高二数学概率一 人教版.docx
《高二数学概率一 人教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学概率一 人教版.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高二数学概率一人教版
2019-2020年高二数学概率一人教版
【教学内容】
第十章排列组合和概率
概率1（随机事件等可能概型）
要求：
1、了解随机事件及随机事件概率的意义；
2、了解等可能概型，会用排列、组合的基本公式计算等可能概型的概率问题。
【学习指导】
1、随机事件的理解
（1）事件与试验
事件是由条件与结果两部分构成的。
将事件的条件每实现一次，叫做一次试验。
如果试验的结果与某事件的结果一致，则称该事件发生（反之，则称该事件不发生）。
（2）随机事件
在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件。
2、概率的定义及性质
（1）定义（统计定义，参见书）。
其它的定义还有“几何定义”“公理化定义”。
（2）基本性质
10、任何事件A的概率P（A）满足0≤P（A）≤1
20、P（A）=1A为必然事件
P（A）=0A为不可能事件
3、等可能概型（古典概型）
（1）定义（参见书），课本中研究的绝大多数概率问题都是古典概型。
（2）随机事件（在一次试验中）的每一个可能出现的结果，称为基本事件。
所有基本事件的全体，叫做样本空间，用Ω表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则Ω={正面，反面}。
（3）作为等可能概型，样本空间Ω中的元素个数是有限的，即Ω={ω1，ω2，…ωn}则card（Ω）=n。
（4）若事件A由m个基本事件组成即A={ωi1，ωi2，ωi3…ωim}，则card（A）=m
若Ω中每一个ωI（I=1,2,…n）都是等可能发生的，则P（A）=
（注：
显然A）
【典型例题分析】
例1、抽检一批衬衣，结果如下：
抽取件数
50
100
200
500
600
700
800
次品件数
2
7
15
26
35
45
47
次品频率
（1）完成上面的统计表
（2）设事件A为“任取一件衬衣，是次品”，试求P（A）的近似值
（3）为了使买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进多少件？
解：
（1）次品频率依次为0.04，0.07，0.075，0.052，0.058，0.064，0.059。
（2）P（A）即次品率，从频率表中得知：
当n（抽取件数）充分大时，出现次品的频率在0.06附近摆动，∴P（A）≈0.06
（3）设进货衬衣为x件，则应有x（1-0.06）≥1000
∴x≥，∴x≥1064
即：
至少进1064件衬衣。
回顾：
课本给出的概率定义是概率的统计定义，因此要注意频率与概率的关系：
1、在试验中，某事件发生频率是依赖于n的变量，当n变化时，频率也变化；
2、在一次试验中，某事件发生的概率是一个常数，通常当试验的次数充分多时，频率会接近于概率，当试验的次数为无穷多次时（当然这不可能），频率会等于概率。
例2、在一个口袋中，有十个大小相同的球，编号依次为1到10，从中任取一个球。
（1）取到5好球的概率。
（2）取到号码为奇数的概率
解：
（1）所做的试验为“从装有10个球的口袋里任取一个球”，其可能出现的所有可能的结果与10个，即共有10个基本事件。
∴Ω={1，2，3，…，10}，其中ω1=i对应的基本事件为“取出小球的号码为i”
记事件A为“取到5号球”即A={5}
∴n=card（Ω）=10m=card（A）=1
∴P（A）=
（2）记事件B为“取到的球号码为奇数，即B={1，3，5，7，9}
∴n=card（Ω）=10m=card（B）=5
∴P（B）=
回顾：
1、等可能概型的概率公式P（A）=，与概率定义中所述的频率值为是不同的概念。
其对比如下：
概率的统计定义中频率
等可能概型中P（A）=
n
试验进行的次数（进行了n次数）
一次试验中所有可能的结果有n个
m
进行n次试验中，事件发生的次数
事件A可能的结果数
2、题
（2）的另解：
记B为“取到的球号为奇数”，则为“取到的球号为偶数”
记样本空间Ω={B,}，则P（B）=（取到的求号不是奇数就是偶数）
例3、有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次。
求下列事件的概率。
（1）两次抽到的都是正品；
（2）抽到的恰有一件为次品；
（3）第1次抽到正品，第2次抽到次品。
解：
记Ω={从10件产品中任抽2件}则n=card（Ω）=C
（1）记A={从10件产品中抽2件，都是正品}，则m=card（A）=C
∴
（2）记B={从10件产品中抽2件，一件为正品，一件为次品}，则m=card（B）=
∴
（3）初看本题与题
（2）是相同的，其实不然，题
（2）包含于两种可能，“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而目前求的是其中之一“第一次正品，第二次次品”的概率。
