20m，一列水波正在湖面上沿AB连线方向传播，每条小船每分钟上下浮动20次.当A船位于波峰时，B船在波谷，两船之间还有一个波峰.下列说法正确的是（　　）

A.水波的波长是

m

B.水波的频率是

Hz

C.水波的波速是

m/s

D.若引起水波的波源振动加快，波的传播速度将变慢

E.若引起水波的波源振动减慢，波的传播速度将变快

答案　ABC

解析　由题意知，每条船每分钟上下浮动20次，则T＝3s，水波的频率为

Hz.当甲船位于波峰时乙船恰位于波谷，两船之间还有一个波峰，则两船之间的距离等于1.5个波长，即1.5λ＝20m，得λ＝

m，波速v＝

＝

m/s，故A、B、C正确.波的传播速度由介质的性质决定，与波源的振动速度无关，故D、E错误.

1.（波长、频率、周期和波速的理解）（多选）关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是（　　）

A.两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长

B.波的频率等于波源的振动频率

C.波速等于波源的振动速度

D.波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变

答案　BD

解析　由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，但波速改变，由v＝λf可知波长改变，选项D正确.

2.（波长、频率、周期和波速的理解）（多选）一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正方向开始做简谐振动.该波源产生的一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，传播过程中无能量损失.一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是（　　）

A.振幅一定为A

B.周期一定为T

C.速度的最大值一定为v

D.开始振动的方向沿y轴正方向或负方向取决于它离波源的距离

E.若质点P与波源的距离x＝vT，则质点P振动后任一时刻的位移与波源的位移相同

答案　ABE

解析　机械波的传播是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源相同，A、B正确；质点P的振动速度与波的传播速度v无关，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误；若质点P与波源的距离x＝vT＝λ，因相差波长λ整数倍的质点振动情况都相同，故E正确.

3.（波速与波长、周期、频率的关系）男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是（　　）

A.f1>f2，λ1>λ2，v1>v2B.f1

C.f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2D.以上说法都不正确

答案　C

4.（波速与波长、周期、频率的关系）如图4所示的各相邻两点之间的距离均是1m，当t＝0时，点1开始向上振动，经0.1s达到最大位移，此时波传播到点3，则以下结论中正确的是（　　）

图4

A.波的传播速度是10m/s，周期是0.4s

B.波的频率是2.5Hz，波长是4m

C.再经0.1s，波传播到了点7，此时点4达最大位移

D.波从0时刻传播到点10时历时0.45s，此时点8达到最大位移

答案　D

解析　由题意知

T＝0.1s，

λ＝2m，

所以周期T＝0.4s，波长λ＝8m，

则频率f＝

＝2.5Hz，波速为v＝

＝

m/s＝20m/s，故A、B错误；

再经0.1s波传播了20×0.1m＝2m，此时波传到了点5，点3振动了

T，达到波峰，故C错误；

点10与点1间的距离为9m，则波传到点10的时间为

s＝0.45s，点8与点10相差

波长，此时点8在波峰处，达到最大位移，故D正确.

一、选择题

考点一　波长、频率、周期和波速的理解

1.下列等于一个波长的是（　　）

A.在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离

B.波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离

C.一个周期内振动传播的距离

D.一个正弦波形的曲线长

答案　C

2.关于波速，下列说法正确的是（　　）

A.反映了质点振动的快慢

B.反映了振动在介质中传播的快慢

C.波速由介质和波源共同决定

D.波速与波源的频率成正比

答案　B

解析　波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A错误，B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误.

3.用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波.某一时刻的波形如图1所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置.下列说法正确的是（　　）

图1

A.a、b两点之间的距离为半个波长

B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期

C.b点完成全振动次数比a点多一次

D.b点完成全振动次数比a点少一次

答案　D

解析　相邻的两个波峰之间的距离为一个波长，A错误；波在一个周期内向前传播的距离为一个波长，a点比b点早振动一个周期，完成全振动的次数也比b点多一次，故B、C错误，D正确.

考点二　波速与波长、周期、频率的关系

4.（多选）对于公式v＝λf的理解，下列说法正确的是（　　）

A.v＝λf适用于一切机械波

B.由v＝λf知，机械波的频率f增大，则波速v也增大

C.v、λ、f三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f

D.由v＝λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音的传播速度小2倍

答案　AC

解析　公式v＝λf适用于一切机械波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率、波长无关，所以B、D错误；对同一列机械波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确.

5.声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时（　　）

A.频率变小，波长变大

B.波长变小，频率变大

C.频率不变，波长变大

D.频率不变，波长变小

答案　D

解析　波在不同介质中传播时，频率保持不变.由v＝λf可知，v减小，则λ减小，D正确.

6.如图2所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向和正方向传播的机械波.若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则（　　）

图2

A.f1＝2f2，v1＝v2

B.f1＝f2，v1＝0.5v2

C.f1＝f2，v1＝2v2

D.f1＝0.5f2，v1＝v2

答案　C

解析　因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1＝T2，f1＝f2，由题图可得v1＝

＝

，v2＝

，从而有v1＝2v2，C对.

7.（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s.下列说法正确的是（　　）

A.水面波是一种机械波

B.该水面波的频率为6Hz

C.该水面波的波长为3m

D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

答案　ACE

解析　水波由于机械振动在介质中传播，A对；由题意可知T＝

s＝

s，f＝

＝0.6Hz，波长λ＝vT＝3m，B错，C对；波传播时将波源能量向外传递，而振动的质点并不随波迁移，D错，E对.

