冀教版九年级数学上册第27章《反比例函数》教案.docx

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冀教版九年级数学上册第27章《反比例函数》教案

第二十七章　反比例函数

1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式,理解并掌握反比例函数的概念.

2.能用待定系数法求反比例函数的解析式.

3.会用描点法画反比例函数的图像,根据图像和表达式探索并理解其性质.

4.掌握反比例函数的图像和性质,能运用相关性质解决有关问题.

5.理解反比例函数中比例系数k的几何意义.

6.能根据实际问题确定变量之间的反比例关系,并确定反比例函数解析式,能灵活运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题.

1.经历从实际问题情境中探索两个变量之间关系的过程,使学生体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系,发展学生的观察能力、探究能力及归纳总结能力.

2.通过函数图像探究函数性质,进一步体会数形结合思想在数学中的应用,经历知识的形成过程,体会由特殊到一般的数学方法.

3.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.

4.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.

1.通过探索实际问题中两个变量之间的反比例关系,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生运用数学的意识,体验数学活动中的探索性和创造性.

2.让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.

3.通过用反比例函数表示两个变量间的关系,并解决某些实际问题,体会数学模型思想、数形结合思想在实际问题中的应用,感受数学的价值,增强学好数学的信心.

函数知识是初中代数的核心内容,反比例函数也是新课标明确要求的初中学生必需体会和掌握的三种函数基本形式之一.对函数的认识需要经历由浅入深、螺旋上升的过程,本章内容是在学生已经学习了函数及其图像的初步知识,以及系统地研究了一次函数的概念、图像、性质、简单应用等基础上,类比研究一次函数的方法,较系统地研究反比例函数的模型、图像、性质及应用.通过本章的学习,丰富函数模型的认识,进一步体会数形结合思想,提高用函数的观点解决实际问题的能力,为研究二次函数积累更多的经验.

本章内容从实际问题情境入手引出基本概念,引导学生进一步体会函数的模型思想,重点内容是反比例函数的图像和性质的理解和掌握,通过画特殊的反比例函数的图像,归纳出一般反比例函数的图像特征和性质,体会由特殊到一般的数学学习方法,提高学生观察、分析、归纳总结的能力.加强反比例函数与实际问题的联系,让学生体会数学与生活息息相关,提高学生的数学应用意识.数形结合思想贯穿本章内容,从图像上直观观察函数的变化规律,整体把握函数的性质,而解析式是对函数性质的无限“解读”,但抽象不直观,所以将两者结合起来,共同研究函数的性质.

本章重点是反比例函数的概念、图像、性质及应用,难点是反比例函数图像的生成过程.根据学生的特点,依照前边学过的函数为基础,用类比的方法探究本章内容,重视反比例函数与一次函数的联系、差异和综合运用.反比例函数作为重要的数学模型,在解决日常生活实际问题中发挥了重要作用,通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题,逐步提高分析问题、解决问题及应用数学的能力.

【重点】

1.通过对实际问题情境的分析,确定反比例函数的解析式.

2.会用描点法画反比例函数的图像,并能从图像中认识反比例函数的性质.

3.能用反比例函数的性质解决简单的实际问题.

【难点】

1.能根据反比例函数图像特征及其性质解决有关问题.

2.应用反比例函数解决实际问题,能解决与其他函数结合的问题.

1.数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程,所以根据本章内容和呈现的特点,设计恰当的数学活动进行教学,给学生提供不同的实际背景,在理解情境的基础上,分析其中的数量关系,通过分析、归纳,抽象出数学关系,建立反比例函数模型,让学生充分经历建立反比例函数模型的过程,提高学生分析问题、解决问题及抽象概括的能力.

2.反比例函数是初中阶段学习的一类重要函数,在初中教材中起着承上启下的作用,所以在教学中要处理好新旧知识之间的联系,通过复习函数及一次函数的有关内容,为本章的学习做好铺垫,类比一次函数的探究思路,通过表格中函数的变化规律,画出反比例函数图像,再通过观察图像归纳和概括反比例函数的性质,让学生体会数形结合思想在数学中的应用,既加深学生对反比例函数的理解,又克服集中探索的困难.

3.注重反比例函数的应用,增强学生的应用意识,对教材中涉及的一些实际问题和跨学科问题,利用问题中量与量之间的等量关系来解决,不应看做是单纯的公式变形,应将实际问题中的两个量视为变量,建立反比例函数模型,借助反比例函数的性质来解决问题,增强数学的应用意识.

4.渗透数学重要思想与方法成为本章的主要线索,类比思想、从特殊到一般、数形结合思想、方程思想及待定系数法等数学思想和方法,贯穿整章的教学,教学过程中每课时都要注重数学思想的培养.

27.1反比例函数

1课时

27.2反比例函数的图像和性质

2课时

27.3反比例函数的应用

1课时

回顾与反思

1课时

27.1　反比例函数

1.结合具体问题情境体会反比例函数的意义.

2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数.

3.能根据已知条件或实际问题中的条件确定反比例函数的解析式.

1.让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的反比例函数关系的过程.

2.用类比的思想方法,从实际问题中抽象出反比例函数的模型,发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力.

3.经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体会建立函数模型的思想.

1.通过对一些实际问题的探究,发展学生合理的猜想、推理能力,增强他们学习数学的兴趣.

2.通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程,体验数学来源于生活,又应用于生活,提高学生应用数学的意识.

【重点】

1.理解并掌握反比例函数的定义,掌握反比例函数的一般形式.

