高考数学选修45 不等式选讲专题练习含答案.docx

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高考数学选修45不等式选讲专题练习含答案

高考数学选修4-5不等式选讲专题练习

1.选修45：

不等式选讲

设函数f（x）=|x-2|-|x+3|.

（1）求不等式f（x）<3的解集；

（2）若不等式f（x）<3+a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.

2.选修45：

不等式选讲

已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2+b2+c2=1，m2+n2+p2=1．

（1）证明|am+bn+cp|≤1；

（2）若abc≠0，证明

．

3.选修45：

不等式选讲

设函数f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣2|

（1）解不等式f（x）+g（x）＜2；

（2）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，证明：

|x﹣2y+1|≤3．

4.选修45：

不等式选讲

已知函数

，

（1）若不等式f（x）≥-|x|+a恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若对于实数x,y,有

，

，求证:

．

5.选修45：

不等式选讲

已知点P（a,b）在圆C：

x2+y2=x+y（x,y∈（0,+∞）））上，

（1）求

的最小值；

（2）是否存在a，b，满足（a+1）（b+1）=4？

如果存在，请说明理由．

6.选修45：

不等式选讲

已知函数f（x）=|x－1|－|2x－3|.

（1）若f（x）≥m对0≤x≤3恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若f（x）的最大值为M，a，b∈R＋，a＋2b=Mab，求a＋2b的最小值．

7.选修45：

不等式选讲

已知实数a，b满足a2＋4b2＝4.

（1）求证：

；

（2）若对任意a，b∈R，|x+1|-|x-3|≤ab恒成立，求实数x的取值范围．

8.选修45：

不等式选讲

（1）设a和b是实数，求证：

|a－b|＋|a＋b|≥2|a|；

（2）若对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|（|x－1|＋|x－2|）恒成立，试求实数x的取值范围．

9.选修4-5：

不等式选讲

设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．

（1）当a=2时，解不等式：

f（x）≥6﹣|2x﹣5|；

（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为，且两正数s和t满足2s+t=a，

求证：

．

10.选修4-5：

不等式选讲

设不等式0＜|x+2|﹣|1﹣x|＜2的解集为M，a，b∈M.

（1）证明：

|a+

b|＜

；

（2）比较|4ab﹣1|与2|b﹣a|的大小，并说明理由．

11.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

的定义域为R．

（1）求实数a的取值范围；

（2）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞0），求证：

．

12.选修4-5：

不等式选讲

设f（x）=|

x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．

（1）求a；

（2）已知p，q，r是正实数，且满足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值．

13.选修4-5：

不等式选讲

已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．

（1）求M；

（2）求证：

当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．

14.选修4-5:

不等式选讲

已知函数f（x）=|x+3|+|x-1|.

（1）求不等式f（x）≤6的解集:

（2）若f（x）的最小值为c，正实教m、n满足2m+n=c.求证:

.

参考答案

1.解：

2.证明：

3.

4.解:

5.解：

6.解：

7.解：

8.解：

9.

10.

11.

12.解：

13.解：

14.解：