电路分析胡翔俊每章例题.docx

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电路分析胡翔俊每章例题

《电路分析》例题分析

第1章电路模型和电路定律

问题一：

参考方向与实际方向的关系

例1：

根据图中标注的电压或电流值及参考方向，判断电压或电流的实际方向

答：

由于电流值为正，电压值为负，所以实际电流方向与参考电流方向一样；实际电压方向与参考电压方向相反。

问题二：

关联参考方向的概念

例1：

电压电流参考方向如下图，A、B两局部的参考方向，哪个关联，哪个非关联？

答：

由于A的电流方向是从电压的负极流向正极，所以A的电压、电流参考方向非关联；B的电流方向是从电压的正极流向负极，所以B的电压、电流参考方向关联。

问题三：

功率判断

例1：

图所示元件实际是吸收功率还是发出功率

答：

A的电压电流参考方向非关联，所以A的功率P=UI为发出功率

其中：

U=10V，I=-1A

所以：

A发出功率P=UI=-10W，即，实际吸收10W。

例2：

计算图示电路各元件的功率

答：

电压源的电压电流为关联参考方向，那么功率P5V=5*2=10W，吸收功率

电流源电压电流为非关联参考方向，那么功率P2A=5*2=10W，发出功率

满足：

吸收功率=发出功率

问题四：

受控源的类型

例1：

说明以下每个受控源的类型及控制量

答：

a：

电压控制电流源〔VCCS〕，控制量为20Ω电阻两端电压U

b：

电流控制电流源〔CCCS〕，控制量为20Ω电阻上的电流I

c：

电流控制电压源〔CCVS〕，控制量为10Ω电阻上的电流I

d：

电压控制电压源〔VCVS〕，控制量为20Ω电阻两端电压U1

问题五：

基尔霍夫电流定律

例1：

求R4和R5上的电流

答：

先假设R4和R5上的电流方向，

对右侧R1、R2和R3构成的回路利用KCL，求解出R4上的电流，

再对R4左侧的结点利用KCL，求解R5上的电流，求解过程略。

例2：

求图示电路中，Ia=,Ib=,Ic=。

答：

先标注三个10Ω电阻上的电流参考方向，再用欧姆定律分别求出三个电阻上电流的大小，最后利用三个结点的电流方程求出：

Ia=1.5A,Ib=0,Ic=-1.5A。

过程略。

问题六：

基尔霍夫电压定律

例1：

求元件x的电压ux

答：

先假设元件x两端的电压参考方向，

再对图示外围大回路3列KVL方程，可求得x两端电压。

求解过程略。

例2：

求Uab

答：

假设ab之间有无穷大电阻，那么可形成一个假想回路，如图：

对该假想回路列KVL方程，可得Uab。

问题七：

基尔霍夫定律综合应用

例1：

求电压U

答：

如下图，对回路1列KVL方程，其中2Ω电阻的电压用电流Ix表示，再对结点1列KCL方程，求解Ix。

最终得U=10V。

例2：

求电流I

答：

如题所示，对结点1列KCL方程，对回路1列KVL方程，得关于I和I1的方程组，从而解得I=4A。

第2章电阻电路的等效变换

问题一：

电阻串并联等效

例1：

求ab端的等效电阻Rab

答：

Rab＝70W，过程略。

例2：

求ab端的等效电阻Rab

答：

导线直接相连的两点为等电位点，等电位点可重合为一点，那么上图等效为：

进一步用串并联等效可得：

Rab＝10W，过程略。

例3：

求ab端的等效电阻Rab

答：

cd两点对称，对称点也是等电位点，可视为短路，那么上图等效为：

进一步用串并联等效可得：

Rab＝R，过程略。

例4：

分别求K断开和闭合时的Rab

答：

K断开时等效为以下图：

那么Rab=10欧姆

K闭合时等效为以下图〔电桥平衡〕：

那么Rab=10欧姆

问题二：

Y-△等效

例1：

求以下图的△等效电路

答：

△等效如下图：

有Y-△等效公式可得：

R1=4Ω，R2=4Ω，R3=8Ω

例2：

R1=1Ω，R2=2Ω求Rab

答：

三个R1是Y型电路，可等效为三角型电路，如图：

同理，三个R2也是Y型电路，也可等效为△型电路，如图：

最终可得Rab=1.2Ω。

问题三：

电源等效变换

例1：

利用电源转换简化电路求I

答：

将两个实际电流源分别等效为实际电压源，再利用实际电压源的串联等效，简化为一个实际电压源，可得：

例2：

利用电源转换简化电路求I

答：

将电路中的实际电压源等效为实际电流源，再利用电流源的并联等效，简化为一个实际电流源，可得：

问题四：

输入电阻

例1:

