七年级下第10周周末数学练习附解析.docx

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七年级下第10周周末数学练习附解析

七年级下第10周周末数学练习姓名

一、单选题

1．判断下列四组x，y的值，是二元一次方程2x﹣y=﹣4的解的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．在平面直角坐标系内，点A（m，m﹣3）一定不在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．若m＜

＜n，且m、n为连续正整数，则n2﹣m2的值为（　　）

A．5B．7C．9D．11

4．用加减消元法解方程组

，①-②得（）

A．2y=1B．5y=4C．7y=5D．-3y=-3

5．篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。

某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

6．下列说法中，

①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．

不正确的是_____（填序号）

第10题

第8题

7．若

，

，则

__________________.

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．

9．若方程组

的解x、y的和为0，则k的值为______．

10．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于_____．

三、解答题11．解方程组：

（1）

（2）

12．已知：

如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．

阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）

解：

∵BE∥GF（已知）

∴∠2＝∠3（　　）

∵∠1＝∠3（　　）

∴∠1＝（　　）（　　）

∴DE∥（　　）（　　）

∴∠EDB+∠DBC＝180°（　　）

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质）

∵∠DBC＝（　　）（已知）

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

13．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标，并画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为3？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

14．某中学七年级有330名师生需要租车去野外进行拓展训练，现有A、B两种类型号的车可供选择，已知1辆A型车和2辆B型车可载110人，2辆A型车和1辆B型车可载100人．

（1）A、B型车每辆可分别载多少人？

（2）要始每辆车都恰好坐满且正好运完这些师生，请问你有哪几种设计租车方案，请一一列举出来．

15．

（1）、如图

（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD°．

（2）、如图

（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？

证明你的结论；

（3）、在图

（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

参考答案

1．C

【解析】

【详解】

A、把

，代入2x-y得2×2-2=2，故不是此方程的解；

B、把

，代入2x-y得2×3-2=4，故不是是此方程的解；

C、把

，代入2x-y得2×（-3）-（-2）=-4，故是此方程的解；

D、把

，代入2x-y得2×6-6=6，故不是此方程的解；

故选C．

2．B

【解析】

【分析】

判断出A的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．

【详解】

当m为正数的时候，m-3可能为正数，也可能为负数，所以点A可能在第一象限，也可能在第四象限；

当m为负数的时候，m-3一定是负数，只能在第三象限，

∴点A（m，m-3）一定不在第二象限．

故选B．

【点睛】

考查点的坐标的相关知识；根据m的取值判断出相应的象限是解决本题的关键．

3．B

【解析】

试题解析：

故选B.

4．C

【解析】

两式相减得，7y=5.故选C.

5．A

【解析】

【分析】

设这个队胜x场，负y场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．

【详解】

解：

设这个队胜x场，负y场，

根据题意，得

故选：

A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

6．④

【解析】

【分析】

根据平行线的判定与性质即可判断.

【详解】

解：

①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线，正确；

②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线，正确；

③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，正确；

④同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误．

故答案为④．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定与性质.

7．1.01

【解析】

【分析】由于1.0201比102.01小数点向左移动了二位，那么则它的平方根就向左移动一位，根据此规律即可解题．

【详解】∵

，

∴

1.01，

故答案为：

1.01.

【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题关键是小数点的位置，要会从条件中找到规律：

所求数的小数点向左移动了二位，则它的平方根就向左移动一位．

8．（3，2）

【解析】

【分析】

根据平移的性质即可得到结论．

【详解】

∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），

∵-1+3=2，

∴0+3=3

∴A′（3，2），

故答案为（3，2）

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．

9．2

【解析】

【分析】

先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k-6+4-k=0，解出即可．

【详解】

解：

∵方程组

，

解得

．

∵x、y的和为0，

则有2k-6+4-k=0，

解得k=2．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法．注意：

在运用加减消元法消元时，两边同时乘以或除以一个不为0的整数或整式，一定注意不能漏项．

10．160°

【解析】

【分析】由平行线性质：

两直线平行，同位角相等得∠GEB=∠1=40°，根据角平分线定义和“两直线平行，同旁内角互补”得∠2=180°-∠FEB=160°．

【详解】∵AB∥CD，

∴∠GEB=∠1=40°，

∵EF为∠GEB的平分线，

∴∠FEB=

∠GEB=20°，

∴∠2=180°-∠FEB=160°．

故正确答案为：

160°

【点睛】本题考核知识点：

平行线性质.解题关键点：

根据试题信息，选择平行线性质，结合角平分线定义解题.

