鲁教版数学七年级上册 实数 同步学案.docx
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鲁教版数学七年级上册实数同步学案
平方根
「引入课」实数的引入
视频助学学习数学视频【实数的引入】．
学习目标
「概念课」平方根
¨了解算术平方根的概念，会求一个非负数的平方根
¨理解并掌握平方根的性质
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【平方根】后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1什么是开平方？
如何进行开平方运算？
（00:
00-01:
47）
1.把运算的结果逆运算回去得到的过程就叫开平方，例如：
32=9，
（-3）2=9，则（±3）2=9．
2.填空：
（）2=0、（）2=0.25、（）2=16、（）2=49．
25
引导问题2什么是平方根？
所有的负数、0、正数都有平方根吗？
（01:
47-04:
22）
3.运算后得到的结果就叫平方根，例如：
16运算后得到的结果为4和-4，那么就叫做16的平方根．
4.因为任何一个数的平方都（等于或不等于）负数，所以负数（有或没有）平方根，即被开方数a是一个．
引导问题3什么是完全平方数？
请尽量多举出几个完全平方数？
（04:
22-04:
54）
5.通过整数经过平方后得到的结果叫做完全平方数，例如：
32=9，则9就是一个完全平方数．请写出至少5个视频中未出现的完全平方数．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
算术平方根
「概念课」算术平方根
¨了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根
¨理解并掌握算术平方根的性质
¨会使用计算器求一个非负数的算术平方根
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【算术平方根】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是算术平方根？
如何求算术平方根？
（00:
00-02:
48）
1.一个数的两个平方根中叫做算术平方根．规定：
0的算术平方根是0．例如，49
的平方根为7与-7，其中就叫做49的算术平方根．
2.请计算以下数字的算术平方根：
0.36的算术平方根为
、100的算术平方根为．
引导问题2算术平方根的运算符号是什么？
（02:
48-05:
27）
、9的算术平方根为
49
3.我们把求算术平方根的运算符号读做，用表示．
4.
、0=
、0.01=
、144=
请计算出下列式子的值：
36=．
49
引导问题3如何表示正数的平方根与算术平方根？
（05:
27-06:
02）
5.正数a有两个平方根，正的那个记作，负的那个记作，其中为a的算术平方根．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
¨求各种数、式子的平方根
¨凑平方求平方根
求平方根与算术平方根
「解题课」求平方根与算术平方根
25
攻略
1.擦亮眼睛，看清题目描述
2.算术平方根非负可以取绝对值保证
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【求平方根与算术平方根】讲题．
1.16的平方根是，
的算术平方根是．
2.
a2
4a2的算术平方根是，实数
的平方根是．
3.计算下列各式的值：
12.1⨯105
24⨯63
○1○2
23⨯33⨯63
○3
检查梳理看视频【求平方根与算术平方根】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
立方根
「概念课」立方根
学习目标
¨了解立方根的概念，会表示一个数的立方根
¨掌握立方根的性质，理解开立方的含义
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【立方根】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1什么是开立方运算？
（00:
00-02:
36）
1.由棱长求体积是通过棱长得到体积，那么由体积求棱长则是把后的结果还原，这个过程就叫做开立方，例如，体积为8的立方体的棱长为．
2.填空：
（）3=125、（）3=-125、（）3=
8、（）3=0、（）3=0.064．
27
引导问题2什么是立方根？
如何求数字的立方根？
（02:
36-05:
33）
3.类比于平方根的定义，运算后得到的结果叫做立方根，用3表示．
例如，27开立方后得到的结果为3，那么就是27的立方根，记作327=．
4.请求出以下数字的立方根：
3
64=、3
0.125=、3=．
27
125
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
平方根与立方根的计算
「解题课」平方根与立方根的计算
¨利用平方根和立方根进行计算
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【平方根与立方根的计算】讲题．
1.计算下列各式的值：
7+1
362
○2
（-2）+1
2
1
16
9
16
○1
攻略
1.先计算被开方数
2.开方运算
102-62
4
9
1
9
19
16
○3○4
+--
2.