（法一）由于事件B中包含“第一次正品，第2次次品”和“第一次次品第2次正品”两种等可能的情况，∴所求事件的概率。
（法二）记Ω’={从10件产品中，任取一件，（放入甲袋中），再从剩下9件产品中任取一件，（放入乙袋中）}
记C={第一次取出的是正品，第二次取出的是次品}={甲袋中为正品，乙袋中为次品}
∴card（Ω’）=，card（C）=
∴
回顾：
请注意题（3）的两种解法，一种是将试验（抽取2件产品）看作是组合（无序的），一种是将试验看作为排列（有序的），值得注意的是两种解法的样本空间不同，事件C不属于样本空间Ω，（CΩ）因此不能用card（Ω）进行计算。
发展题：
将上题中的“抽检后不放回”，改为“抽检后放回”其余不变。
例4、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开。
问恰好第3次打开房门锁的概率是多少
分析与解：
我们知道最多开5次门，且其中有且仅有一次可以打开门，故每一次可以打开门的概率是相同的都是。
（法一）记Ω={开5次门的所有可能性}card（Ω）=
记A={第三次打开门}card（A）=
注意所谓第三次打开门，即房门钥匙放在3号位置上，那么另外4把钥匙有其余4个位置安排，故为种可能。
（法二）记Ω={开3次门的所有可能性}card（Ω）=
记A={第三次打开门}card（A）=
不难理解，房门钥匙放在第3号位置上，前两次没能打开门，则第2个位置是用另4把钥匙安排的，故为种可能。
回顾：
本例是为了说明样本空间的选取会影响到解答的过程。
因此解等可能概型时，建议遵循以下步骤①判断该问题是等可能概型②确定样本空间（即试验的方法，试验的结果将影响样本空间）；③用排列组合问题的解法确定card（Ω）与card（A），则
【同步练习】
1、从5名学生中选出3人作代表，其中某甲被选中的概率为。
2、有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙，则从4把钥匙中任取2把，能打开甲、乙两把锁的概率为。
3、将10本不同的书排在书架上（同一层），其中指定的3本书恰好放在一起的概率为。
4、从1，2，3，4，7中任选4个不同的数字填入等式×=中的空格，能使等式成立的概率为。
5、从所有的三位正整数中任取一个数，它既是2的倍数又是5的倍数的概率为。
6、有8名选手参加乒乓球单循环比赛，则其中甲、乙两人在第一轮相遇的概率是多少？
（设第一轮比赛由8人抽签决定）
7、一个口袋里装有2只白球，3只黑球，从中摸出2个球
（1）共有多少种结果？
（2）摸出2个黑球有多少种结果？
（3）求摸出2个黑球的概率？
（4）求摸出一只黑球一只白球的概率？
（5）求摸出至少一只黑球的概率？
8、有5张卡片，分别写有1，2，3，4，5五个数字
（1）从中任抽2张，2张卡片上两数之和为奇数的概率是多少？
（2）从中任抽2张，2张卡片上两数之和为偶数的概率是多少？
9、从1，2，3，4，5这5个数字中任选不同的3个数组成一个三位数所组成的三位数大于500的概率是多少？
10某甲参加口试，已知共有21个问题，某甲会答其中的8个问题，口试抽签后不放回，某甲第11个参加口试，求其通过这次口试的概率？
11、某班级共有40人，准备分乘两辆车外出，每车20人，其中小明与小强同坐一辆车的概率是多少？
参考答案
1、法一：
某甲被选中，则；法二：
每个人被选中的概率都是。
2、给钥匙编号，甲锁的两把：
A1,A2，乙锁的两把B1,B2选出的2把中，只要有A，有B就可以了。
3、card（Ω）=card（A）=（指定的三本书放在一起，看作一个元素）
4、注意到只有3个算式可以满足：
3×4=12，2×7=14，3×7=21，但注意到乘法满足交换律，故
5、三位数共有900个（从100到999）其中既被2整除又被5整除即为被10整除，这样的数只有90个，
6、解：
（法一）单循环比赛，即比赛的双方只比一次，在每一轮中，某甲只和另7位选手中的一位相遇，则在第一轮中，甲、乙相遇的概率为（其中Ω={另7位选手中的一位}，A={从7人中选一人，是乙}）
（法二）第一轮所有可能的对阵总数为种，记为n，甲、乙在第一轮的某场相遇，则可能性为种，记为m，则
7、解
（1）共有n=种结果（card（Ω）=10）
（2）都摸出黑球种结果
（3）记A={两次都摸黑球}，
（4）记B={一次摸黑球，一次摸白球}，
（5）记C={至少一只黑球}则={两只都是白球}，
8、解
（1）记Ω={任取2张}，则n=card（Ω）=
记A={数字之和为奇数}={一张偶数，一张奇数}
∴m=card（A）=∴P（A）=
（2）记B={数字之和为偶数}={两张偶数成两张奇数}
∴m’=card（B）=∴
9、解：
1，2，3，4，5任取3个数组成3位数共有个，其中比500大的共有个（首位必为5）
10、解：
假设口试到某甲为止，则
记A={甲抽到会答的问题}，，（前10个人从剩下20张签中抽取）
11、解：
小明与小强同在（两部车选一部），（从剩下38人中选18人与小明、小强同车，余下20人坐另一辆车）
而总的分法有种
故小明与小强同车的概率为。
升级会员 