11．

（1）

;

（2）

．

【解析】

【分析】

（1）利用加减消元法解方程组即可；

（2）先把原方程组化为

，然后应用加减消元法解方程组即可．

【详解】

解：

（1）

①×2-②，可得：

y=-1③，

把③代入②，可得：

4x+3=5，

解得x=0.5，

∴原方程组的解是

．

（2）由

，可得

，

②-①，可得：

x=12③，

把③代入①，可得：

24-3y=0，

解得y=8，

∴原方程组的解是

．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．

12．两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70

【解析】

【分析】

利用平行线的性质和判定即可解决问题.

【详解】

∵BE∥GF（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行同位角相等），

∵∠1＝∠3（已知），

∴∠1＝∠2（等量代换），

∴DE∥BC（内错角相等两直线平行），

∴∠EDB+∠DBC＝180°（两直线平行同旁内角互补），

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC（等式性质），

∵∠DBC＝70°（已知），

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°．

故答案为两直线平行同位角相等，已知，∠2，等量代换，BC，内错角相等两直线平行，两直线平行同旁内角互补，70.

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

13．

（1）点B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；画△ABC见解析；

（2）△ABC的面积为6；

（3）点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）

【解析】

【分析】

（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；

（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；

（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．

【详解】

（1）由于A（﹣1，0），点B在x轴上，且AB=3．

若B在A左边，则B的横坐标为-1-3=-4；

若B在A右边，则B的横坐标为-1+3=2；

故B（-4,0）或（2,0）；

（2）点C到x轴的距离为4.则S=

；

（3）设点P到x轴的距离为h，则

×3h＝3，

解得h＝2，

点P在y轴正半轴时，P（0，2），

点P在y轴负半轴时，P（0，−2），

综上所述，点P的坐标为（0，2）或（0，−2）．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论．

14．

（1）每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人；

（2）有三种设计租车方案：

方案一，租A型车3辆，租B型车6辆；方案二，租A型车7辆，租B型车3辆；方案三，租A型车11辆，租B型车0辆．

【解析】

【分析】

（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，根据“2辆A型车和1辆B型车可载100人；1辆A型车和2辆B型车可载110人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，根据总人数=30×租用A型车的数量+40×租用B型车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数即可得出各租车方案．

【详解】

解：

（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人；

（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，

依题意，得：

30m+40n=330，

解得：

m=

．

∵m，n均为非负整数，

∴

，

，

，

∴有三种设计租车方案：

方案一，租A型车3辆，租B型车6辆:

；方案二，租A型车7辆，租B型车3辆；方案三，租A型车11辆，租B型车0辆．

答：

（1）每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人；

（2）有三种设计租车方案：

方案一，租A型车3辆，租B型车6辆；方案二，租A型车7辆，租B型车3辆；方案三，租A型车11辆，租B型车0辆．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．

15．

（1）、25°；

（2）、∠BPD=∠B+∠D，理由见解析；（3）、50°.

【解析】

【分析】

（1）、根据AB∥CD得出∠BOD=∠B=40°，然后根据三角形外角的性质得出∠BPD的度数；

（2）、过点P作PE∥AB，从而得出AB∥PE∥CD，根据平行线的性质得出∠1=∠B，∠2=∠D，最后根据∠BPD=∠1+∠2得出答案；（3）、过点P作GP∥AB交CD于E，过点P作PF∥CD，根据平行线的性质得出∠BMD=∠GED=∠GPF=50°，∠B=∠BPG，∠D=∠DPF，则∠B+∠D=∠BPG+∠DPF，从而得出答案.

【详解】

（1）、∵AB∥CD（已知）∴∠BOD=∠B=40°（两直线平行，内错角相等）

∴∠P=∠BOD﹣∠D=40°﹣15°=25°（等式的性质）

（2）、∠BPD=∠B+∠D．理由如下：

过点P作PE∥AB∵AB∥CD，PE∥AB（已知）∴AB∥PE∥CD（平行于同一直线的两条直线平行）

∴∠1=∠B，∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D（等量代换）

（3）、过点P作GP∥AB交CD于E过点P作PF∥CD

∵PE∥AB

∴∠BMD=∠GED=∠GPF=40°,∠B=∠BPG（两直线平行，内错角相等）

∵PF∥CD∴∠D=∠DPF（两直线平行，内错角相等）

∴∠B+∠D=∠BPG+∠DPF（等量代换）

即∠B+∠D=∠BPD－∠GPF=∠BPD－∠BMD=90°-40°=50°

【点睛】

考点：

平行线的性质