1821正比例函数.docx
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1821正比例函数
课题
18.2
（1）正比例函数
——正比例函数
课型
新授
第
（1）教时
累计教时数[3]
三维
目标
思考
通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；
理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；
在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识正比例函数与现实生活密切相关。
教学重点
正比例函数的概念；
教学难点
用待定系数法求正比例函数的解析式。
策略方法
流程和环节
师生双边活动设计
教师
学生
一．创设情境，引出新知：
二．观察分析，探究新知：
板书课题：
正比例函数
三．师生互动，运用新知：
四．反馈小结、深化新知：
五．布置作业：
1.某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：
售出水笔数（支）
2
5
4
3
10
15
…
营业额（元）
5
12.5
10
7.5
25
37.5
…
在表中任取一组数据，求营业额与售出水笔数的比值，如
，…可见它们的比值都是相等的。
这个比值，也就是水笔的单价2.5（元/支）。
设售出的水笔的数量为x支（x是正整数），相应的营业额为y元，那么
=2.5，也可表示为y=2.5x。
2.一个正方形的周长随边长变化而变化。
设正方形的边长为x（x>0），周长为y，那么有y=4x，也可表示为
=4。
引出概念，并板书：
如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例。
用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是
=k，或表示为y=kx（k≠0），k是不等于零的常数。
议一议下列各题中的两个变量是否成正比例？
（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）.
（2）正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与△ABP的面积S.
（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r.
（4）从地面到高空11千米处，高度每增加1千米，气温就下降6摄氏度。
某地的地面气温是25。
C，在11千米以下的空中，变量是空中某处离地面的高度h（千米）和气温t（。
C）.
h（千米）
T（○C）
11
-41
10
-35
9
-29
8
-23
7
-17
6
-11
5
-5
4
1
3
7
2
13
1
19
0
25
练习：
课本P60练习18.2
（1）1
（口答）判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？
（1）商一定（不为零），被除数与除数.
（2）除数不变（不为零），被除数与商.
（3）一个因数（不为零）不变，另一个因数与它们的积.
（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长.
（5）一个人的体重与他的年龄.
两个变量成正比例，说明其中一个变量是另一个变量的函数。
我们在更一般的意义下来研究两个变量成正比例的函数。
解析式形如y=kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数。
正比例函数y=kx的定义域是一切实数。
确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式。
1.下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？
哪些不是？
为什么？
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
.
例题1已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值。
解：
y与x之间的比例系数是-4
记f（x）=-4x，得
例题2已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24。
求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域。
分析：
（1）你认为求出函数解析式最关键的是什么？
怎样求出函数解析式？
（2）小结：
确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数。
可先设函数解析式为y=kx（k≠0），再利用已知条件把x=3、y=24代入，确定k的值。
这样的方法称为“待定系数法”。
解：
因为y是x的正比例函数
所以设函数解析式为y=kx（k≠0）
把x=3，y=24代入解析式，得
24=3k解得k=8
所以，y与x之间的比例系数是8；
函数解析式是y=8x，函数的定义域为一切实数。
想一想已知正比例函数中两个变量的一组非零对应值，一定能求出函数解析式吗？
怎样思考？
练习：
课本P60练习18.2
（1）3
已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12.求y与x之间的比例系数，并写出y关于x的函数解析式。
1．你有什么收获？
2．你觉得怎样求正比例函数的解析式？
1.背概念2.练习册习题18.2
（1）
说明：
学生在小学阶段曾学过正比例关系的表示形式，通过简单的引例，引导学生从两个变量之间的相互关系的角度来看，学生不难理解两个变量x、y成正比例的含义。
议一议让学生通过四个问题的讨论，进一步认识两个变量成正比例的表达形式；同时注意在实际问题中，变量的取值范围通常是部分实数，并强调k是不等于零的常数
观察分析，同桌相互讨论
师生共同解答
注意：
当一个函数以解析式表示时，如果对函数的定义域未加以说明，那么定义域由这个函数的解析式确定；否则，应指明函数的定义域。
学生口答
例题1让学生具体认识比例系数，体会正比例函数有比例系数完全确定，同时巩固函数值的概念和求函数值的方法。
例题2让学生体验由正比例函数中两个变量的一组对应值完全确定这个正比例函数的过程。
这种求函数解析式的方法是待定系数法。
想一想引导学生认识，由于正比例函数解析式中只有一个待定系数，因此确定一个正比例函数只需一个独立条件（一组非零对应值）。
教学反思录
18.2
（1）正比例函数学习单
1.如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例。
用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是
=k，或表示为y=kx（k≠0），k是不等于零的常数。
2.解析式形如y=kx（k≠0）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数。
正比例函数y=kx的定义域是一切实数。
1.某商店销售某种型号的水笔，销售情况记录如下：
售出水笔数（支）
2
5
4
3
10
15
…
营业额（元）
5
12.5
10
7.5
25
37.5
…
草稿：
设售出的水笔的数量为x支（x是正整数），相应的营业额为y元，那么
=，也可表示为。
2.一个正方形的周长随边长变化而变化。
设正方形的边长为x（x>0），周长为y，那么有，也可表示为。
一、议一议：
下列各题中的两个变量是否成正比例？
（1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费，变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）.
（2）正方形ABCD的边长为6，P是边BC上一点，变量是BP的长x与△ABP的面积S.
（3）圆的面积随半径变化而变化，变量是圆的面积A与该圆半径r.
二、判断下列问题中的两个变量是否成正比例，为什么？
（1）商一定（不为零），被除数与除数.
（2）除数不变（不为零），被除数与商.
（3）一个因数（不为零）不变，另一个因数与它们的积.
（4）等腰三角形的周长一定，它的腰长与它底边的长.
（5）一个人的体重与他的年龄.
三、下列函数（其中x是自变量）中，哪些是正比例函数？
哪些不是？
为什么？
（1）
；
（2）
；（3）
；（4）
.
例题1已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数，并求当变量x分别取-5，-2，0，3时的函数值。
例题2已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=24。
求y与x之间的比例系数，并写出函数解析式和函数的定义域。
四、已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12。
求y与x之间的比例系数，并写出y关于x的函数解析式。
18.2
（1）正比例函数检测单
一、学习目标：
1、通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义，能判断两个变量是否成正比例函数关系；
2、理解正比例函数的概念，初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；
二、练习：
（一）填空题
1、函数
，变量x、y正比例。
（填“成”或“不成”）
2、已知y与x成正比例，且当x=1时y=2,则y与x的函数解析式为.
3、已知
是正比例函数，则m=。
（二）选择题
1、下列函数是正比例函数的是（）
A、
B、
C、
D、
2、下列关系中成正比例的个数有（）
（1）圆的周长与半径。
（2）速度一定，路程与时间。
（3）当三角形面积一定时，它的一条边a和这条边上的高h。
（4）长方形面积S一定时，长a和宽b.
A4个B3个C2个D1个
（三）简单题
1、如果
是y关于x的正比例函数，求k的值。
2、已知：
y与x-2成正比例，且当x=1时，y=3,求y关于x的函数关系式
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