8.如图3甲所示，O点为波源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波.图乙为从t＝0时刻开始描绘的质点P的振动图像.下列判断中正确的是（　　）

图3

A.该波的频率为

B.这列波的波长为

C.t＝0时刻，波源O振动的方向沿y轴负方向

D.t＝t2时刻，P点的振动方向沿y轴负方向

答案　B

解析　由题图乙看出，周期T＝t2－t1，所以f＝

＝

，选项A错误；波从O点传到P点的时间为t1，传播距离为s，则波速为v＝

，则波长为λ＝vT＝

，选项B正确；P点的起振方向与O点起振方向相同，由题图乙可知，t1时刻P点的振动方向沿y轴正方向，即P点的起振方向沿y轴正方向，则t＝0时刻，波源O的振动方向沿y轴正方向，故C错误；t2时刻，P点的振动方向沿y轴正方向，故D错误.

9.（多选）一列简谐横波沿直线传播.以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图像如图4所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m.以下判断正确的是（　　）

图4

A.波长为1.2m

B.波源起振方向沿y轴正方向

C.波速大小为0.4m/s

D.质点A的动能在t＝4s时最大

答案　AB

解析　由A的振动图像可知，A经过3s开始振动，OA间距0.9m，波速v＝

m/s＝0.3m/s；振动的周期T＝4s，所以波长λ＝vT＝0.3×4m＝1.2m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由A质点的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴正方向；t＝4s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，正确选项为A、B.

10.（多选）如图5所示，a、b、c、…、k是弹性介质中等距离分布在一条直线上的若干个质点.t＝0时刻，处在e处的波源从平衡位置开始向上做简谐运动，形成在质点a、b、c、…、k所在的直线上传播的横波，其振幅为4cm、周期为0.4s.若沿波的传播方向，后一个质点比前一个质点迟0.05s开始振动.t＝0.3s时，直线上距波源e点2m处的某质点第一次达到最高点.则下列判断正确的是（　　）

图5

A.该机械波的传播速度为5m/s

B.该机械波的波长为4m

C.图中相邻两个质点间距为0.5m

D.当质点a经过的路程为12cm时，质点k经过的路程为8cm

E.当质点b在平衡位置向下运动时，质点c位于平衡位置的上方

答案　BCD

解析　后一个质点比前一个质点迟0.05s开始振动，所以t＝0.3s时e点后面的第6个质点开始振动，即质点k开始振动，所以质点k前面的质点i第一次到达波峰，相邻两个质点间距为

m＝0.5m，所以t＝0.3s时波传播了3.0m，波速为v＝

m/s＝10m/s，故波长为λ＝vT＝4m，故A错误，B、C正确；

当质点a经过的路程为12cm时，质点a的运动时间为

×0.4s＝0.3s，则质点k的运动时间为4×0.05s＋0.3s－6×0.5s＝0.2s，质点k经过的路程为

×16cm＝8cm，故D正确；

当质点b在平衡位置向下运动时，经历的时间为3×0.05s＋2×0.1s＝0.35s，质点c的运动时间为0.35s－2×0.05s＝0.25s＝

T，故c点位于平衡位置的下方，故E错误.

二、非选择题

11.（波长、频率、周期和波速的理解）野生大象群也有自己的“语言”.研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音.播放速度变为原来的2倍时，播出声波的________（选填“周期”或“频率”）也变为原来的2倍，声波的传播速度________（选填“变大”“变小”或“不变”）.

答案　频率　不变

解析　播放速度变为原来的2倍时，播出声波的频率变为原来的2倍，传播速度由介质决定，所以传播速度不变.

12.（波速与波长、周期、频率的关系）一根处于水平伸直状态柔软的弹性绳，从绳的端点A开始每隔0.50m标记一个点，依次记为B、C、D、……如图6所示.现让A开始沿垂直于绳的方向做简谐运动，经过0.7s波恰好传到O点，则该波的波速为________m/s.已知A点起振方向向下，0.7s时A点第二次到达最高点，则波的周期为________s.

图6

答案　10　0.4

解析　由题图知AO间水平距离为14×0.50m＝7m

A开始沿垂直于绳的方向做简谐运动，经过0.7s波恰好传到O点，则该波的波速v＝

m/s＝10m/s

A点起振方向向下，0.7s时A点第二次到达最高点，

则1

T＝0.7s，波的周期T＝0.4s.

13.（波速与波长、周期、频率的关系）在平静的湖面上停着一条船，由船上的人在水面激起一列持续的水波，水波频率一定，另一人站在岸边计量出水波经过50s到达岸边，并估测出两相邻波峰间的距离约为0.5m，这个人还测出5s内到达岸边的波数为20个，试计算船离岸约有多远？

答案　100m

解析　5s内到达岸边的波数为20个，

则周期T＝

s＝0.25s，

相邻波峰间的距离是0.5m，则波长为λ＝0.5m，波速为v＝

＝

m/s＝2m/s

船到岸边的距离x＝vt＝2×50m＝100m.

14.（波速与波长、周期、频率的关系）如图7所示，质点O从t＝0时刻开始做简谐运动，图中Ox代表一弹性绳，OA＝30m，AB＝BC＝20m，在第2s内A比B多振动6次，B比C多振动10次，第2s末波已传过C点，求：

该波的波速和质点O振动的频率.

图7

答案　38m/s　19Hz

解析　由题意可知，设1s末波到达AB之间的A′点，

在BC段有，10λ＝20m，故波长为λ＝2m

AA′＝4λ＝8m

v＝

＝

m/s＝38m/s

f＝

＝

Hz＝19Hz.