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安徽理工大学电路理论试题库
第二章电阻电路的等效变换
一、内容提纲:
本章简介电路等效变换概念。
内容涉及：
电阻和电源串、并联，电源等效变换、一端口输入电阻计算。
二、典型题解析：
例2.1图2.1（a）所示电路，求电流Iab。
分析设电流I，I1，I2参照方向如图中所标。
对求上述各电流，将短路线压缩，图2.1（a）等效为图2．1（b），各电阻串、并联关系一目了然。
由图2.1（b）所示电路求得I，I1，I2，即是图2.1（a）所示电路中I，I1，I2。
再由图2.1（a）所示电路应用KCL可求得所求电流Iab。
解由图2.1（b）所示电路得
[评注]应用电路等效求解电路时，—定要紧盯住电路等效对象。
读者常出错误是把等效对象搞错，“张冠李戴”。
例如对本问题，许多学生误觉得图2.1（b）中所示a，b点间电流“Iab”即是所求Iab，导致成果错误。
图2.1（b）中所示“Iab”是电流I。
此类电阻串，并联等效简朴问题，纯熟之后，亦可不画图2.1（b），直接列写算式术解。
例2.2图2.2（a）所示电路，求b点电位Vb。
分析本电路有两处接“地”，可以将这两处“地”用短路线相连，如图2.2（a）中虚线所示。
应用电阻并联等效、电压源互换为电流源等效，将图2.2（a）等效为图2.2（b）；再应用电阻并联等效与电流源并联等效，将图2.2（b）等效为图2.2（c）由图图2.2（c）即可简便地求得Vb。
[评注]本题电路看似复杂，若概念对的、等效办法运用得当，可不久算出成果。
有问题甚至心算就可给出答案。
例2.3图2.3（a）所示电路。
求
（1）a，b看做输入端时输入电阻Ri；
（2）c，d看做输出端时输出电阻Ro。
分析对具有受控源，电阻二端电路求等效电阻，不能不“理睬”受控源简朴地用电阻串、并联等效办法求。
这是初学者易出错误之处。
惯用办法有：
伏安法和外加电源法。
采用外加电压源u，求端子上“电流”i；采用外加电流源i，求端于上电压u。
当u，I参照方向对二端电路关联时，
。
因此
故得
[评注]由本问题计算可以看出：
士①输入电阻、输出电阻都是对两个端子等效电阻，对一种拟定电路来说，从不问端子看等效电阻一股是不相似；②对具有受控源电阻二瑞电路，其二端子间等效电阻可以是负值，如Ri=-30Ω；亦可以是正值，如Ri=12Ω。
例2.4图2.4所示电路为线性时不变二端电路。
已知端口VAR为
，式中，
，
V。
试求图中R与电流is值。
分析图示电路端口VAR已给出，只须由电路依照KCL，KVL写出用未知电阻、未知电流源表达VAR，令两者相等求出R与is。
[评注]绐出式
就是一种电压源端口VAR。
如果本问题中二端电路与这个电压源是等效，为满足等效条件，两者就应具备相似VAR。
例2.5图2.5（a）所示电路为实际中电电压测量电路。
（1）若用内阻为1200Ω电压表测量，求电正表读数。
（2）若用内阻为3600Ω电压表测量，求这时电压表读数。
（3）若用抱负电压表即内阻力无限大电压表测量，再求这时电压表读数。
分析这是联系实际问题简朴圳例题，目是讨论实际电压表内阻对测试电路影响。
则
[评注]由此例详细计算可得出结论：
实际电压表内阻越大，对测试电路影响越小。
理论上讲，若电压表内阻无穷大{抱负电压表}，则对测试电路无影响，由此例还可以联想到，测量电流时是将电流表串联接入电路，实际电流表内阻越小，对测试电路影响越小。
抱负电流表（内阻为零）对测试电路无影响。
例2.6图2.6（a）所示电路，求电流i5。
分析这个问题用电阻串、并联等效即可求解。
将短路线压缩为一点，如图2.6（b）所示。
各电阻之间串、并联关系很容易看出，但应注意：
所规定电流i5在图2.6（b）中见不到了。
图2.6（b）对求电流i，i1，i2，i3，i4与图2.6（a）是等效。
从图2.6（b）所示电路中求得各等效电流．然后回到图2.6（a）所示电路巾求出i5。
[评注]若串、并联等效应用纯熟，可不画图2.6（b）直接列写算式计算即可，过程同上。
例2.7图2.7（a）所示电路，已知电流源IS产生功率为6mW，求IS。
分析这个问题也属于“逆”问题，但是这里已知不是某个响应（电压或电流）而是某个功率，求未知元件数值或某电源数值。
此类“逆”问题有时会得到两个故意义解。
应用电源互换及电阻并联等效将图2.7（a）逐渐等效为图2.7（b）、（c）。
由图2.7（c）所示单回路电路，求出uab，再联系已知条件求得IS。
解图2.7（c）所示电路中电流即是IS。
因此a，b点电位分别为
[评注]
例2.8图2.8所示电路，已知Iab＝1A，求电压源US产生功率PS。
分析本题可看做是与例2.1相相应“逆”问题。
例2.1算是“顺”问题（或称“正”问题）。
所谓“顺”问题，就是已知电路构造、元件值求电路响应或功率类型问题。
“顺”问题与“逆”问题在求解中所用到概念与求解过程是类同，但人们感觉“逆”问题难度不不大于“顺”问题。
这是由于在“逆”问题求解过程中间，某些成果要用具有待求量代数式表达，不像“顺”问题求解过程中间某些成果可以直接表达到数。
这就增长了“逆”问题求解过程复杂度。
本例题仍用电阻串、并联等效，以及KCL和KVL先计算出US，然后由功率概念计算出PS。
解设关于电流、电压参照方向如图中所标。
由电阻串、并联等效和分流关系以及KCL，KVL得
