机械制图4立体的表面交线doc.docx

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机械制图4立体的表面交线doc

第五章立体的表面交线

在工程中经常会遇到不规整的形体——经基本形体截切而成或相交叠加而成，这类形体表面存在表面交线——截交线或相贯线。

§5-1截交线

一．几个概念

1．截平面：

用来截切立体的平面。

2．截交线：

立体被平面截切所产生的表面交线。

3．截断面：

立体被平面截切后所产生的平面。

二．截交线的性质

1．共有性：

截交线为截平面与立体表面的共有线。

2．封闭性：

由于立体是有形而又有限的，故截交线应是封闭的多边形或包含曲线的平面图形。

●截交线的形状取决于立体的几何性质与截平面的相对位置：

截平面与平面立体相交，其截交线为封闭的平面折线。

截平面与曲面立体相交，其截交线为封闭的平面曲线或包含直

线段和曲线的平面图形。

三．平面立体的截交线

截交线为多边形，其边数取决于截平面截到了几条棱线，交到了几个表面。

●截交线的求作方法：

分别求截平面与被截棱线的交点，以及与被截表面的交线，然后判断可见性，再将同一棱面的交点依次相连。

1．棱柱的截交线

积聚性法：

利用截平面和棱柱的积聚投影，根据共有点的性质，

求出截交线的投影。

2．棱锥的截交线

辅助线法：

根据表面取点的思路，作表面辅助线（过顶点或平行底边），再根据点与直线的“从属性”关系，求出交点，即截交线上的点。

四．回转体的截交线

1．圆柱的截交线

（1）截交线形状：

根据截平面与轴线的相对位置不同，截交线形状不同：

{

截平面⊥轴线——圆

截平面∥轴线——矩形

截平面轴线——椭圆

（2）截交线求作方法

积聚性法：

利用截平面和圆柱的积聚投影，根据共有点性质，

求出截交线的另一投影。

（3）作图步骤：

1分析截平面的位置（抓住特殊性）；

2判断截交线的形状；

3求作特殊点；

4求作中间点；

5判断可见性；

6依次光滑连接各点；

7整理轮廓线。

2．圆锥

（1）截交线的形状：

{

截平面垂直轴线——圆

截平面平行轴线——偏离轴线——双曲线与直线

——通过轴线——等腰三角形

截平面倾斜轴线——与所有素线相交——椭圆

——从圆柱面截到底面——抛物线与直线

——平行于任一素线——抛物线与直线

——通过锥顶——三角形

（2）截交线求作方法

◆辅助线法：

根据表面取点的思路，作表面辅助线（直素线），再根据点与直线的“从属性”关系，求出交点，即截交线上的点。

◆纬圆法（辅助平面法）：

根据三面共点的几何原理，采用辅助平面（与轴线垂直平面），使其与截平面和立体表面相交，求出截交线上的点。

（3）作图步骤：

①分析截平面的位置；②判断截交线的形状；③先求特殊点；

④再求中间点；⑤判断可见性；⑥依次光滑连接各点；

⑦整理外轮廓线。

3．圆球

圆球被任何位置平面所截，截交线均为圆。

截平面通过球心时截交线圆的直径最大（等于球径），截平面离球心越远，截交线圆直径越小。

◆注意：

当截平面与投影面的位置不同时，截交线的投影也不同。

（圆、直线、椭圆）

◆圆球截交线的求作方法：

纬圆法

4．截交线的综合练习

§5-2相贯线

在工程图上需要画出机件各组成部分之间的相贯线，在于用它来完善、清晰地表达出各组成部分的形状和相对位置，为准确地制造该零件提供条件。

一．几个概念

相贯：

立体相交

相贯线：

两立体表面的交线

全贯：

一个立体全部穿过另一立体

互贯：

两立体部分相交

二．相贯线的性质

1．共有性：

相贯线是两立体表面的共有线，也是两相交立体表面的分界线。

相贯线上的点一定是两相交立体表面的共有点。

2．封闭性：

由于形体有一定空间范围，故相贯线一般都是封闭的。

三．相贯线的形状：

两平面立体相贯，及平面立体与曲面立体相贯，都可理解为截交情况，因此，相贯的主要形式是两曲面立体相贯。

1．两平面立体相贯——空间折线或平面折线

2．平面立体与曲面立体相贯

——若干段平面曲线组成的空间曲线

——平面曲线和直线组成的空间曲线

3．曲面立体相贯

（1）一般情况：

空间曲线

（2）特殊情况：

平面曲线——具有公共轴线（圆）

——具有公共内切球（椭圆）

直线——轴线平行的两圆柱

——有公共顶点的两圆锥

四．求相贯线的方法

1．积聚性法——表面取点法

条件：

有一个或两个圆柱

方法：

利用圆柱面的积聚性投影

求公共点。

2．辅助平面法

思路：

三面共点。

设法使两纬圆相交，或两素线相交，或素线与纬圆相交。

方法：

作一假想辅助平面，使其与相贯的两回转体相交，分别

求出辅助平面与两回转体的截交线，则两回转体上截交

线的交点必为相贯线上的点。

辅助平面的作法：

1使截交线为纬圆

2使截交线为直素线

3．辅助同心球面法（选讲）

条件：

①相交两立体必须都是回转体；

②两回转体的轴线必须相交；

③两回转体的公共对称面（两相交轴线确定的平面）必

须平行于某一投影面。

思路：

假设一球面与两回转体同时相交。

方法：

以两回转体轴线的交点为圆心画圆（辅助同心球面），使该圆弧同时与两回转体轮廓线相交，则所得交点处的两个纬圆的交点必为相贯线上的点。

五．作相贯线的步骤

1．根据形体的具体情况选择合适的方法；

2．作出特殊点（如最高、最低、最左、最右、最前、最后点）；

3．求出几个一般点（中间点）；

4．判断可见性；

5．依次光滑连接各点的同面投影；

6．整理轮廓线。

六．判断相贯线可见性的原则

只有两立体都可见的表面交线才可见，否则即不可见。

七．可改变相贯线形状和弯曲趋向的因素

①两回转体的形状（种类变化）

②两回转体的大小（尺寸变化）

③两回转体的位置（相对位置变化）

八．相贯线的简化画法

⑴以大圆柱的半径为半径，向大圆柱的轴线凹进。

⑵找到特殊点，光滑连成曲线。

（注：

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