量子混沌新进展.docx

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量子混沌新进展

1、论文（设计）研究目标及主要任务

研究目标：

提高学生个人的调研能力和翻译英文的能力，锻炼语言组织能力，培养对物理学的研究兴趣，在实践中达到物理思想的熏陶。

主要任务：

简单介绍混沌尤其是量子混沌的概念，重点解释其本质特征及研究现状和研究方法，提高对其的认识和了解，激发研究热情并加快其研究进度。

2、论文（设计）的主要内容

物理规律及其自然现象一般都很复杂，需要用非线性方程来表示它们的运动规律，而在非线性理论中混沌理论是非常重要的。

人们普遍把由确定性方程描述的经典系统出现一种随机行为称为混沌现象。

而量子混沌是经典动力系统中的混沌现象在量子体系中的表现形式。

即是在微观层次上研究那些在经典极限下呈现混沌运动的量子不可积系统所具有的复杂行为。

这里将主要介绍一下非线性理论中混沌理论特别是量子混沌的的研究，通过与较为成熟的经典混沌研究的对照，说明与经典混沌对应的量子混沌的特征以及利用半经典近似理论探讨混沌的量子化。

重点介绍量子混沌在量子计算机、在低维超晶格的量子输运和核物理等领域的一些进展情况。

在最后指出了量子混沌研究的重要意义。

3、论文（设计）的基础条件及研究路线

基础条件：

已经搜集了大量的相关材料，学习了其中与论文题目相关的内容并加以理解。

认真整理材料和个人的学习体会，对论文相关内容有了统筹的把握。

研究路线：

需在原有材料基础上进行总结归纳，介绍其研究方法并适时加入自己的观点和看法，对有关原理进行必要理论分析，并揭示其研究应用前景，突出混沌尤其是量子混沌的研究重要意义。

4、主要参考文献

1、顾雁《量子混沌》上海科技教育出版社,1996.

2、Ze’evRudnick《WhatisQuangtumChaos?

》NoticeofTheAMS,55

（1）:

32-34.

3、[美]C.格里博格.《混沌对科学和社会的冲击》湖南科学技术出版社.2001.

4、郝柏林.《（从抛物线谈起）混沌动力学引论》上海科技教育出版社,1992.

5、计划进度

阶段

起止日期

1

搜集相关材料

2008年1月9日--2008年3月1日

2

撰写论文初稿

2008年3月1日--2008年4月5日

3

根据老师意见修改初稿

2008年4月6日--2008年4月16日

4

整理定稿

2008年4月17日--2008年5月18日

河北师范大学本科生毕业论文（设计）文献综述

1972年12月29日，美国麻省理工学员教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：

在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个陆龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。

直到今天，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣.今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。

人们在某些系统发现由于初始值的微差会在反映物理规律的数学方程中产生极大的偏差。

初始值敏感性是混沌的一个特征。

人们也把由确定性方程描述的经典系统出现一种随机行为称为混沌现象。

与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学。

而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。

例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等.因而对混沌运动现象的研究深化人们对自然界各种运动的认识。

一方面，许多过去由于太混乱、太复杂而被忽视的“随机信息”得到人们的重视。

它们表面混乱无序，其实是“乱中有序”，有着与众不同的结构，可以用混沌理论研究；另一方面，混沌运动的存在意味着经典系统再算法复杂的性理论的意义上是不可计算的。

尽管经典轨道存在并且唯一，然而再这些轨道的某一时刻的精确测量无法预测下时刻结果。

即人们对世界的认识能力受到根本限制，但这并不意味人们认识能力的某种终结，恰恰是人们对自然真实面貌的认识新起点。

随着经典混沌研究的深入，量子混沌的研究也自然提上日程了。

经典混沌的研究长足发展促使人门一巨大的热情去探讨量子混沌运动。

由于量子体系存在着测不准关系，对与经典混沌运动的一些基本特征很难找到它的量子对应。

加上量子力学注重单个状态的性质，较少注意空间性质的研究。

迄今为止，对量子混沌还没有为大家公认的定义，普遍承认的定义为量子混沌是经典动力系统中混沌现象在量子体系中的表现形式。

即在微观层次上研究那些在经典极限下呈现混沌运动的量子不可积系统具有的复杂行为——它们被广泛的称作“量子混沌”。

目前对于量子混沌的研究主要围绕与经典混沌的联系，到目前为止，人们已发现与经典混沌有关的量子现象主要有三类，即非定态波函数的时间演化特征，能级间距分布的统计特征以及能量本征函数的形态特征。

目前量子混沌的研究实际状况是在揭示量子体系的半经典行为与经典混沌上取得了一定的成绩。

但在阐明混沌的量子力学根源上成果甚微。

但是经典混沌研究的辉煌成果让人们相信在量子力学领域人同样存在一个重要的未知领域等着人们去开发。

目前量子混沌在量子计算机与核物理等许多科研领域的研究都有着重要的意义。

而且易引起该领域的科研人员的重视，我们应加紧对量子混沌的研究，尽快使研究成果得到应用，为人类发展做出贡献。

总之，我们相信量子混沌的研究一定会对人类发展做出巨大的贡献。

参考文献

[1]顾雁.量子混沌（非线性科学丛书）[M].上海:

上海科技教育出版社,1996.

