画出下列有限自动机的状态转换图.docx
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画出下列有限自动机的状态转换图
习题3
3-1画出下列有限自动机的状态转换图，并说明它所识别或接受的语言是什么?
①M=（{S,A,B,C},{0,1},f,S,{S}），其转换函数为
f（S,0）=B
f（B,0）=
S
f（S,1）=A
f（B,1）=
C
f（A,0）=C
f（C,0）=
:
A
f（A,1）=S
f（C,1）=
B
它所识别或接受的语言是：
L（M）={,00,11,0101,0110,1001,1010,0011,0000,1111,…,}
由偶数个0或偶数个1组成的二进制串。
②M=（{0,1,2},{a,b},f,0,{2}），其状态转移矩阵为:
号
状态、
a
b
0
{1,2}
{0}
1
{0,1}
2
{0,2}
{1}
解答：
有限自动机M的状态转换图:
有限自动机M所识别或接受的语言是:
L（M）={a,aaa,abaa,ba,baaa,babaa,…}
3-2设计字母表刀={a,b}上的确定有限自动机，使它能识别或接受下列语言:
①以aa为首的所有符号串集合；
解答：
正则式e=aa（a|b）*
NFA:
DFA:
a
b
0
1
*J
1
2,3,4
*
2,3,4
p,4
3,4:
3,4
3,4
3,4
最小化:
a
b
2
3
3
3
3
3
2，3等价，合并。
a
b
0
1
1
2
②以aa结尾的所有符号串集合;
e=（a|b）*aa
I
Ia
Ib
X
X,A
X
X,A
X,A,Y
X
X,A,Y
:
X,A,Y
X
重命名：
{X}为0
{X,A}为1
{X,A,Y}为2
a
b
0
1
0
1
2
0
2
2
0
e=（a|b）*（aa|bb）（a|b）*
3-3试把下述NFA变换为DFA。
解答：
最基本的方法是子集法:
I
la
lb
{0}
I厂
-
{1}
-
{1，2}
{1，2}
「｛1厂
{1，2}1
重命名:
｛0｝为0，｛1｝为1，｛1，2｝为2，包含原终态2的｛1，2｝为新终态,于是所求DFA为：
"KJ）
②
解：
最基本的方法：
子集法：
I
la
lb
{0}
r{1}
-
⑴
-
{1，2}
{1，2}
{0}
{1，2}
重命名:
I
la
lb
0
1
-
1
-
2
2
0
2
3-4试把下列FA变换为非FA。
参考答案：
用子集法确定化:
1
b
0,1，2
1,2
1,2
b
0
1
1
1
0，1等价。
合并:
用子集法:
a
b
0
1,0
*
1,0
1,0
2,3
2,3
2,3
1,0
b
3-5试把下列FA确定化（若需要的话）和最小化。
①
参考答案：
2,4状态是死状态，应删除。
只有一个状态的FA肯定是确定化的和最小化的。
此FA是DFA，不需要确定化。
最小化：
首先按终态与非终态划分：
｛0,1｝，｛2，3，4，5｝;然后计算:
□
V
0
1
2
丄
丄
_±
对于输入a，b，｛0，1｝后继都属于同一集合，故0，1等价。
a
b
2
1
3
3
4
0
5
5
对于输入a，｛2，4｝后继属于同一集合｛0，1｝，｛3，5｝后继属于同一集合｛3，5｝，故可继续划分为：
｛2，4｝，｛3，5｝。
进一步计算：
a
b
2
1
3
4
0
5
2，4等价。
a
b
3
3
2
5
5
4
3，5等价。
合并等价状态，最小化为:
3-6构造下列正则表达式对应的确定有限自动机。
1a（b|a）*aba
2a（abab*|a（bab）*a）*b
3-7写出下列FA所对应的正则表达式。
①②
1在FAM的转换图上加进一个初态结X和一个终态结Y。
消去（0,1,b）这条弧:
+
e=（a（ba）*）*
2消去（2,1,a）这条弧：
e=ab（ab|ba|a）*
3-8构造正则文法GLsI
•S‘mBIm
B?
'mBnSlm
所对应的有限白动机。
3-9给出下面的确定有限自动机所对应的正则文法。
3-11用某种高级语言写出：
1非确定有限自动机确定化的算法；
2有限自动机简化的算法；
3把正则表达式转换为有限自动机的算法。
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