春季学期新版新人教版七年级数学下学期83实际问题与二元一次方程组导学案19.docx
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春季学期新版新人教版七年级数学下学期83实际问题与二元一次方程组导学案19
8.3实际问题与二元一次方程组
学习时间
【学习目标】
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.
2.通过应用题学习进一步使用代数中
的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.
3.体会列方程组比列一元一次方程容易.
【学习重点】会根据题意列出方程组，从而解决问题
【学习难点】会根据题意列出方程组，从而解决问题
【导学指导】
活动1自主学习
1.养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？
2.某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂，如果以每小时16千米的速度行驶，可在工厂上班时刻前15分钟到工厂；如果以每小时9.6千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到工厂．求这位工人家到工厂的距离和他出发时刻到上班时间之
间的时间.
点评：
1.列方程组解应用题的基本思路：
列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是同类量；
（2）同类量的单位是统一.
2.列方程组解应用题的一般步骤：
（1）设未知数（可直接设元，也
可间接设元），
（2）根据题中相等关系，列出方程组，（3）解所列方程组，并检验解的正确性，（4）写出答案.
3.注意事项：
（1）“设”、“答”两步都要写出单位名称，
（2）单位要统一.
活动2 练一练（独立
完成后 组内交流）
1.一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km，第一天和第二天
行军的平均速度各是多少？
2.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
活动3 课堂作业
1.某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？
原计划每天运输多少吨？
2.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.
3.《一千零一夜》中有这样一段文字：
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：
“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的
；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
4.植物园门票价格如下表所示:
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一
（1），
（2）两个班共104人去植物园春游，其中
（1）班人数较少，不到50人，
（2）班人数较多，有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元.
问
题：
你能算出这两个班各有多少学生吗？
拓展训练：
5.如图是一个正方体的展开图，标注了字母“
”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的式子的值相等，求
的值．
【总结反思】
课题：
8.3实际问题与二元一次方程组
（2）学习时间
【学习目标】
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.
2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.
3.体会列方程组比列一元一次方程容易.
【学习重难点】通过实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题.
【导学指导】
活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题
（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5.现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4（结果取整数）？
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1∶1.5”是什么意思？
（2）“甲、乙两种作物的总产量比为3∶4”是什么意思？
（3）本题中有哪些等量关系？
（4）如下图，一种种植方案为：
甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组，得
过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种___种作物，较小的一块土地种____种作物.
⑸你还能设计其他种植方案吗？
试试看.
活动2 练一练（先独立思考，后小组交流）
某农场300
名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、
棉花和蔬菜，已知种植植物每公
顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
活动3 课堂作业
1.木工厂有56
个工人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10把椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4把椅子配套？
2.用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个
盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？
3.小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
甲乙
4.一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
【总结反思】
课题：
8.3实际问题与二元一次方程组（3）学习时间
【学习目标】
1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生
活的联系和作用.
2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性.
3.体会列方程组比列一元一次方程容易.
4.进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力.
【学习重难点】通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题.
【导学指导】
活动1 探究用二元一次方程组解决实际问题
（先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（1）销售款与什么有关？
原料费与什么有关？
（2）设产品重x吨，原料重y吨.根据题中数量关系填写下表.
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
（3）题目所求的数值是________________________________，为此
需先解出___与____.
（4）由上表，列方程组
（5）解这个方程组，得
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_______________元.
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
活动2 练习
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
（小组共同讨论思路，完成后交流心得体会）
活动3 课堂作业
1.某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元（A和B打相同的折数）.问比不打折少花
多少钱？
3.某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：
“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：
“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：
“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
【总结反思】
课题：
8.3实际问题与二元一次方程组练习（4）学习时
间
1．某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有________名战士，箱中有_______个苹果．
2．如果长方形的周长是20cm，长比宽多2cm．若设长方形的长为xcm，宽为ycm，则所列方程组为_________．
3．一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分．小英做了全部试题得70分，则她做对了________道题．
4．足球比赛的记分规则是：
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（）
A．2场B．5场C．7场C．9场
5．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：
2，求两种球各有多少个？
若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（）
A．
B．
C．
D．
捐款（元）
1
2
3
4
人数
6
7
6.某校初三
（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）
A.
B.
C．
D．
7.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
8.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
不超过
20千克
超过20千克但
不超过40千克
40千克
以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．
9.毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：
乙=5：
4配料，每吨50元；另一种材料按甲：
乙=3：
2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？
10.（探究题）某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
【总结反思】
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