2.能根据已知条件确定反比例函数的解析式.

【难点】　经历探索和表示反比例函数关系的过程,体验用反比例函数表示变量之间的关系.

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】　预习教材P128~129.

导入一:

【课件展示】　如图所示,当电路中的电压一定时.

（1）怎样用电阻R表示电流I?

（2）电流I是怎样随电阻R的变化而变化的?

（电流I随着R的增大而减小）

（3）变量I是R的函数吗?

为什么?

（是,电流I随着R的变化而变化,给一个R的值,都有一个I和它对应）

[设计意图]　由与生活息息相关的跨学科知识和已有的知识出发,将学生引导到一个新的函数模型的研究中,让学生感受到生活中处处有数学,激发学生对学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象出反比例函数的概念做铺垫.

导入二:

【课件展示】　同一条铁路线上,由于不同车次列车运行时间有长有短,所以他们的平均速度有快有慢.

在速度v,时间t与路程s之间满足:

（1）如果速度v一定时,那么路程s与时间t之间是什么函数关系?

（s=vt,是正比例函数关系）

（2）如果时间t一定时,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系?

（s=vt,是正比例函数关系）

（3）如果路程s一定时,那么速度v和时间t之间的等量关系是什么?

是函数关系吗?

【思考】　这个函数是不是我们前边学过的函数?

[导入语]　问题

（1）

（2）中的函数是我们学过的一次函数,（3）中的函数不是前边学过的函数,这类函数就是本章要研究的反比例函数.

[设计意图]　通过生活中的问题情景,引导学生发现不同于以往学过的新的函数关系,唤起学生对本课时的学习欲望,使学生带着问题进入本节课的学习.

导入三:

复习提问:

（1）什么是函数?

什么是一次函数?

（2）学习一次函数的基本思路是什么?

【课件展示】　以往研究函数的基本思路:

[导入语]　函数是初中数学中重要的数学模型,我们学习一次函数时,在理解定义的基础上,研究它的图像和性质,并用之解决实际问题,本章将用类似的方法研究一种新的函数——反比例函数.

[设计意图]　通过回忆一次函数的概念及研究思路,引导学生用类比的方法学习本章的反比例函数,在学习中学生易从已有的知识体系中自然地构建出新知识,为学习本章内容做好铺垫.

　　[过渡语]　若将成正比例的两个量视为变量,则这两个量之间具有正比例函数关系.那么,当将两个成反比例的量视为变量时,它们之间又具有怎样的函数关系呢?

这就是本节课要学习的内容.

一、反比例函数的概念

思路一

【课件展示】

1.要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为Scm2,高为hcm,则Sh=　　　　,用h表示S的函数表达式为　　　　. 

2.自行车运动员在长为10000m的路段上进行骑车训练,行驶全程所用时间为ts,行驶的平均速度为vm/s,则vt=　　　　,用t表示v的函数表达式为　　　　. 

3.y与x的乘积为-2,用x表示y的函数表达式为　　　　. 

【学生活动】　独立完成填空,小组内交流答案.

1.15700　S=

2.10000　v=

3.y=

教师引导学生思考:

（1）每个事例中的两个变量是什么?

（2）当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?

（3）上述三对量之间每对量都成反比例吗?

（4）请再举出几个具有这种特征的例子.

【师生活动】　学生独立思考后,小组合作交流,确定三个问题中的每对量都成反比例,并归纳函数表达式的共同特征,教师对学生的回答进行点评归纳.

[设计意图]　通过问题的形式,引导学生发现这些变量之间的关系都成反比例,并且这种函数的解析式不同于以往的一次函数,为进一步研究反比例函数做知识准备,同时调动学生学习的欲望,实现了让学生感知反比例函数的目的.

　　[过渡语]　刚才同学们总结的函数关系式,不是我们学过的函数类型,接下来让我们一起研究这类函数的特征吧!

观察前面的三个函数关系式,思考:

（1）这三个函数是一次函数吗?

（2）这些函数表达式具有怎样的共同特征?

（3）通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?

（4）你能给这类函数下一个定义吗?

【师生活动】　学生思考后,逐一回答所提问题,教师适时启发,共同归纳结论.

教师引导学生从两个方面思考:

一是与一次函数的解析式对比;二是看给出的三个函数关系式是整式还是分式.

总结:

【课件展示】　一般地,如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成y=（k为常数,且k≠0）的形式,那么称y为x的反比例函数,k称为比例系数.

在反比例函数y=中,自变量x的取值范围是不等于0的实数.

【思考】

（1）在反比例函数y=中,k,x,y可以取任意实数吗?

（2）反比例函数y=中,自变量x的指数是1吗?

为什么?

（3）反比例函数除了这种分式的形式外,还有其他表示方法吗?

【师生活动】　学生独立思考后,小组交流,学生回答时教师及时点评和引导,师生共同归纳反比例函数概念的有关特点:

（1）反比例函数中,比例系数k≠0,自变量x≠0,函数值y≠0.

（2）反比例函数y=右边是分式形式,x的指数是-1.

（3）反比例函数的三种表示形式:

y=,xy=k,y=kx-1.

[设计意图]　通过学生观察思考、小组交流讨论,依据老师设计的问题,类比已学的一次函数,归纳出反比例函数的特征,让学生经历概念的形成过程,达到真正理解反比例函数定义的目的,同时培养学生归纳总结的能力.

思路二

【课件展示】

出示下列几个问题:

1.要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为Scm2,高为hcm,则Sh=　　　　,用h表示S的函数表达式为