《第2章有理数及其运算》测试.docx
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《第2章有理数及其运算》测试
《第2章有理数及其运算》
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．
0既是正数也是负数
B．
0是整数
C．
0的相反数是0
D．
0的绝对值是0
2．（3分）温度上升﹣3℃后，又下降2℃，实际上就是（ ）
A．
上升1℃
B．
上升5℃
C．
下降5℃
D．
下降1℃
3．（3分）（2007•安顺）数轴上点A表示﹣3，点B表示1，则表示A、B两点间的距离的算式是（ ）
A．
﹣3+1
B．
﹣3﹣1
C．
1﹣（﹣3）
D．
1﹣3
4．（3分）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A．
都是负数
B．
至少有一个负数
C．
有一个是0
D．
绝对值相等
5．（3分）如果|a|=7，|b|=5，则a﹣b的值为（ ）
A．
2
B．
12
C．
2和12
D．
2，12，﹣12，﹣2
6．（3分）用计算器求25的值时，按键的顺序是（ ）
A．
5、yx、2、=
B．
2、yx、5、=
C．
5、2、yx、=
D．
2、3、yx、=
7．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2﹣cd的值为（ ）
A．
3
B．
±3
C．
3±
D．
4±
8．（3分）若0＜a＜1，则a，
，a2从小到排列正确的是（ ）
A．
a2＜a＜
B．
a＜
＜a2
C．
＜a＜a2
D．
a＜a2＜
9．（3分）学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为（ ）
A．
约104元；
B．
1000元
C．
100元
D．
约21.4元
10．（3分）计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣2200
C．
1
D．
2200
11．下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．-（-3）B．（-3）×（-2）C．-|-3|D．-（-2）3
12．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（ ）
A．0B．4C．3D．不能确定
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：
毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 _________ （填“合格”或“不合格”）．
12．（3分）在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达427℃，夜晚则低至﹣170℃，则水星表面昼夜的温差为 _________ ℃．
13．（3分）数轴上的一点由+3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是 _________ ．
14．（3分）一个水利勘察队，第一天沿江向下游走3
km，第二天又向下游走5
km，第三天向上游走7
km，第四天向上游走4
km，这时勘察队在出发点的上游 _________ 千米．
15．（3分）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 _________ ．
16．（3分）设n是正整数，则n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0．应用上述结论，在数1，2，3，…2001前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是 _________ ．
17．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 _________ ．
18．（3分）存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，﹣300元，+1200元，﹣600元，则该人现有存款为 _________ ．
19．（3分）当b＜0时，a，a﹣b，a+b，a﹣2b中从小到大的顺序为 _________ ．
20．（3分）有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是+7，+3，﹣3，+7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：
_________ =24．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（12分）计算下列各题：
（1）﹣1
×
（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5
（3）（﹣0.25）
（4）|﹣6
+2
|+（﹣8
）+|﹣3﹣
|
（5）
（6）
（7）
（8）
22．（5分）某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温、下表是一周内气温变化情况（用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字）
星期
一
二
三
四
五
六
日
气温变化/℃
2
﹣1
﹣2
4
﹣2.5
1
0.5
试分析这个星期气温的总体变化情况．
23．（5分）观察下列各式，完成下列问题．
已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…
（1）仿照上例，计算：
1+3+5+7+…+99= _________ ．
（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：