[评注]求解本问题一方面想到求出US数值，而找出Iab与US之关系是核心环节。
例2.9图2.9（a）所示电路，求电流i。
分析将受控电流源等效互换为受控电压源，如图2.9（b）所示；再将图2.9（b）所示受控电压源等效互换为受控电流源，如图2.9（c）图所示；将4Ω／／2Ω等效为一种4/3Ω电阻，再将图2.9（c）所示受控电流源等效互换为受控电压源，如图2.9（d）所示。
于是，由KVL便可求得i。
解：
列写图2.9（d）所示回路KVL方程，有
解得
A
[评注]在用各种电路等效办法求解具有受控源电路时，注意，不要把控制量所在支路变化掉。
本问题中，不要把控制量i所在支路即2Ω串联9V电压源支路互换等效为电流源。
例2.10在图2.10（a）所示电路中，I1=1A，在图2.10（b）所示电路中，
＝6A。
求电阻R。
分析设图2.10（a）、（b）所示电路中从ab端向右看等效电阻分别为：
Ri1，Ri2。
因两电路中电压源US是相似，而图2.10（b）中所示
等于图2.10（a）中所示I16倍。
据此判断Ri1＝6Ri2。
然后，由两电路分别应用电阻串、并联等效写出Ri1，Ri2用R表达关系式，从中解出R。
解在图2.10（a）所示电路中：
[评注]联系从ab端向右看输入电阻，是求解本问题核心。
例2.11图2.11（a）所示调压电路，端子a处为开路。
若以地为参照点，当调变电阻R2（R2＝2R1）活动点时，求a点电位va变化范畴。
分析+24V端相称接24V电源正极，它负极接地；-12V端相称接12V电源负极，它正极接地。
应用电源互换等效、电阻并联等效，将图2.11（a）分别等效为图2.11（b）和图2.11（c），进而求得va变化范畴。
解：
在图2.11（c）所示电路中设电流I，由KVL得
当端子a调至R2最右端，即c点时，
vamin＝
V
当端子a调至R2最左端，即b点时，
vamin＝
V
va范畴为-3V～9V。
[评注]辨认电位表达电路含义，对的运用电源互换等效是求解该例核心环节。
例2.12图2.12（a）所示电路，已知U=3V，求电阻R。
分析应用电源互换等效、电阻串联、并联等效、电流源并联等效，将图2.12（a）等效为图2.12（a）和（c）。
考虑已知条件，应用OL可求得R。
解在图2.12（c）所示电路中，设电流I参照方向，由图示可得
A
因此
[评注]本问题亦可在图2.12（b）所示电路中应用OL,KVI，KCL及已知U=3V条件，先后求出I1，I2，I及R（可不再画图2.12（c）所示等效电路）。
例2.13图2.13（a）所示电路，求电压U。
分析图2.13所示电路中2A电流源、30Ω电阻、6V抱负电压源并联，对相并两个端子来说可以等效为一种6V抱负电压源；10Ω电阻与6A抱负电流源串联可等效为一种6A抱负电流源，两个相并联20Ω电阻等效为一种10Ω电阻，两者并联，如图2.13（b）所示，再将相并联10Ω电阻与6A电流源等效为电压源，，如图2.13（c）所示，然后求得图2.13（c）中所示电流I，电压U。
解：
在图2.13（c）所示电路中：
A
因此
U＝15I+16＝15×2+16＝46V
[评注]应用与抱负电压源US相并联电路元件或二端电路，就其相并联两端钮外部来说，可等效为一种抱负电压源叭US；与抱负电流源IS相串联电路元件或二端电路，就其两端钮外部来说，可等效为一种抱负电流源IS。
这是求解本问题关健环节。
例2.14图2.14（a）所示电路，求电流I，电流源IS产生功率PS。
分析应用电源互换等效、电阻串联等效、电阻并联等效、独立电压源串联等效、独立电流源并联等效，对求Uab，I，将图2.14（a）逐渐等效为图2.14（b）。
（c）。
（d）。
（e），进而求得I，Uab及图2.14（a）所示电路中电流源IS产生功率。
解在图2.14（e）所示电路中：
A
V
再回到图2.14（a）所示电路中，IS电流源、Uab对IS两端呈参照方向关联，因此它产生功率
V
[评注]IS电流源产生-3w功率，实际它吸取了3w功率。
例2.15求图2.15所示各电路中ab端等效电阻Rab。
分析对短路线“解决”（压缩为“一点”或“伸长”）是鉴别串、并联关系核心。
解：
在图2.15（a）所示电路中：
在图2.15（b）所示电路中：
在图2.15（c）所示电路中：
在图2.15（d）所示电路中：
[评注]“//”符号表达并联符号，“+”表达串联符号。
串并联运算规则：
不加括号，是先并后串，加括号折优先。
例2.16求图2.16（a）所示电路中电压U1。
分析本问题是具有△－Y构造连接电路，不能直接应用串、并联等效求解；—般，町先应用△－Y互换等效，将图2.16（a）等效为图2.16（b）。
然后，再用电阻串、并联等效办法求解。
解
因此电流
A
由分流公式得
A
故得
V
[评注]△－Y互换等效属多端子电路等效，在使用这种等效变换时，除对的使用变换公式计算出各电阻以外，务必对的连接各相应端子。
当△或Y形连接3个电阻相等时（如本例就是），变换关系简朴：
，
。
普通状况{3个电阻数值不相等}，采用变换公式计算欲等效3个电阻，过程是复杂且数据亦不整洁。
还要提示读者注意不要把本是串、并联问题看做△－Y构造进行等效变换，那样会使问题计算更复杂化。
三、习题
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