江西省九校04高三联考数学试题理含答案.docx
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江西省九校04高三联考数学试题理含答案
2017江西省数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.已知复数
满足
，则
（）
A．
B．
C．
D．5
3.已知
上的奇函数
满足：
当
时，
，则
（）
A．
B．1C．2D．
4.某几何体的三视图如图所示（单位：
），则该几何体的体积等于（）
A．
B．
C.
D．
5.下列命题正确的个数为（）
①“
都有
”的否定是“
使得
”；
②“
”是“
”成立的充分条件；
③命题“若
，则方程
有实数根”的否命题为真命题
A．0B．1C.2D．3
6.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计算系统，其中开平方算法最具有代表性，程序框图如图所示，若输入
的值分别为8,2，0.5，（每次运算都精确到小数点后两位），则输出结果为（）
A．2.81B．2.82C.2.83D．2.84
7.随着国家二孩政策的全国放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100为育龄妇女，结果如图：
非一线
一线
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100
附表：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
由
算得，
，参照附表，得到的正确结论是（）
A．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B．在犯错误的概率不超过
的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C．有
以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D．有
以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
8.若
满足条件
，则目标函数
的最小值是（）
A．
B．2C.4D．
9.已知
，若直线
与线段
相交，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
10.已知函数
的部分图象如下图所示，若
，
，则
的值为（）
A．
B．
C.
D．
11.设双曲线
的左焦点为
，左顶点为
，过
作
轴的垂线交双曲线于
、
两点，过
作
垂直
于
，过
作
垂直
于
，设
与
的交点为
，若
到直线
的距离大于
，则该双曲线的离心率取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
12.若函数
在区间
上存在极大值点，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
的展开式中
项的系数为．
14.
．
15.已知半径为1的球
内切于正四面体
，线段
是球
的一条动直径（
是直径的两端点），点
是正四面体
的表面上的一个动点，则
的取值范围是．
16.
中，
，
是边
的一个三等分点（靠近点
），记
，则当
取最大值时，
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.等差数列
的前
项和为
，数列
是等比数列，满足
，
，
，
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）令
，设数列
的前
项和为
，求
.
18.在如图所示的多面体
中，四边形
为正方形，底面
为直角梯形，
我俄日直角，
，
，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
19.一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1,2,3,4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次.
（1）设
为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件
发生的概率；
（2）设
为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量
的分布列和数学期望.
20.已知椭圆
：
的离心率为
，
，
分别是椭圆的左、右焦点，
为椭圆上除长轴端点外的任意一点，且
的周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作直线
与椭圆
交于
两点，点
满足
（
为原点），求四边形
面积的最大值，并求此时直线
的方程.
21.已知函数
，（
）其图象与
轴交于
两点，且
.
（1）求
的取值范围；
（2）证明：
；（
为
的导函数）；
（3）设点
在函数
的图象上，且
为等边三角形，记
，求
的值.
请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的直角坐标为
，点
的极坐标为
，且倾斜角为
，圆
以
为圆心，3为半径.
（1）求直线
的参数方程和圆
的极坐标方程；
（2）设直线
与圆
相交于
两点，求
.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，求不等式
的解集；
（2）证明：
.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CDADB6-10:
DCBCA11、12：
BC
二、填空题
13.214.
15.
16.
三、解答题
17.解：
（1）设数列
的公差为
，数列
的公比为
，则
由
得
解得
，所以
，
.
（2）由
（1）可知，
，
∴
…………①
……………②
①-②得：
∴
.
18.解：
（1）∵底面
为直角梯形，
，
，
∴
，
∵平面
平面
，平面
平面
，
∴
平面
，
平面
，
∴
，
设
，以
所在直线分别为
轴建立如图坐标系，
则
，
，
，
，
，
，
∵
，∴
.
（2）由
（1）知
是平面
的一个法向量，设
是平面
的法向量，
∵
，∴
，
，∴
，
，由
，得
，由
，得
，令
，得
，故
是平面
的一个法向量，∴
，即二面角
的余弦值为
.
19.解：
（1）两次点数之和为16，即两次的底面数字为：
（1,3），（2,2），（3,1），
（2）
的可能取值为0,1,2,3，且
，
，
，
，则
的分布列为
.
20.解：
（1）∵
，又
的周长为
，∴
，∴
，∴
，∴椭圆
的方程为
.
（2）∵
，∴四边形
为平行四边形，显然直线
的斜率存在，设
的方程为
，
，把
代入
得
，由
得
，∴
，
，∵
，∴
，
令
，∴
，∴
，当且仅当
，即
时取等号，∴
，此时
的方程为
.
21.解：
（1）∵
，∴
，若
，则
，则函数
在
上单调递增，这与题设矛盾.
∴
易知
在
上单调递减，在
上单调递增，∴
，且
时，
；
时，
，
∴
，两式相减得
.记
，则
，设
，则
，∴
是单调减函数，则有
，而
，
∴
，又∵
是单调增函数，且
，
∴
.
（2）由
得
，∴
，设
，在等边三角形
中，易知
，
，由等边三角形性质知
，
∴
，即
，
∴
，
∵
，∴
，
∴
，
，
∴
，又∵
，∴
，∴
，
，∴
.
22.解：
（1）直线
的参数方程为
（
为参数），圆
的极坐标方程为
.
（2）圆
的直角坐标方程为
，把
代入
得
，∴
，又
，∴
.
23.解
（1）当
时，
，原不等式等价于
或
或
解得
或
或
，所以不等式的解集为
或
（2）
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