实验五快速傅里叶变换.docx
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实验五快速傅里叶变换
实验五快速傅里叶变换（FFT）及其应用
实验目的：
快速傅里叶变换并不是一种新的变换方法，它是计算DFT的一种有效算法。
他是信号谱分析的有力工具。
通过本次试验，学习使用FFT进行信号分析的方法，加深对FFT的理解；理解应用FFT进行信号谱分析可能出现的问题，如：
频谱混叠，栅栏效应，频谱泄漏等，以便在实际中正确处理。
实验任务：
1通过实际例子学习使用FFT分析信号的方法。
对信号
进行DFT,对其结果进行IDFT,并IDF的结果和原信号进行比较。
程序如下：
%第一题
Fs=1/0.01
figure
（1）
N=50;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=sin（80*pi*t）+2*sin（30*pi*t）;
y=fft（x,N）
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=100'）;
%
figure
（2）
yf=ifft（fft（x,N））;
stem（q,abs（yf））;
title（'IFFTN=100'）;
得到图像如下：
2．通过采样点数的不同，了解对此信号幅度谱的影响。
已知信号由15Hz幅值0.5的正弦信号和40Hz幅值为2的正弦信号组成，数据采样频率为100Hz,试分别复制N=128点和N=1024点的DFT幅频图。
程序如下：
%第二题
Fs=1/0.01
figure
（1）
N=128;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=0.5*sin（30*pi*t）+2*sin（80*pi*t）;
y=fft（x,N）
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=128'）;
%
figure
（2）
N=1024;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=0.5*sin（30*pi*t）+2*sin（80*pi*t）;
y=fft（x,N）;
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=1024'）;
图像如下所示：
3.编程实现对下列正弦信号的FFT分析，并讨论实验结果。
a.信号频率F=50Hz，采样长度N=32,采样时间T=0.000625s,
b信号频率F=50Hz，采样长度N=32,采样时间T=0.005s,
c.信号频率F=50Hz，采样长度N=32,采样时间T=0.0046875s,
d.信号频率F=50Hz，采样长度N=32,采样时间T=0.004s,
e.信号频率F=50Hz，采样长度N=64,采样时间T=0.000625s,
f.信号频率F=250Hz，采样长度N=32,采样时间T=0.005s,
g.信号频率F=50Hz，采样长度N=32,采样时间T=0.0046875s,后补32个0做64点FFT。
程序如下：
%第三题。
figure
（1）
Fs=1/0.000625
N=32;n=0:
N-1;t=0.000625*n;
q=2*n*pi/N;
x=sin（100*pi*t）;
y=fft（x,N）
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=32'）;
figure
（2）
Fs=1/0.005
N=32;n=0:
N-1;t=0.005*n;
q=2*n*pi/N;
x=sin（100*pi*t）;
y=fft（x,N）
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=32'）;
figure（3）
Fs=1/0.0046875
N=32;n=0:
N-1;t=0.0046875*n;
q=2*n*pi/N;
x=sin（100*pi*t）;
y=fft（x,N）
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=32'）;
figure（4）
Fs=1/0.004
N=32;n=0:
N-1;t=0.004*n;
q=2*n*pi/N;
x=sin（100*pi*t）;
y=fft（x,N）
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=32'）;
figure（5）
Fs=1/0.000625
N=64;n=0:
N-1;t=0.000625*n;
q=2*n*pi/N;
x=sin（100*pi*t）;
y=fft（x,N）
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=64'）;
figure（6）
Fs=1/0.005
N=32;n=0:
N-1;t=0.005*n;
q=2*n*pi/N;
x=sin（500*pi*t）;
y=fft（x,N）
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=32'）;
figure（7）
Fs=1/0.0046875
N=32;n=0:
N-1;t=0.0046875*n;
q=2*n*pi/N;
x=sin（500*pi*t）;
y=fft（x（1:
32）,zeros（1,32））
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=32'）;
得到图像如下：
4.线性卷积的FFT算法
【例5-1】模拟信号
，t=0.01,n（n=0:
N-1）进行取样。
求：
N东岸DFT的幅度值。
N分别为：
（1）N=15；
（2）N=25；（3）N=35;（4）N=55。
解：
matlab程序如下：
Fs=1/0.01
figure
（2）
N=50;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=n*Fs./N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*sin（8*pi*t）;
y=fft（x,N）
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=50'）;
figure
（1）
subplot（2,2,1）
N=15;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=2*n*pi/N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*sin（8*pi*t）;
y=fft（x,N）;
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=15'）;
subplot（2,2,2）
N=25;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=2*n*pi/N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*sin（8*pi*t）;
y=fft（x,N）;
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=25'）;
subplot（2,2,3）
N=35;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=2*n*pi/N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*sin（8*pi*t）;
y=fft（x,N）;
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=35'）;
subplot（2,2,4）
N=55;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=2*n*pi/N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*sin（8*pi*t）;
y=fft（x,N）;
stem（q,abs（y））;
title（'FFTN=55'）;
执行后可得如图所示的信号频谱。
分析取不同的N值时，其精度有什么样的变化，当N取何值时，其精度会与N值无关。
得到图像如下：
【例5-2】在上例的基础上，N=64，并在信号中加入噪声（正态）w（t）,
试比较有无噪声时的信号谱。
figure
（1）;
subplot（2,1,1）
N=64;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=2*n*pi/N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*sin（8*pi*t）;
y=fft（x,N）;
plot（q,abs（y））;
title（'FFTN=64'）;
subplot（2,1,2）
N=64;n=0:
N-1;t=0.01*n;
q=2*n*pi/N;
x=2*sin（4*pi*t）+5*sin（8*pi*t）+0.8*randn（1,N）;
y=fft（x,N）;
plot（q,abs（y））;
title（'FFTN=64（withnoise）'）;
得到图像如下：
执行后可得如图所示的信号频谱。
从图中可以看到，在信号检测的意义上，这种噪声不会影响信号的频谱。
【例5-3】用函数conv和FFT计算长度为1000的序列的卷积，比较其计算时间。
编程如下：
clf;
L=5000;N=2*L-1;
n=1:
L;
x1=0.5*n;x2=2*n;
t0=clock
yc=conv（x1,x2）;
tc=etime（clock,t0）
yf=ifft（fft（x1,N）.*fft（x2,N））;
tf=etime（clock,t0）
n1=0:
length（yf）-1;
figure
（1）
plot（n1,yc,'r'）
figure
（2）
plot（n1,yf,'b'）
图像如下
：
其中：
tc=0.2640s,tf=0.2760s.
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