第十六课时 圆周运动.docx

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第十六课时圆周运动

课题

圆周运动

年级

高一物理

授课对象

高一物理提高班

编写人

卢老师

时间

学习目标

1．知道匀速圆周运动的特点

2．理清线速度和角速度、周期、频率间的关系

3．掌握圆周运动的向心加速度、向心力的求解公式

4．理解做离心运动、圆周运动、向心运动的条件

5．匀速圆周运动的实例分析

6.圆周运动中的临界问题

学习重点

难点

1、匀速圆周运动的实例分析

2、圆周运动中的临界问题

教学过程

检测训练：

1.关于向心力，以下说法中不正确的是（）

A．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力

B．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力

C．向心力是线速度变化的原因

D．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动

2.下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（）

A．做匀速圆周运动的物体相对于圆心的位移是不变的

B．物体所受的合外力提供向心力

C．向心力是一个性质力

D．向心力的大小—直在变化

3．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（）

A．向心加速度B．线速度C．向心力D．角速度

4.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）

A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C．物体所受弹力和摩擦力都减小了D．物体所受弹力增大，摩擦力不变

5.如图所示，一圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做匀速圆周运动。

则关于木块A的受力，下列说法正确的是（）

A．木块A受重力、支持力和向心力

B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向指向圆心

D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相反

D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力的方向与木块运动方向相同

6.如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（）

A．在a轨道上运动时角速度较大

B．在a轨道上运动时线速度较大

C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大

D．在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大

7．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是（　　）

A．aA＝aB＝aCB．aC>aA>aB

C．aCaA

8如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方

处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）

A．线速度突然增大

B．角速度突然增大

C．向心加速度突然增大

D．悬线拉力突然增大

知识框架（知识归纳）

一、圆周运动几个重要概念

质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动.

1.线速度v

①方向：

就是圆弧上该点的_____________.

②物理意义：

_____________________________.

③大小：

V=______________.（△s是△t时间内通过的弧长）

2.角速度ω

①方向：

中学阶段不研究

②物理意义：

___________________________.

大小：

ω=______________（=△φ是△t时间内通过的圆心角）国际单位是rad/s

3.周期T：

____________________________，国际单位是s.

4.频率f：

质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈，国际单位是Hz.

5.转速n：

质点单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈，国际单位是r/s.

6.T、f、v、ω的关系：

T=1/f，f=1/T，ω=2π/T=2πf，v=2πr/T=2πrf，v=ωr，ω=v/r

注意：

T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了，但v还和r有关.

7.向心加速度

①方向：

_________________________________.

②物理意义：

_____________________________________.

③大小：

a=v2/r=ω2r=（2π/T）2r=（2πf）2r=ωv

注意：

a与r是成正比还是成反比?

若ω相同则a与r成正比，若v相同，则a与r成反比；若是r相同，则a与ω2成正比，与v2成正比.

8.向心力

①方向：

总是指向圆心，时刻在变化（F是-个变力）

②大小：

F=ma=___________________________________.

③作用：

产生向心加速度度，只改变速度方向，不改变速率.

④向心力是按力的作用效果命名的，它并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力以外的另一种力，而是这些力中的一个或几个的合力.可以是弹力、也可以是其他性质的力。

⑤动力学表达式：

将牛顿第二定律F=ma用于匀速圆周运动，

即得F合=mv2/r=mrω2=mωv=m（2π/T）2r=m（2πf）2r

二、解决匀速圆周运动的有关问题的方法和步骤：

（1）明确研究对象并对其进行受力分析；进一步求出物体所受的合力或向心力;

）明确匀速圆周运动的轨道平面、半径及圆心位置，分析物体做匀速圆周运动的物理量和隐含条件;

（3）由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列出F提供=F需要的方程;

即F合=mv2/r=mrω2=mωv=m（2π/T）2r=m（2πf）2r

（4）求解或分析讨论.

三、匀速圆周运动的实例分析

1.锥摆：

锥摆的受力情况，如图所示.

F向=mgtanθ

F向=mv2/r=mv2/Lsinθ

所以

2.火车拐弯：

火车拐弯的受力情况，如图所示.

FNcosθ=Mg

FNsinθ=F向

所以F向=Mgtanθ

当Mgtanθ=Mv20/r，火车拐弯时，既不挤压内轨道又不挤压外轨道。

当v＞v0，即Mv2/r＞Mgtanθ时，火车车轮挤压外轨，外轨作用于车轮的力的水平分量与Mgtanθ之和，提供向心力。

即Mgtanθ+F外水平=Mv2/r

当v＜v0，即Mv2/r＜Mgtanθ时，火车车轮挤压内轨，内轨作用于车轮的力的水平分量与Mgtanθ之差，提供向心力。

即Mgtanθ-F内水平=Mv2/r

3.汽车过拱桥

汽车过拱桥的受力情况，如图所示，汽车在竖直方向受到两个力的作用：

重力mg和桥对汽车的支持力FN.

Mg-FN=mv2/r

FN=mg-mv2/r

汽车对桥的压力F’N=FN（方向相反）

由此看出这个压力小于汽车的重力mg.

三、离心运动

⑴定义：

做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐离圆心的运动.这种运动叫做离心运动.

⑵本质：

离心现象是物体_________的表现.

作圆周运动的质点，当它受到的沿着半径指向圆心的合外力突然变为零时，它就因为没有向心力而沿切线方向飞出.

⑶离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动.

⑷离心运动并不是受到什么离心力作用的结果，根本就没有离心力这种力，因为没有任何物体提供这种力.它不像向心力，向心力尽管也是从效果方向命名的，但它总可以找到施力物体.因为向心力可以是某几个力的合力提供，也可以是某一个力或某一个力的分力提供，这些提供向心力的力是确实存在的.

