Nio由于刀具的m,a和h；与被加工齿轮是相同的，所以要使PNi大于PB2有两个途径：
一是增加被加工齿轮的齿数。
随着齿数的增加，基圆将随之加大，点Ni将远离节
加到一定值时，PN1将大于PB2，从
而可避免根切；二是增大刀具与轮坯中心的距离。
由图4.27可知，若将刀具远离轮还中心一段距离xm，m为模数，x称为径向变位系数，简称变位系
数，则点B2将沿啮合线朝节点P移动，
时，PB2将小于PN1，从而可避免根切。
因此不产生根切就必须使被加工齿轮的齿数z或径向变位系数x满足一定的条件。
由图4.27可知：
mz.
PNi=rsinsin:
2
PB2=（h；-x）m
sin«
要不产生根切需要满足:
即
由此得
PN“一PB2
*
mz.（ha-x）m
sin—
于是可得不发生根切的最小变位系数为
2sin:
n*
对于正常齿齿轮，••，=20,ha-1，故最小变位系数
17-z
xmin
17
由式（4.20）也可得不产生根切的齿数：
2（h；-x）
.2
sin:
0*
当〉=20,ha=1时，不产生根切的最小齿数为
（4.22）
（4.23）
Zmin=17（17-X）
要采用正变位，其变位系数X—Xmin；
17。
若Z<17，Xmin为正值，这说明为了避免根切,当齿数Z>17时，xmin为负值，这说明该齿轮在X_Xmin的条件下采用负变位也不会产生根切。
用标准齿条型刀具加工齿轮，按刀具中线与被加工齿轮分度圆的相对位置，可分为三种情况：
（1）刀具中线与被加工齿轮分度圆相切，加工出来的齿轮是标准齿轮。
（2）刀具中线由与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心移动一段径向距离
Xm，这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮。
（3）刀具中线靠近轮还中心移动一段径向距离Xm,Xmv0，刀具中线与轮还分度
困相割，这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。
由上述三种情况加工出来的齿数相同的齿轮，虽然其齿顶高，齿根高，齿厚和齿槽
宽各不相同，但是其模数、压力角、分度圆、齿距和基圆均相同。
它们的齿廓曲线是由相同基圆展出的渐开线，只不过截取的部位不同，如图4.28所示。
匸变位齿轮込＞0标准齿轮怎=0负变位齿轮乂VO
图4.28
4.10变位齿轮传动概述
4.10.1变位齿轮的几何尺寸计算
如上所述，用同一把齿条型刀具加工相同齿数的变位齿轮和标准齿轮，它们的模数、
压力角、分度圆和基圆分别相同，只是刀具变位后切制的变位齿轮的齿厚、齿根高、齿根圆、齿顶高和齿顶圆等几何尺寸均与相应的标准齿轮有所不同。
1•分度圆齿厚和齿槽宽
tana
刀具节线
i
刀具中线/p
七i
2
图4.29
以加工正变位齿轮为例，如图4.29所示刀具中线远离轮坯中心移动了xm距离，
相应的刀具节线上的齿厚一边减小了KJ。
由图中直角三角形△IKJ可以得出，
KJ二xmtan〉。
由于用范成法加工齿轮的过程相当于齿轮齿条作无齿侧间隙啮合传动，轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动，所以被加工齿轮分度圆上的齿槽宽e等于刀具
节线上的齿厚S刀，即被加工齿轮分度圆上的槽宽也减少了2KJ，即正变位齿轮分度
圆上的齿槽宽为:
2.齿根圆和齿顶圆半径
如图4.29所示，加工正变位齿轮时，刀具中线移出xm距离，被切齿轮的根圆半径
随之增大xm，即
若为了保持全齿高不变，仍等于（2h；c*）m，则正变位齿轮的齿顶高为
式中y称为称为齿高变动系数，有关证明可参阅参考文献[2]。
4.10.2变位齿轮的无侧隙啮合
变位齿轮传动与标准齿轮传动一样，除了要满足正确呐台条件和连续传功条件外，
也应满足无侧隙啮合和标准顶隙的要求。
对于一对标准齿轮，因其分度圆齿厚等于齿槽宽，故按标准中心距安装时，自然可以满足无侧隙啮合条件。
对于变位齿轮，因其分度圆齿厚有所增加或减小，需进一步探讨其满足无侧隙啮合的条件。
如4.6.1所述，当一对齿轮作无侧隙啮合时，一轮的节圆齿厚应等于另一轮的节圆
齿槽宽，即e1^s>'，e2^s1'，所以节圆齿距为
