数字图象处理03.docx
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数字图象处理03
第3章图象的平滑（去噪声）、锐化
3.1平滑
先举个例子说明一下什么是平滑（smoothing），如下面两幅图所示：
可以看到，图3.2比图3.1柔和一些（也模糊一些）。
是不是觉得很神奇？
其实实现起来很简单。
我们将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加，然后除以9，作为新图中对应点的灰度，就能实现上面的效果。
图3.1 原图
图3.2 经过平滑处理后的图
这么做并非瞎蒙，而是有其道理的。
大概想一想，也很容易明白。
举个例子，就象和面一样，先在中间加点水，然后不断把周围的面和进来，搅拌几次，面就均匀了。
用信号处理的理论来解释，这种做法实现的是一种简单的低通滤波器（lowpassfilter）。
哇，好深奥呀！
不要紧，这些理论的内容并不多，而且知道一些理论也是很有好处的。
在灰度连续变化的图象中，如果出现了与相邻象素的灰度相差很大的点，比如说一片暗区中突然出现了一个亮点，人眼能很容易觉察到。
就象看老电影时，由于胶片太旧，屏幕上经常会出现一些亮斑。
这种情况被认为是一种噪声。
灰度突变在频域中代表了一种高频分量，低通滤波器的作用就是滤掉高频分量，从而达到减少图象噪声的目的。
为了方便地叙述上面所说的“将原图中的每一点的灰度和它周围八个点的灰度相加，然后除以9，作为新图中对应点的灰度”这一操作，我们采用如下的表示方法：
（3.1）
这种表示方法有点象矩阵，我们称其为模板（template）。
中间的黑点表示中心元素，即，用哪个元素做为处理后的元素。
例如[2.1]表示将自身的2倍加上右边的元素作为新值，而[21.]表示将自身加上左边元素的2倍作为新值。
通常，模板不允许移出边界，所以结果图象会比原图小，例如模板是
，原图是
，经过模板操作后的图象为
；其中数字代表灰度，x表示边界上无法进行模板操作的点，通常的做法是复制原图的灰度，不进行任何处理。
模板操作实现了一种邻域运算（NeighborhoodOperation），即某个象素点的结果灰度不仅和该象素灰度有关，而且和其邻域点的值有关。
在以后介绍的细化算法中，我们还将接触到邻域运算。
模板运算的数学涵义是一种卷积（或互相关）运算，你不需要知道卷积的确切含义，只要有这么一个概念就可以了。
模板运算在图象处理中经常要用到，可以看出，它是一项非常耗时的运算。
以
（3.2）
为例，每个象素完成一次模板操作要用9个乘法、8个加法、1个除法。
对于一幅n×n（宽度×高度）的图象，就是9n2个乘法，8n2个加法和n2个除法，算法复杂度为O（n2），这对于大图象来说，是非常可怕的。
所以，一般常用的模板并不大，如3×3，4×4。
有很多专用的图象处理系统，用硬件来完成模板运算，大大提高了速度。
另外，可以设法将二维模板运算转换成一维模板运算，对速度的提高也是非常可观的。
例如，（3.2）式可以分解成一个水平模板和一个垂直模板，即，
=
×
=
（3.3）
我们来验证一下。
设图象为
，经过（3.2）式处理后变为
，经过（3.3）式处理后变为
，两者完全一样。
如果计算时不考虑周围一圈的象素，前者做了4×（9个乘法，8个加法，1个除法），共36个乘法，32个加法，4个除法；后者做了4×（3个乘法，2个加法）+4×（3个乘法，2个加法）+4个除法，共24个乘法，16个加法，4个除法，运算简化了不少，如果是大图，效率的提高将是非常客观的。
平滑模板的思想是通过将一点和周围8个点作平均，从而去除突然变化的点，滤掉噪声，其代价是图象有一定程度的模糊。
上面提到的模板（3.1），就是一种平滑模板，称之为Box模板。
Box模板虽然考虑了邻域点的作用，但并没有考虑各点位置的影响，对于所有的9个点都一视同仁，所以平滑的效果并不理想。
实际上我们可以想象，离某点越近的点对该点的影响应该越大，为此，我们引入了加权系数，将原来的模板改造成
，可以看出，距离越近的点，加权系数越大。
新的模板也是一个常用的平滑模板，称为高斯（Gauss）模板。
为什么叫这个名字，这是因为这个模板是通过采样2维高斯函数得到的。
设图象为
，分别用两种平滑模板处理（周围一圈象素直接从原图拷贝）。
采用Box模板的结果为
，采用高斯模板的结果为
。
可以看到，原图中出现噪声的区域是第2行第2列和第3行第2列，灰度从2一下子跳到了6，用Box模板处理后，灰度从3.11跳到4.33；用高斯模板处理后，灰度从3.跳到4.56,都缓和了跳变的幅度，从这一点上看，两者都达到了平滑的目的。