计算下例一端口电路的输入电阻

答：

无受控源的电路求输入电阻，先把独立电源置零，剩余电阻等效变换，可得输入电阻。

如下图：

Rin=〔R1+R2）||R3

例2：

计算下例一端口电路的输入电阻

答：

对于含受控源的电路求输入电阻，可用外加电源法，如图：

那么，Rin=u/I,（提示：

用受控源的控制量分别表示u和i），那么Rin=11Ω。

或者，假设了受控源的电压电流比为常数k，那么可以用阻值为k的电阻来代替受控源，再用电阻等效变换的方法求输入电阻，如图：

那么原电路可等效为以下图所示，因此Rin=11Ω。

例3：

求如下图电路的输入电阻Rin。

答：

含受控源，用外加电源法，如图：

用i分别表示Us和Is，可得Rin=US/IS=1.6W。

或者，由于受控电流源电流为2i，两端电压也为2i〔由右侧2Ω电阻可知〕，因此，该受控源可用1Ω电阻替换，如以下图所示，所以：

Rin=[（2//1）+2]//4=1.6W。

第三章电阻电路的一般分析

问题一：

支路电流法

例1：

求各支路电流及各电压源发出的功率。

答：

该电路有两个结点，3个支路，因此采用支路电流法时，任选一个结点列KCL方程，任选两个回路列KVL方程〔电阻电压用支路电流表示〕，可解得三个支路电流，标注各支路电流参考方向及所选回路绕行方向如以下图所示：

可解得：

I1=6A，I2=-2A，I3=4A。

进一步求得：

70V电压源输出功率420W，6V电压源吸收功率12W。

例2：

求各支路电流〔含电流源支路〕

答：

此题仍然是2个结点，三个支路的结构，但是其中一个支路含有电流源，因此在列写回路KVL方程时需假设电流源的两端电压，从而多引入了一个未知量，此时需要增补电流源支路的电流方程，如下所示：

结点a的KCL方程：

–I1–I2+I3=0

回路1的KVL方程：

7I1+U=70+11I2

回路2的KVL方程：

11I2+7I3=U

增补电流源支路的电流方程：

I2=6A

或者：

避开电流源支路取回路列方程，如图：

结点a的KCL方程：

–I1+I3=I2

回路1的KVL方程：

7I1＋7I3=70

增补电流源支路的电流方程：

I2=6A

例3：

求支路电流（含有受控源〕

答：

仍然是2结点3支路的结构，因此需要对一个结点列KCL方程，两个回路列KVL方程。

但是电路中含有有受控源，方程会增加一个未知量〔受控源的控制量〕。

解决方法是：

先将受控源看作独立源列方程；再将受控源的控制量用支路电流表示，以增补方程。

如此题中，受控源的控制量U=7I3。

过程略。

例4：

用支路电流法求各支路电流和5Ω电阻的功率

答：

此题也是2结点3支路结构，所以还是对一个结点列KCL方程，两个回路列KVL方程。

但是电路即含有电流源，又含有受控源，因此要假设电流源两端电压参与方程列写，同时增补电流源支路的电流方程，以及受控源控制量与支路电流的关系方程。

最终解得：

i1=2A,i2=1.8A,i3=0.2A；5Ω电阻功率P=5i32=0.2W。

问题二：

回路（网孔）电流法

例1：

求解电流i

答：

假设3个网孔电流分别为i1,i2和i3如以下图所示。

利用3个网孔电流列写网孔电流方程，解得i1,i2和i3，那么所求i=i3。

例2：

求解电流i

答：

方法一〔网孔电流法〕，可假设三个网孔电流分别为i1,i2和i3如上图所示。

那么可列3个网孔电流方程，解得3个网孔电流。

所求电流i=i2-i3。

方法二〔回路电流法〕：

选择3个独立回路，让被求支路〔R5支路〕只属于一个回路，如以下图所示：

那么可对3个回路列回路电流方程，解得三个回路电流。

而所求电流i=i2。

例3：

求I

答：

方法一〔网孔电流法〕，假设三个网孔电流列方程，但是有电流源支路，因此需要假设电流源的电压参与网孔电流方程的列写，对于多出的电流源电压的未知量，需增补网孔电流与电流源电流的关系方程。