p'〜e'"•仓二s1S2（4.31）
由渐开线任意圆齿厚计算公式⑶，得齿轮两轮节圆齿厚：
I
S|'-2»（inv^'-ing）
石
I
s2=勺互—2r2（ing'—inv。
）
两轮分度圆齿厚:
n
S=m（2x.|tan_：
"
2
n
s2二m（2x2tan：
）
2
ri_r2_p|_cos：
rir2pcos：
将以上关系式代入（4.31）整理后得
该式称为齿轮无侧隙啮合方程式，是变位齿轮传动的重要方程式。
它反映了一对相啮合齿轮的变位系数和（XiX2）与啮合角之间的关系。
该式和中心距与啮合角关
系式a'cos：
•'=acos〉是变位齿轮传动设计的基本关系式，通常成对使用。
4.10.3变位齿轮传动类型
按照一对齿轮的变位系数之和（x,x2）的不同，变位齿轮传动可分为三种类型。
1零传动（儿x^0）
如果一对齿轮的变位系数之和等于零，则这种齿轮传动称为零传动，零传动又可
分为两种情况：
（1）标准齿轮传动
两轮的变位系数都为零，即X1=X2=0。
根据标准齿轮作无齿侧间隙啮合条件知，当两标准齿轮作无齿侧间隙啮合传动时，啮合角=■'等于分度圆压力角〉，节圆与分度圆重合，中心距等于两轮分度圆半径之和。
为了避免根切，两轮的齿数须满足乙>Zmin,Z2>Zmin的条件。
这种齿轮传动具有设计计算简单、重合度较大、不会发生过渡曲线干涉和齿顶厚度较大等优点，但也存在一些较严重的缺点：
1）抗弯曲强度能力较弱。
由于基圆齿厚随齿数Z减少而减薄，所以小齿轮的基圆齿厚比大齿轮基圆齿厚小，小齿轮根部成为抗弯曲强度的薄弱环节，容易损坏，从而限制了一对齿轮的承载能力和使用寿命。
2）小齿轮齿数受到不发生根切条件的限制，因而限制了结构尺寸的减小和重量的减轻。
3）不能凑配中心距。
在齿轮变速箱中，常常要求两对及两对以上齿轮具有相同的中心距，然而它们各自的标准中心距往往不等，使实际安装中心距不能与多对齿轮各自的标准中心距相等。
若齿轮不变位，则标准中心距小于安装中心距的一对齿轮将产生齿侧间隙，而且重合度也会减小，影响齿轮传动的平稳性，反之标准中心距大于安装中心距的一对齿轮将无法安装。
（2）高度变位齿轮传动（或称等变位齿轮传动）
这种齿轮传动中两轮的变位系数之和x1■x^0，但为--x2=0。
由无侧隙啮合
方程式、中心距与啮合角关系式可知：
啮合角：
•'=:
•
中心距a'=a
为了避免根切，两轮的齿数必须满足以下条件：
_2（忆-为）
习_■2
sina
z2（人—X2）
z2—2
sina
‘4ha—2（X1+X2）
z亠Z22
sin:
因为x-ix2=0,所以
*
、4ha小
z1z2」2-2zmin
sin心
上式表明，在高度变位齿轮传动中，两轮的齿数之和必须大于或等于两倍的不发生根切的最少齿数。
在这种传动中，虽然两轮的全齿高不变，但每个齿轮的齿顶高和齿根高已不是标准值，它们分别为
hai=（h**Xjm
ha2=（h；X2）m
hfi=（h；c*-Xi）m
*
hf2=（hac*-x2）m
故这种齿轮传动称为高度变位齿轮传动。
又由于两个齿轮的变位量绝对值相等，
所以又称为等变位齿轮传动。
在一对齿数不等的高度变位齿轮传动中，通常小齿轮采用正变位，大齿轮采用负
变位。
与标准齿轮传动相比，这种传动有以下优点：
1）可以减小机构的尺寸。
因为小齿轮正变位，齿数Zi可以少于Zimin而不产生根切，在传动比一定的情况下，大齿轮的齿数可相应减少，从而减小齿轮机构尺寸。
2）可以相对地提高两轮的承载能力。
由于小齿轮正变位，齿根厚度增加，大齿轮负变位而齿根有所减弱，从而使大、小齿轮的抗弯曲能力接近，相对地提高了齿轮传动的承载能力。
3）可以改善齿轮的磨损情况。
由于小齿轮正变位，齿顶圆半径增大了；大齿轮负变
位，齿顶圆半径减小，这样就使实际啮合线向远离Ni点的方向移动一段距离，从
而减轻了小齿轮齿根部的齿面磨损。
由以上分析可知，与标准齿轮传动相比，高度变位齿轮传动具有较多的优点，因此，
在安装中心距与标准中心距相等的情况下，应该优先考虑采用高度变位齿轮传动，以改善传动性能。
2正传动（XiX20）
如果一对齿轮的变位系数之和大于零，则这种齿轮传动称为正传动。
由于
XiX20，所以两轮的齿数和可以小于2Zmin，同时
