加减消元法教学设计.docx

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加减消元法教学设计

课题：

8.2.2加减消元法

教材：

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组

教学内容分析：

本节课内容选自人教版七年级数学下册第八章第二节，是在学习了“代入消元法”的基础上，进一步来学习解二元一次方程组的另一种方法——“加减消元法”；加减消元法是灵活解答二元一次方程组、三元一次方程组和应用二元一次方程组解答实际问题的基础；同时也是以后学习函数等知识不可缺少的工具。

有助于学生理解和掌握方程思想、消元思想、化归思想等数学思想方法。

学情分析：

本节课教学对象是七年级学生，具备以下知识和能力：

●掌握了一元一次方程的解答方法。

●已经学习了代入消元法，对消元思想有了初步的认识。

●思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，但分析问题的能力还有待提高，有时候需要教师点拨、引导、归纳。

教学目标设置：

基于上述教材、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。

由此确定本节课的教学目标为：

●知识与技能：

理解加减消元法的含义；初步掌握加减消元法解二元一次方程组的几种方法与一般步骤；

●过程与方法：

经历加减消元法的探究过程，进一步体会“消元思想”、“化归思想”。

●情感态度与价值观：

让学生在探究加减消元法的过程中，逐步培养探究、交流的意识，激发学生学习的兴趣。

教学重难点：

基于上述的教学目标，确定本节课的教学重难点：

●重点：

加减消元法的含义及运用加减消元法解二元一次方程组的方法与步骤。

●难点:

不同系数的加减消元法，将“二元”转化为“一元”。

教学策略：

本节课采取学生“探究讨论”为主，教师“引导点拨”为辅的教学策略。

在课程整体设计上，采用递进法，从直接加减消元到间接加减消元，步步深入。

设计了“提出问题-观察思考-动手操作-归纳小结-类比探究-形成概念”的数学探究活动，引导学生学习新知。

教学准备：

电脑、实物投影仪

教学流程框图：

教学过程：

预计时间（分）

教学内容

教师活动

学生活动

教学评价

复习

引入

2分钟

思考1：

代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

提问1：

代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

代入消元法的核心数学思想是什么？

提问2：

这个方程组只能用代入消元法来解吗？

提问3：

方程组中未知数y的系数有什么关系？

利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

回答1:

“二元”转化为“一元”的消元思想；

回答2：

不是

回答3:

方程组中未知数y的系数相等；

复习回顾代入消元法及其核心数学思想--消元思想，为本节课做好知识储备；

提出问题，引入本节课的内容，激发学生学习兴趣。

新知

探究

9分钟

思考1：

方程组中，未知数y的系数_______________，把两个方程两边分别_______，就可以消去未知数y，得到一元一次方程.

展示：

利用减式展示方程①减方程②的结果，并在黑板上板书规范的解答过程。

讲授：

②－①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边.

提问4：

两个方程可以这样相减吗?

依据是什么?

提问5：

②－①也能消去未知数y，求得x吗？

提问6：

一起来小结一下.

观察、讨论之后回答

回答4:

可以用方程①减去方程②，消去未知数y。

依据是等式的性质1

回答5：

能

回答6：

方程组中，未知数y的系数相等，把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一元一次方程.

学生分组讨论，师生共同完成探究。

归纳小结：

同一未知数系数相等→两方程相减

思考2：

方程组中，未知数y的系数_______________，把两个方程两边分别_______，就可以消去未知数y，得到一元一次方程.

提问7：

联系上一题的解法，想一想怎样解这个方程组？

展示：

利用加式展示方程①加方程②的结果，并在黑板上板书规范的解答过程。

提问8：

一起来小结一下。

讨论之后回答

回答7:

方程组中未知数y的系数互为相反数；

可以用方程①加上方程②，消去未知数y。

回答8:

方程组中，未知数y的系数相反，把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，得到一元一次方程.

学生分组讨论，师生共同完成探究。

归纳小结：

同一未知数系数相反→两方程相加

加减消元法：

当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

提问9：

通过两个思考的探究，大家能归纳一下加减消元法吗？

重点讲授:

（1）加减消元法的基本思想是什么？

（2）两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？

（3）加减消元法的关键步骤是什么？

依据是什么？

讨论之后归纳回答9。

（1）“二元”转化为“一元”的消元思想.

（2）两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．

（3）两方程相加减；等式的性质1.

在两个例子之后，归纳加减消元法.并利用问题，对加减消元法的重点内容部分进行强调。

练习

巩固

10分钟

1.用加减法解下列方程组：

（1）

（2）

加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

教师巡视，针对学生解答出现的问题，及时的纠错.

初步小结加减消元法解二元一次方程组的一般步骤.

学生思考解答，针对出现的错误进行订正。

通过对加减消元法解二元一次方程组的实践应用，加深对加减消元法的理解和掌握。

并以习题解答的过程为基础，对加减消元法解二元一次方程组的一般步骤进行初步小结

变式

探究

11分钟

思考2变式：

用加减消元法解方程组

解：

方程②×2，得15x－10y=8③

例3：

用加减消元法解方程组

解：

方程①×3，得9x+12y=48③

方程②×2，得10x－12y=66④

③+④，得19x=114

x=6

将x=6代入①，得y=

所以这个方程组的解是

解：

方程①×5，得15x+20y=80③

方程②×3，得15x－18y=99④

③－④，得38y=﹣19,y=

将y=代入①，得x=6

所以这个方程组的解是

加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

提问10：

如果将思考2中方程②的未知数系数改变一下，直接加减两方程还能够消去未知数y吗？

提问11：

能否对方程变形，重新使得两方程中y的系数互为相反数？

提问12：

方程可以这样变形吗?