3
（-6）2
平方根与立方根的混合运算
（1）-327+
16--
（2）3-1-（38-4）÷
检查梳理看视频【平方根与立方根的计算】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
实数的分类
「概念课」根号2也有组织
学习目标
¨了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【根号2也有组织】后完成引导问题下方的摘要填空．
2
引导问题1什么是无理数？
是无理数吗？
请举几个无理数的例子（00:
00-05:
18）
1.
2
小数叫做无理数，
是小数，所以
是．
2.
2
请写出5个无理数的例子、、、、．引导问题2什么是实数？
如何对给定实数进行分类？
（05:
18-07:
25）
3.和统称为实数．
4.有理数分为、和；无理数分为和．
5.无理数包括○1、○2和○3像
0.010010001L的．
6.
7
2
3
请将实数1、35、、
8
、0.222、1.232332333、（
3）2进行分类：
有理数有
，无理数有．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
学习目标
绝对值和简单运算
「概念课」实数的绝对值和简单运算
¨会求实数的相反数、绝对值
¨掌握实数的运算，能合理运用运算律简化实数运算
视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【实数的绝对值和简单运算】后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1无理数能在数轴上表示出来吗？
（00:
00-01:
31）
1.
实数与数轴上的点是，所以无理数（能或不能）在数轴上表示出来．
2.请用尺规作图的方法在数轴上找出表示根号2的点．
引导问题2什么是相反数、绝对值？
如何求相反数与绝对值？
（01:
31-03:
37）
3.一个数的相反数就是它在数轴上对应的点关于对称的点的值，在运算中，相反数就是在前面加个，如实数a的相反数就是．
4.求实数a的绝对值．
第一步：
先判断实数a的；
第二步：
去绝对值符号：
若a，则直接去掉绝对值符号；若a，则实数a变为相反数．
⎨,a<0
即：
a=⎧,a≥0．
⎩
5.
3
计算：
-1=；π-3.14=；（-
5）2
=．
5
引导问题3如何进行无理数的四则运算？
（03:
37-07:
43）
6.计算：
（3-
5）⨯
5+3．
第一步：
先运用乘法分配律，得到．第二步：
运用加法交换律，得到．第三步：
合并同类项，得到．
最后：
算出最终结果为．
7.计算：
（3+
3）⨯3-
3-3．
第一步：
运用乘法分配律，得到．第二步：
计算绝对值，得到．
第三步：
去括号，得到．
第四步：
合并同类项，得到．最后：
算出最终结果为．
-
8
8.计算：
3
125
0.0049+（
25+3-216）÷4．
第一步：
算括号里面的，得到．第二步：
开方，得到．
第三步：
统一为小数或分数，得到．最后：
算出最终结果为：
．
9.请计算下面三个四则运算题：
（2-
2）⨯
2+32-2．
-（5-23）+3-
3+1．
27
3
125
2
0.36+-（25+3-8+32）⨯．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？
请你将有疑问的问题记录下来：
能力目标
实数比大小与运算规律
「解题课」实数比较大小与运算规律
¨判断实数之间的大小关系
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【实数比较大小与运算规律】讲题．
1.比较下列每组数之间的大小关系：
3
7，-
11-
13，3105．
2.若01
x
攻略
比较含根号无理数的大小，要先乘方化成有理数再进行比较
，这四个数的大小．
x
1.35
3.若
=1.162，
=0.1162，求a的值．
a
攻略
开平方运算规律被开方数扩大100倍，得数相应扩大10倍
4.若31.85=1.228，318.5=2.645，求31850000的值．
检查梳理看视频【实数比较大小与运算规律】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
根据平方根求原数
「解题课」根据平方根求原数
能力目标
¨根据平方根或算术平方根的信息求原数
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【根据平方根求原数】讲题．
1.已知5a-1的平方根是±3，2a+b+6的平方根是±4，求a+2b的平方根．
攻略
已知平方根求原数直接平方
2.已知一个正数x的一个平方根是3a-5，另一个平方根是1-2a，求x的值．
攻略
正数的平方根互为相反数
3.一个数的算术平方根为2a-6，平方根为±（a-2），求这个数．
攻略
算术平方根一定是非负的
检查梳理看视频【根据平方根求原数】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
¨了解双重非负性
算术平方根的非负性
「解题课」算术平方根的非负性-上
3x-6
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【算术平方根的非负性-上】讲题．
1.若
有意义，求x的取值范围．
2.
