七年级上数学寒假作业5.docx

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七年级上数学寒假作业5

2019-2020年七年级（上）数学寒假作业（5）

一、选择题

1．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A．线段PB的长是点P到直线a的距离

B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C．线段AC的长是点A到直线PC的距离

D．线段PC的长是点C到直线PA的距离

2．如图，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是（　　）

A．两点确定一条直线

B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线

D．垂线段最短

3．用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（　　）种．

A．8B．9C．10D．11

4．如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（　　）

A．B．C．D．不能确定

5．已知α与β是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算（α+β）的结果依次为28°，48°，60°，88°其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．下列语句中：

①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，则AC的取值范围（　　）

A．大于bB．小于aC．大于b且小于aD．无法确定

8．如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（　　）

A．BC=AB﹣CDB．BC=（AD﹣CD）C．BC=（AD﹣CD）D．BC=AC﹣BD

9．观察图形，下列说法正确的个数是（　　）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线

（2）射线AC和射线AD是同一条射线

（3）AB+BD＞AD

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）

A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对

二、填空题

11．线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=　　．

12．已知线段AB=1996cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，则线段PQ=　　．

13．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=　　度．

14．如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于　　厘米．

15．一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是　　．

16．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=　　．

17．上午九点时分针与时针互相垂直，再经过　　分钟后分针与时针第一次成一条直线．

18．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=　　，∠BOE=　　．

三、解答题（共46分）

19．已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．

20．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（3）线段PH的长度是点P到　　的距离，　　是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　　（用“＜”号连接）．

21．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有的线段之和为39，求线段BC的长．

22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

23．已知：

如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？

为什么？

24．探索：

（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成　　部分，四条直线最多可以把平面分成　　部分，试画图说明；

（2）n条直线最多可以把平面分成几部分？

xx学年江苏省南京市新城中学怡康街分校七年级（上）数学寒假作业（5）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A．线段PB的长是点P到直线a的距离

B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短

C．线段AC的长是点A到直线PC的距离

D．线段PC的长是点C到直线PA的距离

【考点】点到直线的距离．

【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．

【解答】解：

A、根据点到直线的距离的定义：

即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；

B、根据垂线段最短可知此选项正确；

C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；

D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．

故选C．

【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．

2．如图，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是（　　）

A．两点确定一条直线

B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线

D．垂线段最短

【考点】垂线．

【分析】利用“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，逐一分析，排除错误答案．

【解答】解：

A、点M、N可以确定一条直线，但不可以确定三点O、M、N都在直线l的垂线上，故本选项错误；

B、直线OM、ON都经过一个点O，且都垂直于OL，故本选项正确；

C、在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，故本选项错误；

D、此题没涉及到线段的长度，故本选项错误；

故选B．

【点评】本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短．正确理解它们的含义是解题的关键．

3．用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（　　）种．

A．8B．9C．10D．11

【考点】角的计算．

【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°45°60°90度．然后进行加减运算，找到符合条件的角．

【解答】解：

若画75°的角，先在纸上画出30°的角，再画出45°的角叠加即可．

同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角（因为45°﹣30°=15°、45°+30°=75°、90°+45°=135°、90°+60°=150°、60°+60°=120°、60°+45°=105°）．

故选C．

【点评】本题考查了角的计算，此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．

4．如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（　　）

A．B．C．D．不能确定

【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．

【分析】根据补角定义可得∠α+∠β=180°，进而得到（∠α+∠β）=90°，然后根据余角定义可得∠β的余角是：

90°﹣∠β再利用等量代换可得（∠α+∠β）﹣∠β，然后计算即可．

【解答】解：

∵∠α与∠β是邻补角，

∴∠α+∠β=180°，

∴（∠α+∠β）=90°，

∴∠β的余角是：

90°﹣∠β=（∠α+∠β）﹣∠β=（∠α﹣∠β），

故选：

C．

【点评】此题主要考查了邻补角和余角，关键是掌握邻补角互补，余角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

5．已知α与β是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算（α+β）的结果依次为28°，48°，60°，88°其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是（　　）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【考点】角的计算．