24．（8分）
（1）请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题．
计算：
6×7= _________ ；66×67= _________ ；666×667= _________ ；6666×6667= _________ ；…
根据上述各式的规律，你认为4444422222= _________ ．
（2）利用计算器探索规律：
任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？
你能试着解释一下理由吗？
25．（5分）已知ab＞0，试求
+
+
的值．
26．（5分）有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？
27．（10分）如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数、例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3、而且6=1+2+3，所以6是完全数、大约2200多年前，欧几里德提出：
如果2n﹣1是质数，那么2n﹣1•（2n﹣1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是 _________ ．
28．（10分）（2007•无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面﹣层有一个圆圈，以下各层均比上﹣层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=
．
如果图1中的圆圈共有12层，
（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是；
（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数﹣23，﹣22，﹣21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
《第2章有理数及其运算》2010年水平测试一
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．
0既是正数也是负数
B．
0是整数
C．
0的相反数是0
D．
0的绝对值是0
考点：
绝对值；有理数；相反数。
1419736
分析：
根据0的特殊性质，利用排除法求解．
解答：
解：
0既不是正数也不是负数，这是规定，A错误；
0是整数，也是规定，B正确；
0的相反数是0，是规定，C正确；
0的绝对值是0，是规定，D正确．
故选A．
点评：
本题主要考查数学中的特殊规定，必须熟练掌握．
2．（3分）温度上升﹣3℃后，又下降2℃，实际上就是（ ）
A．
上升1℃
B．
上升5℃
C．
下降5℃
D．
下降1℃
考点：
有理数的加减混合运算。
1419736
专题：
应用题。
分析：
关键是要明白上升﹣3℃实际是下降了3℃．
解答：
解：
上升﹣3℃实际是下降了3℃，又下降2℃，所以实际上就是下降5℃．
故选C．
点评：
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
3．（3分）（2007•安顺）数轴上点A表示﹣3，点B表示1，则表示A、B两点间的距离的算式是（ ）
A．
﹣3+1
B．
﹣3﹣1
C．
1﹣（﹣3）
D．
1﹣3
考点：
绝对值；数轴。
1419736
分析：
数轴上表示两点之间距离的算式是：
较大的数﹣较小的数．
解答：
解：
依题意得：
1＞﹣3，
∴A、B两点间的距离为：
1﹣（﹣3）．
故选C．
点评：
在不明确两数大小的情况下，两个数之间的距离也可以取两个数的差的绝对值．
4．（3分）两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（ ）
A．
都是负数
B．
至少有一个负数
C．
有一个是0
D．
绝对值相等
考点：
有理数的加法。
1419736
分析：
两个有理数相加，若和为负数，有两种情况：
第一种情况为两数都是负数，还取负值；
第二种情况是一负一正，且负数的绝对值大于正数．
解答：
解：
A、不能确定，例如：
﹣5+2=﹣3；
B、正确；
C、不能确定，例如：
﹣5+2=﹣3；
D、不能确定，例如：
﹣8+8=0．
故选B．
点评：
此类题目比较简单，解答此类题目的关键是熟知有理数的加法法则，对各选项进行逐一分析．
5．（3分）如果|a|=7，|b|=5，则a﹣b的值为（ ）
A．
2
B．
12
C．
2和12
D．
2，12，﹣12，﹣2
考点：
绝对值；有理数的减法。
1419736
专题：
分类讨论。
分析：
由绝对值的性质与|a|=7，|b|=5，得出a=±7，b=±5，从而得出有四种情况，求得a﹣b的值．
解答：
解：
∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5，
当a=7，b=5时，a﹣b=2；
当a=7，b=﹣5时，a﹣b=12；
当a=﹣7，b=5时，a﹣b=﹣12；
当a=﹣7，b=﹣5时，a﹣b=﹣2．
故选D．
点评：
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．规律总结：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．（3分）用计算器求25的值时，按键的顺序是（ ）
A．
5、yx、2、=
B．
2、yx、5、=
C．
5、2、yx、=
D．
2、3、yx、=
考点：
计算器—数的开方。
1419736
分析：
首先确定使用的是yx键，先按底数，再按yx键，接着按指数，最后按等号即可．
解答：
解：
在计算器中，先按2，再按yx，接着按5，最后按=即可．
故选B．
点评：
此题主要考查了利用计算器进行数的开方，关键是计算器求幂的时候指数的使用方法．