啮合角
中心距
a'a
正传动有以下优点：
（i）由于Xix2>o，两轮中必有一个齿轮采用正变位，因此两轮齿数不受
ZiZ2-2Zmin的限制，这样齿轮机构可以设计得更为紧凑。
（2）由于两轮都可以正变位，所以可以使两轮的齿根厚度均增加，从而提高了轮齿的抗弯能力。
或者小齿轮正变位，大齿轮负变位，也可以相对提高轮齿的抗弯能力。
（3）由于a'>a，所以在节点啮合时的齿廓综合曲率半径增加，从而降低了齿廓接触应力，提高了接触强度。
（4）适当选择两轮的变位系数Xi和X2，在保证无齿侧间隙啮合传动的情况下可配凑给定的中心距。
但是，由于正传动的啮合角：
：
•，所以实际啮合线将会缩短，重合度会有所下
降，因此在设计正传动时，需要校核记，以保证；a>I此外，正变位齿轮的齿顶
易变尖，在设计时也需要校核齿顶厚Sa，以保证Sa亠Lsa1。
3负传动（XiX2<0）
若一对齿轮的变位系数之和小于零，则这种齿轮传动称为负传动。
由于x在无齿侧间隙啮合传动时
啮合角〉'：
:
：
:
-
中心距a'va
由于正传动的优点正好是负传动的缺点，因此负传动是一种缺点较多的传动。
通常只是在实际安装中心距a'va的情况下，才利用它来配凑中心距。
此外，与其它传动相比，负传动的重合度会略有增加。
需要注意的是由于x1x2v0,所以两轮的齿数
之和必须大于2zmin。
由于正传动和负传动啮合角均不等于分度圆压力角，即啮合角发生了变化。
所以这两种传动又统称为角变位齿轮传动。
从以上介绍的各种齿轮传动特点可以看出：
正传动的优点较多，传动质量较高，所以应多采用正传动；负传动的缺点较多，除用于配凑中心距外，一般情况下尽量不用；在传动中心距等于标准中心距时，为了提高传动质量，可采用等变位齿轮传动代替标准齿轮传动。
4.10.4变位齿轮传动应用
变位齿轮是在渐开线标准齿轮基础上发展而来，它不需要特殊的机床、刀具和工艺，只需合理选定变位系数即可获得比标准齿轮传动更优越的性能。
它不仅解决了齿
轮齿数z:
:
:
zmin而不根切的问题，而且还可提高齿轮的承载能力和传动质量。
下面从工
程实际应用的几个方面作扼要介绍。
1.配凑中心距
在主动轴与从动轴的轴线重合的回归轮系中，广泛应用变位齿轮传动。
如图4.30
所示为机床变速齿轮传动，共有三档变速，三对齿轮的齿数：
Z1=21Z2二6匕=3z0=Z60,Z64各轮模数5r0=2,压力角〉=20°。
由于三对齿轮只能有一个公共的中心距，因此三对齿轮不可能同时按标准中心距设计安装，必须配凑中心距。
假设三对轮系中只允许一对为标准齿轮传动，则可选的传动万案有:
方案1:
设轮1和轮2为一对标准齿轮，
则各对齿轮的实际安装中心距
a'=a12=89mm，而
a34二乎厲Z4）=9089
*56■（Z5Z6-9189
2
5、6均为
即此可知，齿轮3、4和齿轮
负传动。
方案2:
设轮3和轮4为一对标准齿轮，
则各对齿轮的实际安装中心距
a'=a34=90mm，而a12=89：
：
90二a',a56=91・90二a'，故齿轮1、2为正传动,
图4.30
而齿轮5、6为负传动。
方案3:
设轮5和轮6为一对标准齿轮，则各对齿轮的实际安装中心距
a'=a56=91mm，而a12=89：
：
：
91=a',a34=90：
：
：
91=a'，故齿轮1、2和齿轮3、4均为正传动。
综合以上分析，按上节所述宜采用方案3。
2.提高齿轮的承载能力和抗磨能力
正传动将增大轮齿在节点的曲率半径与齿根厚度，有助于提高齿轮的承载能力。
此外，一对齿轮传动时，两轮齿数往往不同，渐开线齿廓的形状也随之不同，小齿轮的根部尺寸较小，强度较弱，而其工作次数却比大齿轮多，故易于磨损。
为了改善这一状况，在标准中心距下可采用高度变位齿轮传动，大齿轮采用负变位，小齿轮为正变位，从而使两轮的承载能力较为接近。
3.修复已磨损的旧齿轮
在一对齿轮传动中，小齿轮磨损较多，大齿轮磨损较少，利用负变位将大齿轮已磨损的齿面切去一部分加以修复，再按设计要求重配小齿轮。
尽管齿轮正变位及正传动具有许多优点，但其变位系数受到齿顶变尖和重合度减小等条件的限制，在设计变位齿轮传动时应予以注意。
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