七年级下册 不等式的性质.docx

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七年级下册不等式的性质

9．1．2不等式的性质

教

学

目

标

知识

技能

1．理解不等式的性质．

2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．

数学思考

通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法．

解决问题

1．通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验．

2．通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性．

情感

态度

1．认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性．

2．在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益．

重

点

不等式的性质．

难

点

不等式性质3的探索及运用．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1回顾等式的性质

活动2探究不等式的性质

活动3巩固练习不等式的性质

活动4应用不等式的性质解简单的一元一次不等式

活动5课堂小结，布置作业

活动1利用天平演示，师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节内容有关的已有知识，为探索不等式的性质做准备．

活动2利用天平观察及用数字探索等方法，探究不等式的变化规律，得出不等式的三条性质，让学生体会不等式与等式的异同．

活动3通过应用不等式的性质，对不等式进行简单的有目的的变形，使学生理解不等式的性质，并能应用不等式的性质．

活动4通过应用不等式的性质解一元一次不等式，使学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会不等式性质的应用价值．

活动5学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验，并通过作业，及时了解学生的学习情况，指导下一步的教学．

课前安排

教具

三角板天平只有颜色不同的若干小球

学具

刻度尺天平只有颜色不同的若干小球

补充材料

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1

问题

等式有哪些性质？

教师提问，并在学生回答的基础上用天平演示．

学生回答等式的性质：

性质1：

等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．

性质2：

等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．

此次活动中教师应重点关注：

（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；

（2）学生对等式性质得出过程的回顾．

通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫；并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．

活动2

观察课件：

性质

问题1

用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：

（1）5＞3，

5+2___3+2

5－2___3－2；

（2）－1＜3，

－1+2___3+2，

－1－3___3－3；

（3）6＞2，

6×5___2×5，

6×（－5）___2*（－5）；

（4）－2＜3，

（－2）×6___3×6，

（－2）×（－6）___3×（－6）．

学生在填空的基础上分组探究不等式的性质．

教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论．

此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改推广，得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边同时乘以或除以正数或负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察3题和4题的区别，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式与等式的异同，用自己的语言描述发现的规律．

通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的整体性质，进一步培养学生的抽象概括能力，及推理能力．

通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式与等式的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验．

由学生发现分别探究不等式性质2和3的必要性，并进行探究，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2和3的区别，突破本节课的难点．

让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．

分别观察课件：

性质1、性质2、性质3．

问题2

用自己的语言概括不等式有哪些性质？

学生分组讨论，得出不等式的性质：

性质1：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

性质2：

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

性质3：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生对不等式性质2、3是否能分开说明．

学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力．

问题3

用式子的形式表示不等式的3条性质．

学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法．

教师深入小组，帮助、指导学生用式子表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明．

此次活动中，教师应重点关注：

1．学生在小组活动中的参与意识．

2．学生在探究不等式的性质时，考虑问题是否全面．

3．学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范．

4．学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．

5．学生是否能用数学符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性．

用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感．

活动3

问题

设a＞b，用“＜”或“＞”填空：

（1）3a___3b；

（2）a–8___b–8；

（3）–2a_____–2b；

（4）2a－5____2b–5；

（5）–3.5b+1______–3.5a+1．

学生独立完成，举手回答问题．

教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质．

此次活动中教师应重点关注：

1．学生能否正确填空：

（1）＞；

（2）＞；（3）＜；（4）＞；（5）＞，尤其是第（4）题和第（5）题；

2．学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；

3．学生对不等式性质3的掌握情况．

由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备．

活动4

问题

利用不等式的性质解下面的不等式：

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律．

教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并且统一规范写法．,

此次活动中，教师应重点关注：

（1）学生是否能抓住原不等式的结构特点，应用相应的不等式的性质解不等式；

（2）对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；

（3）学生对不等式性质3是否能正确应用；

（4）学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的正确性．

．

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．

利用实物投影仪展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣．

通过应用不等式性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性．

在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法的习惯．

活动5

课堂小结，布置作业．

教师布置作业．

学生课后独立完成

学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．

通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予个别指导．