但是，原图中的第3，第4行总的来说，灰度值是比较高的，经模板1处理后，第3行第2列元素的灰度变成了4.33，与第3，第4行的总体灰度相比偏小，另外，原图中第3行第2列元素的灰度为6，第3行第3列元素的灰度为4，变换后，后者4.56反而比前者4.33大了。
而采用高斯模板没有出现这些问题，究其原因，就是因为它考虑了位置的影响。
举个实际的例子：
下图中，从左到右分别是原图，用高斯模板处理的图，用Box模板处理的图，可以看出，采用高斯模板，在实现平滑效果的同时，要比Box模板清晰一些。
在学习锐化后，我们将给出一个通用的3×3模板操作的程序。
图3.3 高斯模板和Box模板的对比图
3.2中值滤波
中值滤波也是一种典型的低通滤波器，它的目的是保护图象边缘的同时去除噪声。
所谓中值滤波，是指把以某点（x,y）为中心的小窗口内的所有象素的灰度按从大到小的顺序排列，将中间值作为（x,y）处的灰度值（若窗口中有偶数个象素，则取两个中间值的平均）。
中值滤波是如何去除噪声的呢？
举个例子就很容易明白了。
原图
处理后的图
图中数字代表该处的灰度。
可以看出原图中间的6和周围的灰度相差很大，是一个噪声点。
经过3×1窗口（即水平3个象素取中间值）的中值滤波，得到右边那幅图，可以看出，噪声点被去除了。
下面将中值滤波和上面介绍的两种平滑模板作个比较，看看中值滤波有什么特点。
我们以一维模板为例，只考虑水平方向，大小为3×1（宽×高）。
Box模板为
，高斯模板为
。
先考察第一幅图：
原图
经Box模板处理后
经Gauss模板处理后
经中值滤波处理后
从原图中不难看出左边区域灰度值低，右边区域灰度值高，中间有一条明显的边界,这一类图象称之为“step”（就象灰度上了个台阶）。
应用平滑模板后，图象平滑了，但是也使边界模糊了。
应用中值滤波，就能很好地保持原来的边界。
所以说，中值滤波的特点是保护图象边缘的同时去除噪声。
再看第二幅图：
原图
经Box模板处理后
经Gauss模板处理后
经中值滤波处理后
不难看出，原图中有很多噪声点（灰度为正代表灰度值高的点，灰度为负代表灰度值低的点），而且是杂乱无章，随机分布的。
这也是一类很典型的图，称之为高斯噪声。
经过Box平滑，噪声的程度有所下降。
Gauss模板对付高斯噪声非常有效。
而中值滤波对于高斯噪声则无能为力。
最后看第三幅图：
原图
经Box模板处理后
经Gauss模板处理后
经中值滤波处理后
从原图中不难看出，中间的灰度要比两边高许多。
这也是一类很典型的图，称之为脉冲（impulse）。
可见，中值滤波对脉冲噪声非常有效。
综合以上三类图，不难得出下面的结论：
中值滤波容易去除孤立点，线的噪声同时保持图象的边缘；它能很好的去除二值噪声，但对高斯噪声无能为力。
要注意的是，当窗口内噪声点的个数大于窗口宽度的一半时，中值滤波的效果不好。
这是很显然的。
下面的程序实现了中值滤波，参数Hori是一个布尔变量，若为真，做水平中值滤波，否则，做垂直中值滤波。
BOOLMedianFilter（HWNDhWnd,BOOLHori）
{
DWORD OffBits,BufSize;
LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;
LPSTR lpPtr;
HLOCAL hTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
LPSTR lpTempPtr;
HDC hDc;
HFILE hf;
LONG x,y;
int g,g1,g2,g3;
//OffBits为BITMAPINFOHEADER结构长度加调色板的大小
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;//要开的缓冲区的大小
if（（hTempImgData=LocalAlloc（LHND,BufSize））==NULL）
{
MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",MB_OK|
MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
lpImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）GlobalLock（hImgData）;
lpTempImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）LocalLock（hTempImgData）;
//拷贝头信息及位图数据
memcpy（lpTempImgData,lpImgData,BufSize）;
//注意边界点不处理，所以y从1到高度-2，x类似