四、圆周运动中的临界问题

1.如图所示，没有物体支持的小球，在竖直平面作圆周运动通过最高点的情形

⑴临界条件：

绳子和轨道对小球刚好没有力的作用

mg=mv2/R，v临界=

.

注意：

如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力提供向心力，此时临界速度v临界≠

.

⑵能过最高点条件：

v≥v临界（当v＞v临界时，绳、轨道对球分别产生拉力、压力）.

⑶不能过最高点条件：

v＜v临界（实际上球还未滑到最高点就脱离了轨道）.

2.如图所示的有物体支持的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的临界条件：

v=0（有物体支持的小球不会脱落轨道，只要还有向前速度都能通过最高点）

3.如图a的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：

⑴当v=0时，FN=mg，（FN为支持力、方向背向圆心方向）

⑵当0

时，FN随v增大而减小，且mg>FN>0.（FN为支持力）

⑶当v=

时，FN=0.

⑷当v>

时，FN随v增大而增大，且FN>0.（FN为拉力，方向指向圆心）

注意：

若是b的小球，此时将脱离轨道作平抛运动，因为轨道对它不能产生拉力.

P典型例题1：

如图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a是它的边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮的中心距离是r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）

A．a点与d点的线速度大小相等

B．a点与b点的角速度大小相等

C．a点与c点的线速度大小相等

D．a点与d点的向心力加速度大小相等

拓展练习☆1.下图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3。

A．B．C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比

∶

∶

=    ;

角速度之比ωA∶ωB∶ωC=    ；

周期之比TA:

TB:

TC=_________.

P典型例题2：

如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。

则下列说法正确的是

A．球A的线速度必定大于球B的线速度

B．球A的角速度必定小于球B的角速度

C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

拓展练习☆2.如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，则（）

A.a、b两点线速度相同

B.a、b两点角速度相同

C.若θ=30°，则a、b两点的速度之比为va∶vb=

∶2

D.若θ=30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab=2∶

P典型例题3:

有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转,盘的边缘为粗糙平面（用斜线表示）其余

为光滑平面.现用很轻的长L=5cm的细杆连接A、B两个物体,A、B的质量分别为

=0.1kg和

=0.5kg.B放在圆盘的粗糙部分,A放在圆盘的光滑部分.并且细杆指向圆心,A离圆心O为10cm,如图所示,当盘以n=2转/秒的转速转动时,A和B能跟着一起作匀速圆周运动.

求

（1）B受到的摩擦力.

（2）细杆所受的作用力.

拓展练习☆3.如图所示，一个人用一根长1m，只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m。

转动中小球在最底点时绳子断了，

（1）绳子断时小球运动的角速度多大？

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。

P典型例题4：

如图所示，LMPQ是光滑轨道，LM水平，长为5.0m，MPQ是一半径为R＝1.6m的半圆，QOM在同一竖直线上，在恒力F作用下，质量m＝1kg的物体A由静止开始运动，当达到M时立即停止用力．欲使A刚好能通过Q点，则力F大小为多少？

（g取10m/s2）

拓展练习☆3.

有一长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（　　）

A．6.0N的拉力　　　B．6.0N的压力

C．24N的拉力D．24N的压力

综合训练：

一、选择题

1．匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，

且a1＞a2，下列判断正确的是（）

A.甲的线速度大于乙的线速度

B.甲的角速度比乙的角速度小

C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小

D.甲的速度方向比乙的速度方向变化快

2.乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。

则它们的向心力之比为（）

A．1∶4B．2∶3C．4∶9D．9∶16

3、A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。

则两球的向心加速度之比为（）

A.1：

1B.2：

1C.4：

1D.8：

1

4.如图所示，质量为m的滑块从半径为R的光滑固定圆弧形轨道的a点滑到b点，下列说法中正确的是（）

A．它所受的合外力的大小是恒定的

B．向心力大小逐渐增大

C．向心力逐渐减小

D．向心加速度逐渐增大

5.如图所示的装置中，两球的质量都为m，且绕竖直轴做同样的圆锥摆运动，木块的质量为2m，则木块的运动情况是（）

A．向上运动

B．向下运动

C．静止不动

D．上下振动

6.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（　　）

A．两物体沿切向方向滑动

B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动

D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远

7．如图所示，一轻杆一端固定质量为

的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）

A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零

B．小球过最高点时的起码速度为

C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受的重力方向相反，

此时重力一定不小于杆对球的作用力

D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反

二、填空题

1．如图所示，两个摩擦传动的轮子，A为主动轮，转动的角速度为

，已知A．B轮的半径分别为

和

，C点离圆心为

，则C点处的向心加速度是__________.

2．小球做匀速圆周运动，半径为R，质量为

，向心加速度为

，则小球受到的合力的大小为________，小球做圆周运动的周期为_________．

3．汽车的速度是

，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为_______

，当车速为______

，车对桥面最高点的压力恰好为零．

三、计算题

1.一辆质量

t的小轿车，驶过半径

m的一段圆弧形桥面，重力加速度

．求：

（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

2.如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff＝2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（g取10m/s2）

3.一根长

的细绳，一端拴一质量

的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：

（1）小球通过最高点时的最小速度？

（2）若小球以速度

通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？

若此时绳突然断了，小球将如何运动．

4.如图所示，在光滑的圆锥体顶端用长为l的细线悬挂一质量为m的小球．圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为30°.小球以速度v绕圆锥体轴线在水平面内做匀速圆周运动．

课后反思：