人教B版高中数学必修5同步练习题及答案全册汇编最新.docx

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人教B版高中数学必修5同步练习题及答案全册汇编最新

人B版高中数学必修5同步习题

目录

第1章1.1.1第一课时同步练习

第1章1.1.1第二课时同步练习

第1章1.1.2第一课时同步练习

第1章1.1.2第二课时同步练习

第1章1.2同步练习

第1章章末综合检测

第2章2.1.1同步练习

第2章2.1.2同步练习

第2章2.2.1第一课时同步练习

第2章2.2.1第二课时同步练习

第2章2.2.2第一课时同步练习

第2章2.2.2第二课时同步练习

第2章2.3.1第一课时同步练习

第2章2.3.1第二课时同步练习

第2章2.3.2第一课时同步练习

第2章2.3.2第二课时同步练习

第2章章末综合检测

第3章3.1.1同步练习

第3章3.1.2第一课时同步练习

第3章3.1.2第二课时同步练习

第3章3.2第一课时同步练习

第3章3.2第二课时同步练习

第3章3.3第一课时同步练习

第3章3.3第二课时同步练习

第3章3.4同步练习

第3章3.5.1同步练习

第3章3.5.2第一课时同步练习

第3章3.5.2第二课时同步练习

第3章章末综合检测

人教B版必修5同步练习

1．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于（　　）

A．1∶5∶6　　　　　　　　B．6∶5∶1

C．6∶1∶5D．不确定

解析：

选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.

2．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于（　　）

A.B.

C.D．2

解析：

选B.由比例的运算性质知＝＝＝，故＝＝.

3．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为（　　）

A.B.

C.或D.或

解析：

选D.＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，

∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.

再由S△ABC＝AB·ACsinA可求面积．

4．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．

解析：

由正弦定理，得a＝2R·sinA，b＝2R·sinB，

代入式子a＝2bcosC，得

2RsinA＝2·2R·sinB·cosC，

所以sinA＝2sinB·cosC，

即sinB·cosC＋cosB·sinC＝2sinB·cosC，

化简，整理，得sin（B－C）＝0.

∵0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，

∴－180°＜B－C＜180°，

∴B－C＝0°，B＝C.

答案：

等腰三角形

5．在△ABC中，已知b＝16，A＝30°，B＝120°，求边a及S△ABC.

解：

由正弦定理，得a＝＝＝.

又C＝180°－（A＋B）＝180°－（30°＋120°）＝30°，

∴S△ABC＝absinC＝××16×＝.

1．在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于（　　）

A.　　　　　　　　　B．2

C.D.

解析：

选D.∠BAC＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，

∴BC＝＝＝.

2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于（　　）

A.B．2

C.D.

解析：

选D.由正弦定理得＝，

∴sinC＝.

又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，

△ABC为等腰三角形，a＝c＝.

3．在△ABC中，若＝，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

解析：

选D.∵＝，∴＝，

sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B

即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.

4．三角形的两边长为3cm、5cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是（　　）

A．6cm2B．cm2

C．8cm2D．10cm2

解析：

选A.设其夹角为θ，

由方程得cosθ＝－，∴sinθ＝，

∴S＝×3×5×＝6（cm2）．

5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝m∶（m＋1）∶2m，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2B．m＜0

C．m＞－D．m＞

解析：

选D.由已知和正弦定理可得：

a∶b∶c＝m∶（m＋1）∶2m.令a＝mk，b＝（m＋1）k，c＝2mk（k＞0），则a，b，c满足三角形的三边关系，即得m＞.

6．△ABC中，若＝＝，则△ABC中最长的边是（　　）

A．aB．b

C．cD．b或c

解析：

选A.＝，

∴tanB＝tanC，∴B＝C，

＝＝＝，∴tanB＝1，

∴B＝4＝，A＝，故a最长．

7．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝________，c＝________.

解析：

由正弦定理得＝＝＝12，又S△ABC＝bcsinA，∴×12×sin60°×c＝18，

∴c＝6.

答案：

12　6

8．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.

解析：

由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，

∴2R＝＝＝2，

又∵a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，

∴＝＝2R＝2.

答案：

2

9．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.

解析：

依题意，sinC＝，S△ABC＝absinC＝4，

解得b＝2.

答案：

2

10．△ABC中，ab＝60，sinB＝sinC，△ABC的面积为15，求边b的长．

解：

由S＝absinC得，15＝×60×sinC，

∴sinC＝，∴∠C＝30°或150°.

又sinB＝sinC，故∠B＝∠C.

当∠C＝30°时，∠B＝30°，∠A＝120°.

又∵ab＝60，＝，∴b＝2.

当∠C＝150°时，∠B＝150°（舍去）．

故边b的长为2.