for（y=1;y for（x=1;x lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+x;
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+
（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+x;
g2=（unsignedchar）*（lpPtr）;
if（Hori）{//水平方向
g1=（unsignedchar）*（lpPtr-1）;//左邻点
g3=（unsignedchar）*（lpPtr+1）;//右邻点
}
else{//垂直方向
g1=（unsignedchar）*（lpPtr+LineBytes）;//上邻点
g3=（unsignedchar）*（lpPtr-LineBytes）;//下邻点
}
//三者取中
if（g1>g2）{
if（g2>g3）g=g2;
else{
if（g1>g3）g=g3;
elseg=g1;
}
}
else{//g1<=g2
if（g1>g3）g=g1;
else{
if（g2>g3）g=g3;
elseg=g2;
}
}
*lpTempPtr=（BYTE）g;//存入新的缓冲区内
}
hDc=GetDC（hWnd）;
if（hBitmap!
=NULL）
DeleteObject（hBitmap）;
//产生新的位图
hBitmap=CreateDIBitmap（hDc,（LPBITMAPINFOHEADER）lpTempImgData,
（LONG）CBM_INIT,
（LPSTR）lpTempImgData+
sizeof（BITMAPINFOHEADER）+
NumColors*sizeof（RGBQUAD）,
（LPBITMAPINFO）lpTempImgData,
DIB_RGB_COLORS）;
if（Hori）//取不同的结果文件名
hf=_lcreat（"c:
\\hmedian.bmp",0）;
else
hf=_lcreat（"c:
\\vmedian.bmp",0）;
_lwrite（hf,（LPSTR）&bf,sizeof（BITMAPFILEHEADER））;
_lwrite（hf,（LPSTR）lpTempImgData,BufSize）;
_lclose（hf）;
//释放内存及资源
ReleaseDC（hWnd,hDc）;
LocalUnlock（hTempImgData）;
LocalFree（hTempImgData）;
GlobalUnlock（hImgData）;
returnTRUE;
}
3.3锐化
锐化（sharpening）和平滑恰恰相反，它是通过增强高频分量来减少图象中的模糊，因此又称为高通滤波（highpassfilter）。
锐化处理在增强图象边缘的同时增加了图象的噪声。
常用的锐化模板是拉普拉斯（Laplacian）模板（见（3.4）式），又是个数学家的名字，可见学好数学，走遍天下都不怕。
（3.4）
容易看出拉普拉斯模板的作法：
先将自身与周围的8个象素相减，表示自身与周围象素的差别；再将这个差别加上自身作为新象素的灰度。
可见，如果一片暗区出现了一个亮点，那么锐化处理的结果是这个亮点变得更亮，增加了图象的噪声。
因为图象中的边缘就是那些灰度发生跳变的区域，所以锐化模板在边缘检测中很有用，这一点将在后面详细介绍。
图3.1经过拉普拉斯模板处理后，如图3.4所示
图3.4 锐化
下面给出的程序是一个通用的3×3模板的函数，其中第二参数为模板类型，为如下定义的常量：
#defineTEMPLATE_SMOOTH_BOX1//Box平滑模板
#defineTEMPLATE_SMOOTH_GAUSS 2//高斯平滑模板
#defineTEMPLATE_SHARPEN_LAPLACIAN3//拉普拉斯锐化模板
对应的模板数组如下
intTemplate_Smooth_Box[9]={1,1,1,1,1,1,1,1,1};
intTemplate_Smooth_Gauss[9]={1,2,1,2,4,2,1,2,1};
intTemplate_Sharpen_Laplacian[9]={-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,-1,-1};
以后我们碰到其它的模板，仍然要用这个函数，所做的操作只是增加一个常量标识，及其对应的模板数组。
要注意的是，运算后如果出现了大于255或者小于0的点，称为溢出，溢出点的处理通常是截断，即大于255时，令其等于255；小于0时，取其绝对值。
这段程序和前几章介绍的代码许多地方是很相似的，所以注释简单一些。
程序中并没有用到那种分解成两个一维模板的快速算法，你如果有兴趣，可以自己编着试试。