7．（3分）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2﹣cd的值为（ ）
A．
3
B．
±3
C．
3±
D．
4±
考点：
代数式求值；相反数；倒数。
1419736
分析：
由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可知a+b=0，cd=1，|m|=2，把其代入a+b+m2﹣cd，从而求解．
解答：
解：
∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m2=4，
∴a+b+m2﹣cd=0+4﹣1=3，
故选A．
点评：
此题主要考查相反数的定义、绝对值的性质及倒数的定义，另外还考查了学生的计算能力．
8．（3分）若0＜a＜1，则a，
，a2从小到排列正确的是（ ）
A．
a2＜a＜
B．
a＜
＜a2
C．
＜a＜a2
D．
a＜a2＜
考点：
实数大小比较。
1419736
分析：
首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
解答：
解：
∵0＜a＜1，
∴设a=
，
=2，a2=
，
∵
＜
＜2，
∴a2＜a＜
．
故选A．
点评：
解答此题的关键是根据a的取值范围，设a=
计算后进行比较．这是常用解选择题的特值法．
9．（3分）学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年承受的实验费用为（ ）
A．
约104元；
B．
1000元
C．
100元
D．
约21.4元
考点：
有理数的混合运算。
1419736
分析：
先把100万元化成1000000元，再求出贷款年息、房屋折旧的钱数除以学生的个数即可．
解答：
解：
由题意得：
1000000×（12%+2%）÷1400=100（元）．
故选C．
点评：
本题考查的是有理数的混合运算，解答此题时要注意单位的换算，这是此题的易错点．
10．（3分）计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（ ）
A．
﹣2
B．
﹣2200
C．
1
D．
2200
考点：
有理数的乘方。
1419736
分析：
根据有理数乘方运算的性质，结合乘方的分配律计算．
解答：
解：
（﹣2）201=（﹣2）×（﹣2）200，
所以（﹣2）200+（﹣2）201
=（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200
=﹣（﹣2）200
=﹣2200．
故选B．
点评：
本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．注意乘法的分配律的运用．
下列各组运算中，结果为负数的是（ ）
A．-（-3）
B．（-3）×（-2）
C．-|-3|
D．-（-2）3
考点：
有理数的混合运算．
分析：
先根据相反数、绝对值的意义及有理数的乘法、乘方运算法则化简各式，再根据小于0的数是负数进行选择．
解答：
解：
A、-（-3）=3＞0，选项错误；
B、（-3）×（-2）=6＞0，选项错误；
C、-|-3|=-3＜0，选项正确；
D、-（-2）3=8＞0，选项错误．
故选C．
点评：
注意：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；乘方是乘法的特例，因此乘方运算可转化成乘法法则，由乘法法则又得到了乘方符号法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0的任何次幂都是0．
10．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积等于abcd=9，那么a+b+c+d的值是（ ）
A．0B．4C．3D．不能确定
考点：
有理数的混合运算．
分析：
由于abcd=9，且a，b，c，d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和．
解答：
解：
∵9=1×（-1）×3×（-3），
∴a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）
=0．
故选A．点评：
此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．（3分）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：
毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 不合格 （填“合格”或“不合格”）．
考点：
正数和负数。
1419736
专题：
应用题。
分析：
φ20±0.02mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
解答：
解：
零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．
点评：
本题考查数学在实际生活中的应用．
12．（3分）在太阳系九大行星中，离太阳最近的水星由于没有大气，白天在阳光的直接照射下，表面温度高达427℃，夜晚则低至﹣170℃，则水星表面昼夜的温差为 597 ℃．
考点：
有理数的减法。
1419736
分析：
求表面昼夜温差就是用最高温度减去最低温度即：
427﹣（﹣170）=597℃．
解答：
解：
根据温差=最高气温﹣最低气温得：
427﹣（﹣170）=597℃．
点评：
本题主要考查有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
13．（3分）数轴上的一点由+3出发，向左移动4个单位，又向右移动了5个单位，两次移动后，这一点所表示的数是 4 ．
考点：
数轴；有理数的加减混合运算。
1419736
分析：
分别求出每次移动后的各个数，利用数轴即可表示．
解答：
解：