攻略
1.根号下整体非负
若6-2m有意义，求m的取值范围．
3.
攻略
同一个式子里，两个根号下式子互为相反数，则它们都为0
已知y=
x-1+
1-x+7，求y的值．
4.
-x-1
已知y=2-
x+1+
，求x与y的值．
5.求
a-1+1的最小值，并求此时a的值．
6.
m+2
当m取何值时，4-
取最大值？
最大值是多少？
攻略
1.根号下整体非负
2.算术平方根整体非负
检查梳理看视频【算术平方根的非负性-上】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
¨利用非负性解决问题
「解题课」算术平方根的非负性-下
c+2
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【算术平方根的非负性-下】讲题．
1.已知2a-1+
3b-6+
=0，求a、b、c的值．
攻略
多个非负数的和为零，则其中每一个数都等于零
2.已知1+3x+6y-5=0，求x-y的值．
3.已知实数x、y满足x-1+（3x+y-1）2=0，求
5x+y2
的值．
4.已知实数x、y满足
1+x-（y-1）
=0，求x、y的值．
1-y
检查梳理看视频【算术平方根的非负性-下】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
平方根的整、小数部分
「解题课」平方根的整、小数部分
¨求平方根的整数、小数部分
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【平方根的整、小数部分】讲题．
1.
10
已知k<
2.
14
攻略
1.求平方根的整数部分，看被开方数在哪两个连续完全平方数之间
已知k<-
3.求
61
的整数部分．
4.
6
求与
最接近的整数．
5.
攻略
2.求最接近的整数，和．5比大小
求47的小数部分．
攻略
3.小数部分=原数-
整数部分
6.
29
29
已知3+的小数部分是a，9-的小数部分是b，求a+b．
检查梳理看视频【平方根的整、小数部分】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
利用平方根与立方根解方程
「解题课」利用平方根与立方根解方程
¨解简单的含有平方或立方的方程
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【利用平方根与立方根解方程】讲题．
1.利用平方根解下列方程：
（1）9x2-121=0
（2）（x-3）2=121
攻略
1.把含x的平方项看作一个整体
2.解出整体的值
3.开方得出结果
（开平方有一正一负两个结果）
（3）4（x+1）2=25（4）（3x-1）2-169=0
2.利用立方根解下列方程：
（1）-x3=125
攻略
1.把含x的立方项看作一个整体
2.解出整体的值
3.开方得出结果
（一个数的立方根只有一个）
（2）（2x+7）3-215=1
（3）64（x+1）3=125（4）8（x-1）3+27=0
检查梳理看视频【利用平方根与立方根解方程】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
¨发现条件规律解决填空题
实数中的找规律
「解题课」实数中的找规律
拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！
．做完再看数学视频【实数中的找规律】讲题．
121
1.观察思考下列计算过程，因为112=121，所以=11；同样，因为1112=12321，
12321
12345678987654321
攻略
观察变化方式
↓总结规律
↓
解决问题
则=，可猜想=．
1
1+3+5+7+⋅⋅⋅+1021+1023
2.已知
=1，
=2，
=3，
=4，依上
1+3
1+3+5
1+3+5+7
述规律，则
=．
1+1+1
1222
3.
（1）
=；=；
=；由此猜想，
1+1+1
2232
1+1+1
3242
1+1+
n2
1
（n+1）2
=．
（2）根据你的猜想，计算：
1+1+1
1222
1+1+1
2232
+
1+
1
1045210462
+
1
+⋅⋅⋅+
检查梳理看视频【实数中的找规律】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．
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