依据是什么?

提问13：

观察例3，“直接加减这两个方程”可以达到消元的效果吗？

展示：

直接加减两方程的结果

提问14：

如何对方程变形，使得两方程中某个未知数的系数相反或相等？

提问15：

是不是只能把y的系数变为12和－12,才能够消元？

提问16：

在两对系数中，哪一对更为简单？

其中12与y的系数的绝对值4、6有什么关系?

提问17：

如果用加减消元法消去x，应该如何解？

讲授：

根据刚才的例3的解法，我们一起来完善一下加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

演示：

“加减消元法解二元一次方程组的一般步骤”的框图。

回答10：

不能

回答11：

可以

方程②×2，

得15x－10y=8③

回答12：

可以，等式的性质2

回答13：

不能

回答14：

方程①×3，

得9x+12y=48③

方程②×2，

得10x－12y=66④

回答15：

不是，也可以变成为24和－24

回答16：

12与-12更为简单，12是4和6的最小公倍数

回答17：

方程①×5，

得15x+20y=80③

方程②×3，

得15x－18y=99④

③－④，得

38y=﹣19

探究“没有同一个未知数的系数相反或相等”的二元一次方程组的消元方法。

学以

致用

9分钟

用加减法解下列方程组

教师巡视，针对学生解答出现的问题，及时的纠错.并利用实物投影展示不同未知数的消元解答过程。

学生思考解答，针对出现的错误进行订正。

学生进行适当的巩固练习，加深对加减消元法的掌握，明确解题步骤。

课堂

小结、布置

作业

3分钟

课堂小结：

1、加减消元法的基本思想是什么？

答：

将“二元”转化为“一元”的消元思想

2、两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？

答：

同一个未知数的系数相反或相等

3、二元一次方程组的解法小结：

课后作业：

课本97页，习题8.2第3题。

引导学生归纳课堂学习内容，突出本节课核心思想方法和加减消元法解二元一次方程组的主要步骤

回顾课堂学习过程，领悟加减消元法的核心思想，关注两个方程加减后能够实现消元的前提条件。

对本节课所学的知识和思想方法进行归纳总结，形成知识体系，促进知识内化

拓展

延伸

1分钟

1..已知二元一次方程组两个方程，只要方程两边分别_______,就可以消去未知数_______.

2.已知二元一次方程组，则x+y的值是_____,x-y的值是_____。

教师展示

学生课后思考

使学生在掌握本节课基本内容的基础上，对教学内容进行拓展与延伸，提高学生思维的深度，训练学生灵活运用知识的技能。

教案说明:

本节课很好的处理了教师讲授引导和学生实践探究的关系，精心设计了探究活动，很好地完成了本节课的教学目标，使学生理解了加减消元法，掌握了加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，锻炼了学生的数学思维能力。

一、课程主线清晰，各环节衔接自然

从同一个未知数系数相等或相反到没有同一个未知数系数相反或相等；从直接加减消元到间接加减消元；整节课主线清晰，各环节衔接自然。

2、关注学生主体意识，发挥教师引导作用

学生主体意识进一步加强，注重学生活动的设计，采取了问题引导学习的方式，让学生带着问题开展探究活动。

教师适时点拨，引导学生进行深入思考，及时概括。

3、关注学生的认知规律，注重及时的归纳概括

注重根据学生的认知规律安排教学活动，从思考1到思考2，利用减式、加式直观的展示两方程相减与相加的情况，利于学生的观察与理解，同时，利用短语小结“同一个未知数系数相等——两方程相减”到“同一个未知数系数相反——两方程相加”，及时性地进行归纳概括，培养了学生的概括能力；在学习了“间接加减消元”之后，利用框图的形式，对加减消元法解二元一次方程组的一般步骤进行了提炼概括，有利于促进学生进一步理解解法背后的算法。

加减消元法教学点评

本节课教学目标明确，重难点把握准确，教学过程充分体现了教师的主导作用与学生的主体地位，课堂上，能自如地把自主学习、合作学习、探究学习三种方式融合起来，大大提高了课堂教学效率，教学目标自然达成。

具体来说，有以下几个特点：

很好的处理了教师讲授引导和学生实践探究的关系，精心设计了探究活动，很好地完成了本节课的教学目标，使学生理解了加减消元法，掌握了加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，锻炼了学生的数学思维能力。

1.课堂逻辑线条清晰，各环节衔接自然流畅。

从代入消元法引入加减消元法；从直接加减消元，到先一个方程变形再加减消元，再到先两个方程变形再加减消元。

整节课思路清晰，各环节衔接自然，先易后难，层层递进。

2.重视学生主体地位，发挥教师主导作用。

本节课安排了4个例题、6个习题，通过17个问题的问题串引导学生全程参与到学习过程中，充分体现了学生的主体地位与教师的主导作用。

意识进一步加强，注重学生活动的设计，采取了问题引导学习的方式，让学生带着问题开展探究活动。

教师适时点拨，引导学生进行深入思考，及时概括总结。

3.遵从学生的认知规律，让学习过程循序渐进。

注重根据学生的认知规律安排教学活动，从思考1到思考2，利用减式、加式直观的展示两方程相减与相加的情况，利于学生的观察与理解，同时，利用短语小结“同一个未知数系数相等——两方程相减”到“同一个未知数系数相反——两方