[2]舒斯特H.混沌学引论.（现代物理科学研究丛书）[M].朱宏雄,林圭年译.成都:

四川教育出版社,1994.

[3]罗久里，鄢国森，陶长元.[J].高等学校化学学报,1995年7月.16（7）:

1093-1098

[4][德]舒斯特H.混沌学引论.现代物理科学研究丛书[M].朱宏雄,林圭年译.成都:

四川教育出版社,1994.

[5]MartinGutzwiller.QuantumChaos.ScientificAmerican,January1992.

[6]徐躬耦,[J].兰州大学学报（自然科学版）,1991,27:

13-24

[7]朱宏雄.[J].大学物理.2000年4月,19（7）:

1-4

[8]李秀林,袁国勇,王光瑞;[J].物理学探讨.2007年4期,25（289）:

1-3

[9]徐躬耦,[J].核物理动态.1994年,3月,Vol.11No.1:

1-4

[10][美]C.格里博格.混沌对科学和社会的冲击.长沙:

湖南科学技术出版社.2001.5.

[11]郝柏林.（从抛物线谈起）混沌动力学引论.上海科技教育出版社,1992.

[12]Shepelyansky,D.L.andSushkov,O.P.,Europhys.Lett.37,121（1997）.

[13]D.L.Shepelyansky.PhysicaScripta.T90,112-120,2001（QuantumChaosandQuantumComputers）.

[14]Shor,P.W.,inProc.35thAnnu.Symp.FoundationsofComputerScience（ed.Goldwasser,S.）,124（IEEEComputerSociety,LosAlamitos,CA,1994）.

[15]Grover,L.K.,Phys.Rev.Lett.79,325（1997）.

[16]M.BulashenkoandL.L.Bonilla,Phys.Rev.B52,7849（1995）;O.M.Bulashenko,M.J.Garcia,andL.L.Bonilla,ibid.53,10008（1996）.Forarecentreview,see,e.g.,A.Wacker,Phys.Rep.357,（2002）.

[17]Y.Zhang,J.Kastrup,R.Klann,K.H.Ploog,andH.T.Grahn,Phys.Rev.Lett.77,3001（1996）.

[18]MichaelZwolak,DavidFerguson,andMassimilianoDiVentra.PHYSICALREVIEWB67,081303（R）（2003）.

[19]QuentinThommen,JeanClaudeGarreau,andVe´roniqueZehnle´PHYSICALREVIEWLETTERS,VOL.91NO.21.

[20]Shun-JinWangandQuanlinJie.PHYSICALREVIEWC,VOLUME63,014309.

[21]SimoneMontangeroandLorenzaViola.PHYSICALREVIEWA73,040302（R）（2006）.

[22]Ze’evRudnick,WhatisQuangtumChaos?

NoticeofTheAMS,Vol.55No.1:

32-34.

河北师范大学本科生毕业论文（设计）翻译文章

量子混沌的介绍

Ze’evRudnick

一个曾经接受我建议的审稿人最近抱怨文中没有解释“什么是量子混沌”。

想知道答案的期待是说明他曾经同意评论我们的建议。

我很困惑是因为那个的建议与量子混沌的主题丝毫没有关系。

但是这个偶然事件让我想努力尝试提供该问题的一个解释。

量子混沌开始是尝试在量子力学体系中发现初值敏感性。

结果发现这个尝试是错的，因为最终发现其并不存在。

但是混沌表现在量子体系的其他方面。

我将描述其中一个现象，即关于能谱统计方面和它提出的数学上难题。

我们首先考虑一个简单的模型，即一个“台球”粒子（曾在这个专栏由YakovSinai在2004年4月短评中讨论过）。

在经典动力学系统中描述，即粒子无摩擦的运动在一个台球桌上，并且粒子入射角等于反射角。

在整个运动过程中总能量是守恒的。

能量可以取连续的值，粒子运动越快，能量越大。

而用量子力学描述这个系统，该粒子的含时波动方程为在平面边界时为零。

定义在时间t位置x处发现该粒子的概率P=。

一旦我们将个系统看作一个整体，可以用薛定谔方程描述它随时间演化。

即，其中是普朗克常数，是粒子的质量，是拉普拉斯常量。

如果该方程解的振幅不随时间改变，则称其为定态薛定谔方程的解。

该方程的定态解具体形式为，而且满足能量本征值方程，其中代表量子化的能级。

与经典力学处理不同，用量子力学处理得到的能级是分立的，不连续的。

为方便处理起见，我们定义标度能级。

简单的例子是令该矩形“台球桌”边长为a和b，相应的可令其标度能级为，其中m，n取遍所有的正整数（这是极少数例子中可以精确的写出能级的一个）。

我们怎样联系两种不同关于台球模型的描述？

当普朗克常量相对于系统特征行为趋于很小（或者说是趋于无穷大），经典描述将如何反映在量子描述中？

在能谱里是否存在普遍的法则？

高激发本征方程的能量统计特征是怎样的？

这是量子混沌努力回答的一些问题，在本文中重点介绍能谱统计特征。

在其他方面已有足够的进展，可以参考MarklofandZelditch在[3]中的评论。

文献来源：

NoticeofTheAMS.55

（1）:

32-34.

英文原文

WhatisQuantumChaos

Ze’evRudnick

Arefereeofoneofmygra