平行关系的性质.ppt

平行关系的性质.ppt

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平行关系的性质,1.直线与平面平行的性质定理,b,任意一个,题型一、直线与平面平行的性质,变式训练1、如图，E，H分别是三棱锥ABCD的棱AB，AD的中点，平面过EH分别交BC，CD于点F，G.求证：

EHFG.,2.平面与平面平行的性质定理,a,b,相交,题型二、平面与平面平行的性质,

（1）证明：

PBPDP，直线PB和PD确定一个平面，则AC，BD.又，ACBD.,小结利用平面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤：

（1）先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；

（2）判定这两个平面平行；（3）再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；（4）由定理得出结论,变式训练2、设平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中（）A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线,答案D解析：

依题意，由点B和直线a可确定唯一的平面，平面与平面的交线设为c，则必有ca，且这样的直线c是唯一的,题型三、用面面平行证线面平行,小结因为两个平行平面没有公共点，所以当两个平面平行时，其中一个平面内的任何一条直线必与另一个平面无公共点，所以可得线面平行关系,变式训练3、如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是梯形，ABCD，CD2，AB1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点求证：

AC平面BPQ.,方法技巧1在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：

课堂小结（略）,课堂练习1、如图为正方体ABCDA1B1C1D1.

（1）求证：

平面AB1D1平面C1BD；

（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明A1EEFFC.,证明：

（1）因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1C1D.又因为C1D平面C1BD，AB1平面C1BD.所以AB1平面C1BD.同理可证B1D1平面C1BD.又因为AB1B1D1B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1平面C1BD.,

（2）如图，连接A1C1，交B1D1于点O1；连接AO1，与A1C交于点E.因为AO1平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点.连接AC，交BD于O；连接C1O，与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点.下面证明A1EEFFC.因为平面A1C1C平面AB1D1EO1，平面A1C1C平面C1BDC1F，平面AB1D1平面C1BD，所以EO1C1F，在A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1EEF同理可证OFAE，所以F是CE的中点，即FCEF，所以A1EEFFC.,2.如图，P为ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.

（1）求证：

BCl；

（2）MN与平面PAD是否平行？

试证明你的结论,解：

（1）证明：

四边形ABCD为平行四边形，BCAD.BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，又BC平面PBC，平面PBC平面PADl，BCl.

（2）MN平面PAD.证明如下：

取DC的中点Q，连接MQ，NQ.M，N，Q分别是AB，PC，DC的中点，NQPD.NQ平面PAD，PD平面PAD.NQ平面PAD.同理可证MQ平面PAD.又NQMQQ，平面PAD平面MNQ.MN平面MNQ，MN平面PAD.,3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且MN平面AA1B1B.求证；CM=DN,M,N,P,B,C,D,A,E,F,4、如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE:

ED=2：

1。

问在棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?

证明你的结论。