【专题】计算题．

【分析】根据钝角的概念进行解答，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．

【解答】解：

∵大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，

∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，

∴30°＜＜60°，

∴满足题意的角只有48°，

故选B．

【点评】此题主要考查了角的计算的知识点，理解钝角的概念，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．

6．下列语句中：

①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线．

【分析】根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．

【解答】解：

①一条直线有无数条垂线，故①错误；

②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；

③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；

④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；

⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；

⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．

所以错误的有4个．

故选：

C．

【点评】本题主要考查：

平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．

7．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，则AC的取值范围（　　）

A．大于bB．小于aC．大于b且小于aD．无法确定

【考点】垂线段最短．

【分析】根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．

【解答】解：

∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故选C．

【点评】此题考查了垂线段最短的性质．

8．如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（　　）

A．BC=AB﹣CDB．BC=（AD﹣CD）C．BC=（AD﹣CD）D．BC=AC﹣BD

【考点】比较线段的长短．

【专题】常规题型．

【分析】根据BC=BD﹣CD和BC=AC﹣AB两种情况和AB=BD对各选项分析后即不难选出答案．

【解答】解：

∵B是线段AD的中点，

∴AB=BD=AD，

A、BC=BD﹣CD=AB﹣CD，故本选项正确；

B、BC=BD﹣CD=（AD﹣CD），故本选项正确；

C、BC=BD﹣CD=（AD﹣CD），故本选项错误；

D、BC=AC﹣AB=AC﹣BD，故本选项正确．

故选C．

【点评】本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．

9．观察图形，下列说法正确的个数是（　　）

（1）直线BA和直线AB是同一条直线

（2）射线AC和射线AD是同一条射线

（3）AB+BD＞AD

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】直线、射线、线段．

【专题】分类讨论．

【分析】结合图形，区别各概念之间的联系．

【解答】解：

（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；

（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；

（3）AB+BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；

（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．

所以共有3个正确．

故选C．

【点评】在图形中，找出正确的说法，一定要注意对几何问题各种情况的讨论．

10．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）

A．∠1=∠3B．∠1=180°﹣∠3C．∠1=90°+∠3D．以上都不对

【考点】余角和补角．

【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．

【解答】解：

∵∠1+∠2=180°

∴∠1=180°﹣∠2

又∵∠2+∠3=90°

∴∠3=90°﹣∠2

∴∠1﹣∠3=90°，即∠1=90°+∠3．

故选：

C．

【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．

二、填空题

11．线段AB=10cm，BC=5cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=　5或者15cm　．

【考点】两点间的距离．

【专题】计算题；分类讨论．

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．

【解答】解：

本题有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，

又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10﹣5=5cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，

又∵AB=10cm，BC=5cm，∴AC=10+5=15cm．

故线段AC=15cm或5cm．

故答案为：

15cm或5cm．

【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．

12．已知线段AB=1996cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200cm，线段BP=1050cm，则线段PQ=　254cm　．

【考点】两点间的距离．

【分析】根据题意画出图形，然后利用等量关系AQ+BP=AB+PQ=1200+1050解答即可．

【解答】解：

如图：

由题意得：

AQ+BP=AB+PQ=1200+1050=2250（cm），

∴PQ=2250﹣1996=254（cm）．

故答案为：

254cm．

【点评】本题考查求解线段长度的知识，比较简单，注意画出草图，根据已知线段解答．

13．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD．若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD=　90　度．

【考点】角平分线的定义．

【专题】应用题．

【分析】利用角平分线的性质求出∠AOM=∠MOB，∠CON=∠DON，再根据角与角之间的关系计算．

【解答】解：

∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，

∴∠AOM=∠MOB，∠CON=∠DON，

∵∠MON=50°，∠BOC=10°，

∴∠AOD=∠MON+∠AOM+∠DON=90°，

即∠AOD=90°．

故答案为：

90°．

【点评】根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，难度适中．

14．如图，线段AB=BC=CD=DE=1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于　20　厘米．

