步步高版高考物理全国专用大二轮配套文档专题21动量守恒定律加试.docx
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步步高版高考物理全国专用大二轮配套文档专题21动量守恒定律加试
考纲解读
章
内容
考试要求
说明
必考
加试
动量守恒定律
动量和动量定理
c
1.运用动量定理计算时，只限于一个物体、一维运动和一个过程，且不要求涉及连续介质
2．只要求解决一维运动中简单的动量守恒问题
3．只要求解决两个物体构成的系统相互作用一次的动量守恒问题
4．运用动量守恒定律计算时，不要求涉及相对速度、平均速度和变质量问题
5．综合应用动量、能量进行计算时，不要求联立方程求解
6．不要求定量计算反冲问题
动量守恒定律
c
碰撞
d
反冲运动 火箭
b
一、动量和动量定理
1．动量
（1）定义：
运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．
（2）表达式：
p＝mv.
（3）单位：
kg·m/s.
（4）标矢性：
动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
（1）定义：
力F与力的作用时间t的乘积．
（2）定义式：
I＝Ft.
（3）单位：
N·s.
（4）方向：
恒力作用时，与力的方向相同．
（5）物理意义：
是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
3．动量定理
（1）内容：
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．
（2）表达式：
二、动量守恒定律
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．
2．适用条件
（1）系统不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合力都为零，更不能认为系统处于平衡状态．
（2）近似适用条件：
系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
（3）如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的不同表达形式
（1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．
（2）Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
（3）Δp＝0，系统总动量的增量为零．
三、碰撞
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3．分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
四、反冲运动 火箭
1．反冲现象
（1）物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
（2）反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．
（3）反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加．
2．火箭
（1）工作原理：
利用反冲运动．火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得巨大的反作用力．
（2）设火箭在Δt时间内喷射燃气的质量是Δm，喷出燃气的速度大小是u，喷出燃气后火箭的质量是m，则火箭获得的速度大小v＝
.
加试基础练
1．（多选）关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
答案 BD
解析 物体的动量越大，即质量与速度的乘积越大，不一定惯性（质量）越大，A错；同一物体，质量一定，动量越大，速度一定越大，B对；物体的加速度不变，速度一定变化，其动量一定变化，C错；动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，D对．
2．假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行的是（ ）
A．向后踢腿B．手臂向后甩
C．在冰面上滚动D．脱下外衣水平抛出
答案 D
解析 踢腿、甩手臂对整个身体系统来讲是内力，内力不改变系统整体的运动状态．
3．如图1所示，一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球．若开始时足球的速度是4m/s，方向向右，踢球后，球的速度为10m/s，方向仍向右（如图所示），则踢球过程中足球动量的变化量大小（ ）
图1
A．1.6kg·m/sB．2.4kg·m/s
C．4.0kg·m/sD．5.6kg·m/s
答案 B
解析 取向右为正方向，初动量为p1＝mv1＝0.4×4kg·m/s＝1.6kg·m/s，末动量为p2＝mv2＝0.4×10kg·m/s＝4.0kg·m/s，则动量的变化量大小为Δp＝p2－p1＝2.4kg·m/s.
4．如图2所示，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，mA＝2mB.当弹簧压缩到最短时，A物体的速度为（ ）
图2
A．0B.
vC.
vD．v
答案 B
解析 弹簧压缩至最短时，A、B有共同速度，由动量守恒定律知mBv＝（mA＋mB）v共，而mA＝2mB，得v共＝
，B正确．
5．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（ ）
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，无法确定
答案 A
解析 由动量守恒3mv－mv＝0＋mv′
所以v′＝2v
碰前总动能：
Ek＝
×3mv2＋
mv2＝2mv2
碰后总动能：
Ek′＝
mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A对.
动量定理的理解与应用
1．动量定理的理解
（1）矢量式．
（2）F既可以是恒力也可以是变力．
（3）冲量是动量变化的原因．
（4）由Ft＝p′－p，得F＝
＝
，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率．
2．用动量定理解释现象
（1）Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
（2）F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．
分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．
例1
质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，取g＝10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（ ）
A．500NB．600N
C．1100ND．100N
答案 C
解析 安全带长5m，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v＝
＝10m/s.受安全带的保护经1.2s速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有（F－mg）t＝0－（－mv），则F＝
＋mg＝1100N，C正确．
动量定理的两个重要应用
1．应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换变力的冲量I.
2．应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化（Δp＝p2－p1）需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．
变式题组
1．物体受到的冲量越大，则（ ）
A．它的动量一定越大
B．它的动量变化一定越快
C．它的动量的变化量一定越大
D．它所受到的作用力一定越大
答案 C
解析 由动量定理可知，物体所受的力的冲量总是等于物体动量的变化量，与物体的动量无关，A、B错误，C正确；物体所受的力的冲量由作用力与作用时间共同决定，D错误．
2．（2016·金华市联考）跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）
A．人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小
答案 D
解析 人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量Δp一定，因落在沙坑里作用时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft＝Δp知，t长F小，故D对．
动量守恒定律的应用
动量守恒的“四性”
（1）矢量性：
表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负．
（2）瞬时性：
动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等．
（3）同一性：
速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系．
（4）普适性：
它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
例2
两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：
（1）两车最近时，乙的速度大小；
（2）甲车开始反向运动时，乙车的速度大小．
答案
（1）1.33m/s
（2）2m/s
解析
（1）两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得
m乙v乙－m甲v甲＝（m甲＋m乙）v，
所以两车最近时，乙车的速度为
v＝
＝
m/s＝
m/s≈1.33m/s.
（2）甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v乙′，由动量守恒定律得m乙v乙－m甲v甲＝m乙v乙′，
得v乙′＝
＝
m/s＝2m/s.
动量守恒定律解题的基本步骤
1．明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；
3．规定正方向，确定初、末状态动量；
4．由动量守恒定律列出方程；
5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
变式题组
3．如图3所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s，乙同学和他的车的总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为（取向右为正方向）（ ）
图3
A．1m/sB．0.5m/s
C．－1m/sD．－0.5m/s
答案 D
解析 两车碰撞过程动量守恒
m1v1－m2v2＝（m1＋m2）v
得v＝
＝
m/s＝－0.5m/s.
4．（2016·兰溪市联考）如图4所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不拴接）．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．
图4
答案
v0
解析 设共同速度为v，滑块A和B分开后B的速度为vB，由动量守恒定律有（mA＋mB）v0＝mAv＋mBvB
mBvB＝（mB＋mC）v
联立以上两式得，B与C碰撞前B的速度为vB＝
v0.
碰撞模型的规律及应用
1．碰撞现象满足的三个规律：
（1）动量守恒：
即p1＋p2＝p1′＋p2′.
（2）动能不增加：
即Ek1＋Ek2≥Ek1
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