11．已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是A、B、C的对边，△ABC的外接圆半径为12，且C＝，求△ABC面积S的最大值．

解：

S△ABC＝absinC＝·2RsinA·2RsinB·sinC＝R2sinAsinB＝R2[cos（A－B）－cos（A＋B）]

＝R2[cos（A－B）＋]．

当cos（A－B）＝1，即A＝B时，

（S△ABC）max＝R2＝×144＝108.

12．在平面四边形OAPB中，∠AOB＝120°，OA⊥AP，OB⊥BP，且AB＝2，求OP的长．

解：

如图，在平面四边形OAPB中，

∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴O、A、B、P四点共圆．

∴OP的长就是四边形OAPB外接圆的直径．

∵＝＝＝2R，

在△AOB中，∠AOB＝120°，AB＝2，

∴2R＝＝＝4，

∴△AOB外接圆的直径为4，

即OP的长为4.

人教B版必修5同步练习

1．（2011年开封高二检测）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于（　　）

A.　　　　　　　　　　B.

C.D．2

解析：

选A.应用正弦定理得：

＝，求得b＝＝.

2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于（　　）

A．4B．4

C．4D.

解析：

选C.A＝45°，由正弦定理得b＝＝4.

3．在△ABC中，∠B＝45°，c＝2，b＝，则∠A的大小为（　　）

A．15°B．75°

C．105°D．75°或15°

解析：

选D.∵∠B为锐角，又csinB＜b＜c，∴三角形有两解．

4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________.

解析：

由正弦定理得：

＝，

所以sinA＝＝.

又∵a＜c，∴A＜C＝，∴A＝.

答案：

5．如图所示，货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角（指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？

解：

在△ABC中，BC＝40×＝20，

∠ABC＝140°－110°＝30°，

∠ACB＝（180°－140°）＋65°＝105°，

所以∠A＝180°－（30°＋105°）＝45°，

由正弦定理得

AC＝

＝＝10（km）．

即货轮到达C点时，与灯塔A的距离是10km.

1．在△ABC中，一定成立的等式是（　　）

A．asinA＝bsinB　　　　　　B．asinB＝bsinA

C．acosA＝bcosBD．acosB＝bcosA

解析：

选B.由正弦定理得：

＝，故asinB＝bsinA.

2．（2009年高考广东卷）已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.若a＝c＝＋，且∠A＝75°，则b＝（　　）

A．2B.－

C．4－2D．4＋2

解析：

选A.sinA＝sin75°＝sin（30°＋45°）＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝.

由a＝c＝＋可知，∠C＝75°，

所以∠B＝30°，sinB＝，

由正弦定理得

b＝·sinB＝×＝2，故选A.

3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4，b＝4，则角B为（　　）

A．45°或135°B．135°

C．45°D．以上答案都不对

解析：

选C.由正弦定理＝得：

sinB＝＝，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°.

4．（2011年青岛高二检测）在△ABC中，∠A＝，BC＝3，则△ABC的两边AC＋AB的取值范围是（　　）

A．[3，6]B．（2,4）

C．（3，4]D．（3,6]

解析：

选D.在△ABC中，AC＝＝＝

2sinB，AB＝2sinC，

∴AC＋AB＝2sinB＋2sinC＝2（sinB＋sinC）

＝2[sinB＋sin（－B）]

＝2（sinB＋sincosB－cossinB）

＝2（sinB＋cosB）

＝2×（sinB＋cosB）＝6sin（B＋），

∵0＜B＜，∴＜B＋＜，∴sin（B＋）∈（，1]，∴AC＋AB＝6sin（B＋）∈（3,6]．

5．在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝60°，a＝1，则最短边的边长是（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选C.由＝得，b＝＝，

∵∠B最小，∴最小边是b.

6．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝，则c＝（　　）

A．1B.

C．2D.

解析：

选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由＝得c＝＝1.

7．在△ABC中，已知a＝，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.

解析：

由正弦定理得＝

⇒sinB＝＝＝.

答案：

8．（2011年盐城高二检测）在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.

解析：

C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，

由＝得，a＝＝4，

∴a＋c＝8.

答案：

8

9．在△ABC中，b＝4，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．

解析：

∵bsinC＝4×＝2且c＝2，

∴c

答案：

0

10．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝2，sincos＝，sinBsinC＝cos2，求A、B及b、c.

解：

由sincos＝，得sinC＝，

又C∈（0，π），所以C＝或C＝.

由sinBsinC＝cos2，得

sinBsinC＝[1－cos（B＋C）]，

即2sinBsinC＝1－cos（B＋C），

即2sinBsinC＋cos（B＋C）＝1，变形得

cosBcosC＋sinBsinC＝1，

即cos（B－C）＝1，所以B＝C＝，B＝C＝（舍去），

A＝π－（B＋C）＝.