BOOLTemplateOperation（HWNDhWnd,intTemplateType）
{
DWORD OffBits,BufSize;
LPBITMAPINFOHEADER lpImgData;
LPSTR lpPtr;
HLOCAL hTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData;
LPSTR lpTempPtr;
HDC hDc;
HFILE hf;
LONG x,y;
float coef; //模板前面所乘的系数
int CoefArray[9];//模板数组
float TempNum;
char filename[80];
switch（TemplateType）{//判断模板类型
caseTEMPLATE_SMOOTH_BOX:
//Box平滑模板
coef=（float）（1.0/9.0）;
memcpy（CoefArray,Template_Smooth_Box,9*sizeof（int））;
strcpy（filename,"c:
\\smbox.bmp"）;
break;
caseTEMPLATE_SMOOTH_GAUSS:
//高斯平滑模板
coef=（float）（1.0/16.0）;
memcpy（CoefArray,Template_Smooth_Gauss,9*sizeof（int））;
strcpy（filename,"c:
\\smgauss.bmp"）;
break;
caseTEMPLATE_SHARPEN_LAPLACIAN:
//拉普拉斯锐化模板
coef=（float）1.0;
memcpy（CoefArray,Template_Sharpen_Laplacian,9*sizeof（int））;
strcpy（filename,"c:
\\shlaplac.bmp"）;
break;
}
OffBits=bf.bfOffBits-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;
BufSize=OffBits+bi.biHeight*LineBytes;
if（（hTempImgData=LocalAlloc（LHND,BufSize））==NULL）
{
MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",MB_OK|
MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
lpImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）GlobalLock（hImgData）;
lpTempImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）LocalLock（hTempImgData）;
lpPtr=（char*）lpImgData;
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData;
//先将原图直接拷贝过来，其实主要是拷贝周围一圈的象素
memcpy（lpTempPtr,lpPtr,BufSize）;
for（y=1;y for（x=1;x lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+x;
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+
（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+x;
TempNum=（float）（（unsignedchar）*（lpPtr+LineBytes-1））*
CoefArray[0];
TempNum+=（float）（（unsignedchar）*（lpPtr+LineBytes））*
CoefArray[1];
TempNum+=（float）（（unsignedchar）*（lpPtr+LineBytes+1））*
CoefArray[2];
TempNum+=（float）（（unsignedchar）*（lpPtr-1））*CoefArray[3];
TempNum+=（float）（（unsignedchar）*lpPtr）*CoefArray[4];
TempNum+=（float）（（unsignedchar）*（lpPt
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