+3向左移动4个单位长度，到达A，表示﹣1，﹣1向右移动了5个单位，就到达B，表示4．
点评：
借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
14．（3分）一个水利勘察队，第一天沿江向下游走3
km，第二天又向下游走5
km，第三天向上游走7
km，第四天向上游走4
km，这时勘察队在出发点的上游 2
千米．
考点：
有理数的加法。
1419736
分析：
规定向下游走为负，向上游走为正，再把相应的数值相加即可．
解答：
解：
由题意可得，﹣3
+（﹣5
）+7
+4
=2
（千米）．
故这时勘察队在出发点的上游2
千米．
点评：
此题考查的是有理数的加法，解答此类题目时要先规定各数的正负号，再把各有理数相加即可．
15．（3分）一口深井，井底有一只青蛙，这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米，夜间又落下2米，到了第十天的下午，这只青蛙恰好爬到井口，则这口井的深度是 12米 ．
考点：
有理数的混合运算。
1419736
分析：
每天上升的深度为（3﹣2）米，到第十天时井的深度为9×（3﹣2）+3，利用有理数运算法则进行计算．
解答：
解：
这口井的深度是9×（3﹣2）+3=12米．
点评：
考查了有理数混合运算的顺序，先算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
16．（3分）设n是正整数，则n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0．应用上述结论，在数1，2，3，…2001前分别添加“+”和“﹣”，并运算，则所得最小非负整数是 1 ．
考点：
有理数的加法。
1419736
分析：
要认真读式子n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0，明白其真正的含义，四个连续整数，中间两个若为负，则四个数和为0．本题有2001个连续整数，添加“+”和“﹣”的位置不同，所得结果也不同，题目问的最小非负数是多少，由于有2001个数，所以结果一定不是0，而是1．
解答：
解：
∵n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0，
∴1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+13+…+1998﹣1999﹣2000+2001=1．
点评：
解决本题关键是明白式子n﹣（n+1）﹣（n+2）+（n+3）=0的含义，做题时要应用上述结论，本题的结果是不确定的，还应注意题目所求的是“最小非负整数”这些字样．
17．（3分）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ﹣4 ．
考点：
有理数的加法；数轴。
1419736
专题：
应用题。
分析：
根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．
解答：
解：
由图可知，左边盖住的整数数值是﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；
右边盖住的整数数值是1，2，3，4；
所以他们的和是﹣4．
点评：
此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加．
18．（3分）存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，﹣300元，+1200元，﹣600元，则该人现有存款为 5800元 ．
考点：
正数和负数。
1419736
专题：
计算题。
分析：
把现有存款与存入和支出情况的数相加，再根据有理数加减混合运算的运算顺序计算即可．
解答：
解：
5000+（+500）+（﹣300）+（+1200）+（﹣600），
=5000+500﹣300+1200﹣600，
=5000+500+1200﹣300﹣600，
=6700﹣900，
=5800．
∴该人现有存款为5800元．
点评：
本题主要考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键，注意最后结果要带单位．
19．（3分）当b＜0时，a，a﹣b，a+b，a﹣2b中从小到大的顺序为 a+b＜a＜a﹣b＜a﹣2b ．
考点：
有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法。
1419736
分析：
有理数的大小比较问题，因为题中b＜0，所以a﹣2b最大，其次为a﹣b，a，a+b．
解答：
解：
∵b＜0，
∴a+b＜a＜a﹣b＜a﹣2b．
点评：
能够比较一些简单的有理数的大小问题．
20．（3分）有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是+7，+3，﹣3，+7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：
7×[3﹣（﹣3）÷7] =24．
考点：
规律型：
数字的变化类。
1419736
专题：
开放型。
分析：
“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求．
解答：
解：
7×[3﹣（﹣3）÷7]=24．
点评：
本题考查了有理数的混合运算，利用扑克做载体，增加了计算的趣味性．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（12分）计算下列各题：
（1）﹣1
×
（2）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5
（3）（﹣0.25）
（4）|﹣6
+2
|+（﹣8
）+|﹣3﹣
|
考点：
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