【考点】加法原理与乘法原理；比较线段的长短．

【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以可以求出所有的线段之和．

【解答】解：

因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．

所以图中所有线段长度之和为1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．

故答案为：

20．

【点评】本题考查看图能力，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．

15．一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是　11.7s　．

【考点】直线、射线、线段．

【分析】根据到第6杆时有5个间隔求出走1个间隔的时间，再求出到第10杆有9个间隔，然后列式计算即可得解．

【解答】解：

从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，

所以，每个间隔行进6.5÷5=1.3s，

从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，

所以，行进9个间隔共用1.3×9=11.7s．

故答案为：

11.7s．

【点评】本题考查了直线、射线、线段，根据标杆的根数求出间隔数是解题的关键．

16．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=　4　．

【考点】直线、射线、线段．

【专题】计算题．

【分析】分析可得：

平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a+b的值．

【解答】解：

∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，

∴a+b=4．

故答案为：

4．

【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质．

17．上午九点时分针与时针互相垂直，再经过　16　分钟后分针与时针第一次成一条直线．

【考点】钟面角．

【专题】计算题．

【分析】9点后分针与时针第一次成一条直线，则分针再3与4之间，时针在9与10之间，设9点时x分时，分针与时针第一次成一条直线，根据分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，则x•6°﹣3×30°=x•0.5°，然后解方程即可．

【解答】解：

9点时x分时，分针与时针第一次成一条直线，

根据题意得x•6°﹣3×30°=x•0.5°，

解得x=16，

即9时16分钟时分针与时针第一次成一条直线．

故答案为．

【点评】本题考查了钟面角：

钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．

18．如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB，∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=　152°　，∠BOE=　62°　．

【考点】角平分线的定义．

【专题】计算题．

【分析】先根据∠AOC+∠COD=180°求出∠COD的度数，再根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，由平角的性质可求出∠DOB的度数，OE是∠BOD的平分线即可求出∠BOE的度数．

【解答】解：

∵∠AOC+∠COD=180°，∠AOC=28°，

∴∠COD=152°；

∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=28°，

∴∠AOB=2∠AOC=2×28°=56°，

∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣56°=124°，

∵OE是∠BOD的平分线，

∴∠BOE=∠BOD=×124°=62°．

故答案为：

152°、62°．

【点评】本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

三、解答题（共46分）

19．已知一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的余角．

【考点】余角和补角；解一元一次方程．

【专题】方程思想．

【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为180°﹣x°，余角为90°﹣x°，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案．

【解答】解：

设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，

依题意得：

（180﹣x）﹣4x=15°，

解得：

x=33°，

∴90°﹣x°=57°．

答：

这个角的余角是57°．

【点评】此题考查了余角和补角的知识，见到这个题，首先应当想到列方程．在这个前提下，分析理解题目，可事半功倍，难度一般．

20．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．

（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（3）线段PH的长度是点P到　OA　的距离，　PC的长度　是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　PH＜PC＜OC　（用“＜”号连接）．

【考点】作图—基本作图．

【分析】

（1）过点P画∠OPC=90°即可；

（2）过点P画∠PHO=90°即可；

（3）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．

【解答】解：

（1）

（2）如图；

（3）OA，PC（4分）

PH＜PC＜OC．（6分）

【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．

21．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，已知图中所有的线段之和为39，求线段BC的长．

【考点】比较线段的长短．

【专题】计算题．

【分析】结合图形可知，图形中共有6条线段，分别用x的代数式表示出6条线段，根据题意列方程求解即可．

【解答】解：

设CD=x，则AC=BC=2x，AD=3x，AB=4x，DB=x．

∴x+2x+2x+3x+4x+x=39

解得x=3

∴BC=2x=6．

答：

线段BC的长为6．

【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

22．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．

【专题】计算题．

【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．

【解答】解：

∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，

∴∠3+∠FOC+∠1=180°，

∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．

∠3与∠AOD互补，

∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠2=∠AOD=65°．

【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义．

23．已知：

如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

（1）求∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？

为什么？

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【专题】计算题．

【分析】

（1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案．

（2）根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得．

【解答】解：

（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，

∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，

∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，

∴，．

∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，

（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．

∵

=，

又∠AOB是直角，不改变，

∴．

【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．

24．探索：

（1）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，