如以下图所示：

列三个网孔电流方程，再增补网孔电流与电流源的关系方程：

i1-i2=2。

最终解得I=i3=4A。

方法二〔回路电流法〕：

选择3个独立回路，让电流源支路只属于一个回路，如以下图所示：

那么可对3个回路列回路电流方程，解得三个回路电流。

而所求电流i=i2+i3=4A。

例4：

求电压U

答：

此题无电流源，因此网孔电流法和回路电流法都一样，但由于含有受控源，因此列写网孔电流方程或回路电流方程后，要增补受控源的控制量和网孔或回路电流的关系方程。

如以下图所示：

选择了三个网孔列写网孔电流方程后，再增补受控源的控制量与网孔电流的关系方程：

I=i2-i3，最终解得U=20I。

例5：

求Ia

答：

方法一〔网孔电流法〕，先假设受控电流源的两端电压，再选择三个网孔列网孔电流方程，最后增补受控电流源与网孔电流的关系方程，以及受控源的控制量与网孔电流的关系方程。

如以下图所示：

方法二〔回路电流法〕，合理选择三个回路，让受控电流源只属于一个回路，然后对三个回路列回路电流方程，并增补受控源的控制量与回路电流的关系方程，如以下图所示：

问题三：

结点电压法

例1：

用结点电压法求I

答：

3个结点的电路，设其中一个结点为参考点，剩余结点列结点电压方程。

此题可选左侧结点为参考点，如以下图所示：

设结点1电压为Un1，结点2电压为Un2，可根据两个结点的结点电压方程求出Un1和Un2，那么I=（Un1-Un2）/7=0.5A。

例2：

列写图示电路的结点电压方程〔含实际电压源支路〕

答：

由于此题中含有实际电压源支路〔结点1和结点3之间的支路〕，因此需要将实际电压源支路转换为实际电流源支路后，再列写各结点的结点电压方程。

如以下图所示：

例3：

列写图示电路的结点电压方程〔含无伴电压源支路〕

答：

合理选择参考点，让无伴电压源支路只属于一个结点，那么该节点电压即为无伴电压源电压。

如以下图所示：

通过选择最下面结点为参考点，那么无伴电压源US只属于结点1，那么Un1=Us。

再对结点2和结点3按结点电压方程的列写方法列写结点电压方程即可。

例4：

列写图示电路的结点电压方程〔含受控源支路〕

答：

该电路中不含无伴电压源支路，因此可任意选择一个结点作为参考点，选择如上图所示。

但是电路中含有受控源，解决方法是：

先把受控源当作独立源参与结点电压方程列写；再增补结点电压与受控源控制量的关系方程。

例5：

列写图示电路的结点电压方程〔含与电流源串联的电阻〕

答：

首先此题中含有无伴电压源支路，因此要合理选择参考点，让无伴电压源只属于一个结点，参考点选择如以下图所示：

其次，对于和电流源〔包括受控电流源〕串联的电阻可视为短路〔不参与方程列写〕，因此上图可等效为：

利用该图列写各结点的结点电压方程，可得正确结果。

例6：

用结点电压法求电压Ux

答：

此题包含实际电压源支路、无伴电压源支路、受控源支路以及和受控电流源串联的电阻，因此可先将电路中的实际电压源等效为实际电流源，再将与受控源串联的电阻视为短路〔不参与方程列写〕。

再选择适宜的参考点，让4V的无伴电压源只属于其中一个结点，如以下图所示：

因此结点1电压即为：

Un1=4V，结点2和结点3仍然按结点电压方程规那么列写结点电压方程，再增补受控源的控制量与结点电压的关系方程：

I=0.5Un2。

最终可得Ux=U