由正弦定理＝＝，得

b＝c＝a＝2×＝2.

故A＝，B＝，b＝c＝2.

11．（2009年高考四川卷）在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos2A＝，sinB＝.

（1）求A＋B的值；

（2）若a－b＝－1，求a，b，c的值．

解：

（1）∵A、B为锐角，sinB＝，

∴cosB＝＝.

又cos2A＝1－2sin2A＝，∴sinA＝，cosA＝，

∴cos（A＋B）＝cosAcosB－sinAsinB

＝×－×＝.

又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝.

（2）由

（1）知，C＝，∴sinC＝.

由正弦定理：

＝＝得

a＝b＝c，即a＝b，c＝b.

∵a－b＝－1，∴b－b＝－1，∴b＝1.

∴a＝，c＝.

12．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2B＝A＋C，a＋b＝2c，求sinC的值．

解：

因为2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，

所以B＝60°，A＋C＝120°.

所以0°＜A＜120°，0°＜C＜120°.

又因为a＋b＝2c，所以sinA＋sinB＝2sinC，

所以sin（120°－C）＋sin60°＝2sinC，

所以sinC－cosC＝，即sin（C－30°）＝.

又因为0°＜C＜120°且sin（C－30°）＞0，

所以0°＜C－30°＜90°.

所以C－30°＝45°，C＝75°.

所以sinC＝sin75°＝.

人教B版必修5同步练习

1．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若＞0，则△ABC（　　）

A．一定是锐角三角形　　　B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形D．是锐角或直角三角形

解析：

选C.∵cosC＝＜0，

∴C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．

2．如果满足∠ABC＝60°，AC＝12，BC＝k的三角形恰有一个，那么k的取值范围是（　　）

A．k＝8B．0＜k≤12

C．k≥12D．0＜k≤12或k＝8

解析：

选D.设AB＝x，由余弦定理得

122＝x2＋k2－2kxcos60°，

化简得x2－kx＋k2－144＝0，

因为方程的两根之和x1＋x2＝k＞0，故方程有且只有一个根，等价于k2－4（k2－144）＝0或k2－144≤0，解得0＜k≤12或k＝8.

3．在△ABC中，若acos2＋ccos2＝b，那么a、b、c的关系是（　　）

A．a＋b＝cB．a＋c＝2b

C．b＋c＝2aD．a＝b＝c

解析：

选B.cos2＝，cos2＝，代入已知条件等式，得

a＋c＋acosC＋ccosA＝3b，

a＋c＋a×＋c×＝3b，

整理，得a＋c＝2b.

4．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝，则角C＝________.

解析：

absinC＝S＝＝·

＝abcosC，∴sinC＝cosC，∴tanC＝1，∴C＝45°.

答案：

45°

5．在△ABC中，BC＝，AC＝3，sinC＝2sinA.

（1）求AB的值；

（2）求sin（2A－）的值．

解：

（1）在△ABC中，由正弦定理＝，

得AB＝BC＝2BC＝2.

（2）在△ABC中，根据余弦定理，得

cosA＝＝，

于是sinA＝＝.

从而sin2A＝2sinAcosA＝，

cos2A＝cos2A－sin2A＝.

所以sin（2A－）＝sin2Acos－cos2Asin＝.

1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若（a2＋c2－b2）tanB＝ac，则∠B的值为（　　）

A.B.

C.或D.或

解析：

选D.由（a2＋c2－b2）tanB＝ac，联想到余弦定理，代入得

cosB＝＝·＝·.

显然∠B≠，∴sinB＝.∴∠B＝或.

2．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于（　　）

A．aB．b

C．cD．以上均不对

解析：

选C.a·＋b·＝＝c.

3．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．由增加的长度决定

解析：

选A.设三边长分别为a，b，c且a2＋b2＝c2.

设增加的长度为m，

则c＋m＞a＋m，c＋m＞b＋m，

又（a＋m）2＋（b＋m）2＝a2＋b2＋2（a＋b）m＋2m2＞c2＋2cm＋m2＝（c＋m）2，

∴三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形．

4．已知锐角三角形ABC中，||＝4，||＝1，△ABC的面积为，则·的值为（　　）

A．2B．－2

C．4D．－4

解析：

选A.S△ABC＝＝||·||·sinA

＝×4×1×sinA，

∴sinA＝，又∵△ABC为锐角三角形，

∴cosA＝，

∴·＝4×1×＝2.

5．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的三边分别为a，b，c，若△ABC的面积S＝c2－（a－b）2，则tan等于（　　）

A.B.

C.D．1

解析：

选B.依题意知S＝c2－（a－b）2＝c2－a2－b2＋2ab＝2ab－2abcosC＝absinC，得sinC＋4cosC＝4，

即2sincos＋4（2cos2－1）＝4，

即＝8，得＝8.

