初一数学方案设计问题试题.docx
《初一数学方案设计问题试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学方案设计问题试题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初一数学方案设计问题试题
初一数学方案设计问题试题
（2019北海,23，8分）23.某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：
5。
（1）求出该班男生与女生的人数;
（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：
①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案?
【解析】
（1）根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。
（2）根据题意列出不等式组，并求解。
又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。
【答案】解：
（1）设男生有6x人，则女生有5x人。
1分
依题意得：
6x+5x=552分
x=5
6x=30，5x=253分
答：
该班男生有30人，女生有25人。
4分
（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20-y）人。
5分
由题意得：
6分
解之得：
79
y的整数解为：
7、8。
7分
当y=7时，20-y=13
当y=8时，20-y=12
答：
有两种方案，即方案一：
男生7人，女生13人;方案二：
男生8人，女生12人。
8分
【点评】本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案设计。
解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整数。
是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。
难度中等。
24.（2019年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：
若租两辆车合运，10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：
租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少?
请说明理由.
分析：
（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可;
（2）结合
（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可.
解：
（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：
解得：
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天;
（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
解得：
.
①租甲乙两车需要费用为：
65000元;②单独租甲车的费用为：
154000=60000元;
③单独租乙车需要的费用为：
302500=75000元;综上可得，单独租甲车租金最少.
27.（2019黑龙江省绥化市，27，10分）在实施中小学校舍安全工程之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所.
【解析】解：
（1）等量关系为：
①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;
②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元;
设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
则，解得
答：
改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.
（2）不等关系为：
①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数
②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770.
设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所.
则，解得
13，即a=1，2，3.
答：
有3种改造方案.方案一：
A类学校有1所，B类学校有7所;
方案二：
A类学校有2所，B类学校有6所;
方案三：
A类学校有3所，B类学校有5所.
【答案】⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元;
⑵共有三种方案.方案一：
A类学校1所，B类学校7所;
方案二：
A类学校2所，B类学校6所;
方案三：
A类学校3所，B类学校5所.
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系.理解国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元这句话中包含的不等关系是解决本题的关键.难度中等.
22.（2019山东莱芜，22，10分）（本题满分10分）
为表彰在缔造完美教室活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;4个文具盒、7支钢笔共需161元.
（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元?
（2）时逢五一，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：
文具盒九折优惠;钢笔10支以上超出部分八折优惠.若买x个文具盒需要元，买x支钢笔需要元;求、关于x的函数关系式;
（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.
【解析】
（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得
，解之得
答：
每个文具盒14元，每支钢笔15元...4分
（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6x.
由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.
当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=1510+1580%（x-10）
即y2=12x+30...7分
（3）当y1y2即12.6x12x+30时，解得x
当y1=y2即12.6x=12x+30时，解得x=50;
当y1y2即12.6x12x+30时，解得x50.
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱;
当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等;
当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱....10分
【答案】
（1）答：
每个文具盒14元，每支钢笔15元.
（2）y1=12.6x;y2=12x+30.
（3）当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱;
当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等;
当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.
【点评】本题考察了列二元一次方程组解实际问题，求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。
解决此类问题时，关键是找到相等关系，列出方程组和函数关系式，在根据各种可能情况列出不等式并求解，得出最优化方案.
21.（2019山西，21，6分）实践与操作：
如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
【解析】解：
（1）在图3中设计出符合题目要求的图形.
（2）在图4中画出符合题目要求的图形.
评分说明：
此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分.
【答案】答案不唯一，符合条件即可.
【点评】本题主要考查了考生轴对称图案的设计，并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案;难度中等.
专项十二方案设计型问题（42）
20.（2019四川省南充市，20，8分）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元?
（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.
解析：
（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.根据题意：
租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元可分别列出方程，联立成二元一次方程组，再求解即可;
（2）根据汽车总数不能小于（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数;设出租用大车m辆，则租车费用Q（单位：
元）是m的函数，由题意得出100m+18002300，得出取值范围，分析得出即可.
答案：
解：
（1）设租用一辆大车的租车费是x元，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：
，解之，得：
.
答：
大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.
（2）240名师生都有座位，租车总辆数每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车（6-x）辆.得：
，解之，得：
45.
∵x是正整数x=4或5
于是又两种租车方案，方案1：
大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：
大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.
专项十二方案设计型问题（42）
18.（2019湖南益阳，18，8分）为响应市政府创建国家森林城市的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵?
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
【解析】⑴设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据购进A、B两种树苗刚好用去1220元得到80x+60（17-x）=1220解得x=10则B种树苗（17-x=7）棵;⑵由购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量得到：
17-xx解得x则购进A、B两种树苗所需费用为：
80x+60（17-x）=20x+1020要形如最小，则需x取最小整数9，此时
17-x=8这时所需费用为209+1020=1200（元）。
【答案】解：
⑴设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：
1分
80x+60（17-x）=12202分
解得x=10
17-x=73分
答：
购进A种树苗10棵，B种树苗7棵4分
⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17-x）棵，根据题意得：
17-xx解得x6分
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17-x）=20x+1020
则费用最省需x取最小整数9，此时17-x=8
这时所需费用为209+1020=1200（元）.
答：
费用最省方案为：
购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.
8分
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出A种树苗x棵，表示出B种树苗（17-x）棵，以购进A、B两种树苗刚好用去1220元做为等量关系列方程求解.⑵是不等关系，形如要取最小值，则要x最小，即可解决;列方程解应用题是中考必考查的内容。
首先要认真审题，读懂题意，找出相等的数量关系，弄清楚题目中的关键字、。
然后列出符合要求的方程，本题中要求是一元一次方程;难度中等。
22.（2019四川省资阳市，22，8分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2019年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:
1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2019元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）（3分）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?
（2）（5分
升级会员 