解得tan＝或tan＝0（舍去）．

6．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是（　　）

A．90°　　　　　　　　　　B．120°

C．135°D．150°

解析：

选B.设中间角为θ，则cosθ＝＝，θ＝60°，180°－60°＝120°即为所求．

7．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则边c的值为________．

解析：

S＝absinC，sinC＝，∴C＝60°或120°.

∴cosC＝±，又∵c2＝a2＋b2－2abcosC，

∴c2＝21或61，∴c＝或.

答案：

或

8．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosA∶cosB∶cosC＝________.

解析：

由正弦定理a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，

设a＝2k（k＞0），则b＝3k，c＝4k，

cosB＝＝＝，

同理可得：

cosA＝，cosC＝－，

∴cosA∶cosB∶cosC＝14∶11∶（－4）．

答案：

14∶11∶（－4）

9．在△ABC中，a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.

解析：

∵cosC＝，∴sinC＝.

又S△ABC＝absinC＝4，

即·b·3·＝4，

∴b＝2.

答案：

2

10．在△ABC中，已知（a＋b＋c）（a＋b－c）＝3ab，且2cosAsinB＝sinC，确定△ABC的形状．

解：

由正弦定理，得＝.

由2cosAsinB＝sinC，有cosA＝＝.

又根据余弦定理，得

cosA＝，所以＝，

即c2＝b2＋c2－a2，所以a＝b.

又因为（a＋b＋c）（a＋b－c）＝3ab，

所以（a＋b）2－c2＝3ab，所以4b2－c2＝3b2，

所以b＝c，所以a＝b＝c，

因此△ABC为等边三角形．

11．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝60°，c＝3b.求：

（1）的值；

（2）cotB＋cotC的值．

解：

（1）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝（c）2＋c2－2·c·c·＝c2，故＝.

（2）cotB＋cotC＝＝＝，由正弦定理和

（1）的结论得＝·

＝·＝＝，故cotB＋cotC＝.

12．在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.

求证：

＝.

证明：

法一：

右边＝

＝

＝

＝＝＝左边．

法二：

左边＝

＝

＝

＝

＝＝＝右边．

人教B版必修5同步练习

1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么AC等于（　　）

A．6　　　　　　　　　　B．2

C．3D．4

解析：

选A.由余弦定理，得

AC＝

＝＝6.

2．在△ABC中，a＝2，b＝－1，C＝30°，则c等于（　　）

A.B.

C.D．2

解析：

选B.由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC

＝22＋（－1）2－2×2×（－1）cos30°

＝2，

∴c＝.

3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A等于（　　）

A．60°B．45°

C．120°D．150°

解析：

选D.cos∠A＝＝＝－，

∵0°＜∠A＜180°，∴∠A＝150°.

4．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________．

解析：

∵2B＝A＋C，A＋B＋C＝π，∴B＝.

在△ABD中，

AD＝

＝＝.

答案：

5．△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝（－1）∶（＋1）∶，求最大角的度数．

解：

∵sinA∶sinB∶sinC＝（－1）∶（＋1）∶，

∴a∶b∶c＝（－1）∶（＋1）∶.

设a＝（－1）k，b＝（＋1）k，c＝k（k＞0），

∴c边最长，即角C最大．由余弦定理，得

cosC＝＝－，

又C∈（0°，180°），∴C＝120°.

1．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为（　　）

A.　　　　　　　　B.

C.D.

解析：

选B.易知c最小，cosC＝

＝

＝.

又∵0＜C＜π，∴C＝.

2．在不等边三角形中，a是最大的边，若a2

A．（，π）B．（，）

C．（，）D．（0，）

解析：

选C.因为a是最大的边，所以A>.

又a20，

所以A<，故

3．在△ABC中，b＝，c＝3，B＝30°，则a为（　　）

A.B．2

C.或2D．2

解析：

选C.在△ABC中，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即3＝a2＋9－3a，

∴a2－3a＋6＝0，解得a＝或2.

4．在△ABC中，已知a4＋b4＋c4＝2c2（a2＋b2），则角C等于（　　）

A．30°B．60°

C．45°或135°D．120°

解析：

选C.由a4＋b4＋c4＝2c2（a2＋b2），

得（a2＋b2－c2）2＝2a2b2，

所以cosC＝＝±，

所以C＝45°或135°.

5．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为（　　）

A.B.

C.D.或

解析：

选C.由a2＝b2＋bc＋c2得b2＋c2－a2＝－bc，

即＝－，联想到余弦定理，

∴cosA＝－，∴∠A＝.

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac且c＝2a，则cosB等于（　　）

A.B.

C.D.

解析：

选B.由b2＝ac，又c＝2a，

所以cosB＝＝＝.

7．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，